山西晋中市榆次区第二中学2026届高三模拟预测数学试题

高三数学 1.B因为x2-3x一4≤0，所以(x一4)(x+1) ≤0，所以一1≤x≤4，则A=[-1,4],因为x 一a>0,所以x>a,则B=(a,十o),因为A ∩B=A,所以A二B,所以a<一1，故选B. 5i 2.A因为(-1+2i)z=5i,所以之=-1+2= (-1-2i)·5i （-1+2)(-1-2)=2-i,所以2=2+i,则 之在复平面内对应的点为(2,1)，故选A. 3.D因为=+2十+2+，所以x 5 +2+x干x十=5x1[zx +(x2-x1)2+(x3-x1)2十(x4-x1)2十 (x一x1)2],因为 1+x十x十x十x十1=51十21=1， 6 6 所以s号=6[(x1-)2+(x一z)2+ (x3-x1)2+(.x4-x1)2十(x6-x1)2十 (d-)]=6[(x,-)2+(x:-)2+ 5s1 (xg-)2+(x,-x)2+(x-x1)2]=6, 即5s=6s,故选D. 4.A因为sinx=2cosx,所以tanx=2,所以 cos 2x-cos'a-sin'r1-tan'z 14 cos'x+sin2x 1+tan2x 1+4 3 -5,即5cos2.x+3=0成立；反之，若5cos 2.x+3=0,则cos2x=-3=1-tan2x 。51+tan2,所以 tan2x=4,解得tanx=2或tanx=一2，所以 5cos2x十3=0推不出tanx=2,故选A. 5.C因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且f(一1)=4，又函数f(x)在[0，+∞)上单 调递增，所以f(x一1)≤4等价于一1≤x一1 ≤1，解得0≤x≤2，故选C. 6.C作出圆台的轴截面ABCD,如图，设圆台 的上底面的圆心为O1,半径为x,下底面的圆 心为O2,半径为R,高为h,内切球的球心为 0,半径为R,由内切球的体积为36x,可得号 πR=36π，解得R。=3,所以圆台的高h= 参考答案 2R。=6,因为∠DAB=60°，所以在Rt △OAO2中，∠OAO2=30°，O02=3,所以R =3√3，同理求得r=√3，所以圆台的体积V =写x,2+R+R2)h=方3+9+27)X6 =78π，故选C. B 02 7.D依题意，如图，因为O是F,Fz的中点，M 是PF,的中点，所以OM是△PF,F2的中位 线，因为|OF,|=|OM|=c,所以|PF2|=2c, 因为∠PF1F2=30°，所以|F,M|=√3c,所以 |PF|=2W3c,因为|PF,|-|PF2|=2a,所 以2W3c-2c=2a,所以e=￡=1= a√5-1 十1，故选D. 2 8.B设三个相邻的交点分别为A(x1,y1),B (x2,y2),C(x3,y3),不妨设x1<2<x3,由 c0sax=c0s（g-ar),得c0sax=2c0sar 1 之sin wx,整理得COS w=√3 sin wx,所以 an-汽所以am=k十若EZ,不坊令 k=-1,0,1,得x1=-5π 、62—6·工3—6、 则y1=cos(-5)=-3 6 2:=COs I=3 62 7π=-5 y3=cos 6 -2,所以A(-5r,- 2),B a^“"1.%oa 可 (”,5),C(,-),所以1AB1= 6'2 6u’ 元5元)+(3+3、2 N6w 6w 2 )+3, BC= 6 60 C)+(- 7π元、2 2 2 √)+3.AC-2F,所以1AB1=|BC1, c) 因为△ABC是一个内角为60°的三角形，所 以△ABC是等边三角形，所以AB=BC= AC,即V巴+3-石，整理得=，因为 w>0,所以w=π，故选B. 9.BD对于A,因为a>0,b>0,(2a+1)(b+ 1 1 1 1)=4,所以2a十1+6+≥2√2a+i×6+ =2√任=1，当且仅当0中打-6即a= 1 h]时，等号成立，此时是最小值不是最 大值，故A不正确；对于B,2a十b=2a十1十b +1-2≥2√(2a+1)(b+1)-2=2,当且仅 当2a+1=6+1,即a=分6=1时，等号成 立，故B正确；对于C,因为(2a+1)(b+1)= 4,所以2ab+2a+b=3,因为a>0,b>0,所 以2a+b≥2√2ab,所以3≥2ab+2√J2ab,令 2ab=t>0,所以3≥t2+2t,即t2+2t-3≤ 0,所以-3≤t≤1，所以√2ab≤1，所以ab≤ 分，当且仅当2a=6,即a=分，6=1时，等号 成立，故C不正确；对于D,因为(2a十1)(b十 1D=4,所以6+1=2a7所以a+是)6+ =e+×a◆2a+1= 3、 m>1,所以4a=m2-2m+1,所以2a+s m2-2+4=m十4-2≥2，当且仅当m= m 是即m=2,所以a=号6=1时，等号成立· 故D正确；故选BD. 10.ABD对于A,因为△ABC外接圆的直径 为1，所以由正弦定理。 里sinA-sinB-sinB =2R=1 a=sin A,6=sin B,c=sin C, 因为sin2B-sin2C=(b+c)sinC,所以b2 c2=(b+c)c,即b2-bc-2c2=0,所以(b+ c)(b-2c)=0,因为b>0,c>0,所以b=2c, 故A正确；对于B,因为S△Ac=2 acsin B, 又5Ar=aC,所以7 ecsin B= 3 a么。-5解得sinB=号故B正确对 3 于C,由A知b=2c,所以b>c,则B>C,所 以0<C<号所以0号<号所以血号< cos2,又由b=2c得sinB=2sinC,所以 C C sinC=2nB=3,所以sn号-cosS CC -√1-2sin2cos2 --VI-sinC-- 怜，故C不正确；对于D,因为0<B<,所 以0<号<受所以im号>0os号>0，所 以n号+os号-+2no号 BB M中nB-否，因为A+B+C=,所以 m号-m一（8+9-BC,所以 2 B C B n B-CsinAsin 2 cos 2 cos 2 sin sin 2 B C B.C B coscossin sisin (cos B Cin之)+cos2co8si西之=(p 3 3 零，故D正确枚连AD 11.ACD对于A,如图1，取BB,的中点M,连 接C1M,过点F作FN∥C1M,交BB,于点 N,连接EN,则四边形ENFD1为平面 D,EF截该正四棱柱所得的截面，因为四棱 柱ABCD一A1B,C1D1是正四棱柱，所以四 边形ENFD,为平行四边形，因为|AA:|=2 |AB1=4,AA=2AE,CF=3FCi,所以 DA1|=|A1E|=2,|D,C1|=2,|FC1= a^“"1.%oa 向在只 1,所以|D,E|=22,|D1F|=√5，所以平 行四边形ENFD1的周长为4V2+2√5，故 A正确；对于B,以{DA,DC,DD}为正交基 底，建立如图2所示的空间直角坐标系，则 D1(0,0,4),E(2,0,2),F(0,2,3),B(2,2 0),C(0,2,0),B1(2,2,4),所以D1E=(2, 0,-2),D1F=(0,2,-1),BC=(-2,0,0), BB1=(0,0,4),DB=(2,2,0),因为BP=入 BC十μBB,所以BP=(-2λ，0,4)，所以 DP=DB+BP=(2-2λ，2,4μ)，若DP⊥ |DP·D1E=0 平面DEF,则 所以 DP·D1F=0 二。0解得以1此时A=- /4-4λ-8μ=0 与0≤λ≤1矛盾，所以侧面BCCB,上不存 在点P,使得DP⊥平面D,EF,故B不正 确；对于C,因为入十μ=1，所以B1,P,C三 点共线，当BP⊥B,C时，|AP|取得最小值， 在Rt△B1BC中，IB1B|=4,|BC|=2,所 以IB,C|=2√5，所以|BP|= BB,XBCL=4X2=4,所以在Rt IB CI 2√5√5 △ABP中，|AP|=√AB2I十|BP2T= √4十-6g5放C正确；对于D,当1AP =22时，|BP|=2,由B知|BP|= √42+16μ2，所以√4λ2+16μ2=2，化简得 λ2+4μ2=1，令λ=cos0,4= =2sin0,其中0 ≤0≤分，所以A+a=cos0+sing- 2 sin 2√5 《0+g.其中sin95cos9日，当0 十g一受时，以十口取得最大值为汽，此时0= √5 分一p,所以sin0=cos9三5，cos0=sin2 -25,满足题意，放D正确，故选ACD. D.2 E 图1 B 图2 B 12.2r(答案不唯一，可以是a'(a>1))根据f (x)是定义在R上的增函数，再结合题意，可 以令f(x)=2,则f(2x)=22r=(2)2=f (x),满足题意. 13.24因为4名志愿者去三个组，每名志愿者 只能去一个组，每组都要有志愿者，则出现 1、1、2分组情形，因为甲不去A组，则有两 种情形，情形1：甲单独一组，则有CCC?= 12种安排方法，情形2：甲与乙、丙、丁中的 人组成一组，则有C3C2A=12种安排方法， 所以组委会一共有24种安排方法，故答案为 24. 14.5在Rt△ABF中，|AF|=acos a,|BF|= asin a,所以b=|EF|=|AF|-|AE|=| AF|-|BF|=a(cosa-sina),因为a= 1√5 √5，b=1,所以cosa-sina= (), 55 1 两边平方得1-2 sin acos=5,即2sin acos a=5,因为a是锐角，所以sina>0, cosa>0,所以sina+cosa= √1+2 sin acos a= 9_35(**),将 5 （*)式与（来*）式联立解得sina=5 5,c0s 2√5 a=S,所以AF1=2,BF1=1,因为点P 是GC的中点，所以|HP|=|HG|+之|GC 1= 名，因为A=A正++应，所以 AF.AP=A京·(AE+Ei+HP)=A京 ·AE+AF·EH+AF·HP=2X1+2X 》-5:故答案为5 15.（1)因为log2b1+log2b2+…+log2bm= n(n-1) 2 架 a^“"1.%oa 可转 所以log影(b×b2×…Xb,)=(m-1) 2，所 (n-1) 以b1Xb2X…Xbn=22 (H-1)(n-22 当n≥2时，b1Xb2X…Xbm-1=2 nn-1业-n-1(m-2 两项相除得bn=22 2 =2”-1（兴）， 当n=1时，1og2b1=0,所以b1=1,满足(*) 式， 综上所述bn=2m-1(n∈N·), 所以b1=23=8,b5=2=16, 设数列{an}的公差为d,由b=a2a4,bs= a6得/Ca,十d)(a1+3d)=8 a1+15d=16 43 解得，=1 a1= 7 d-1或 ,因为a1>0,所以 31 =21 /a1=1 d=1 所以an=a1+(n-1)d=1+n一1=n；… ………6分 (2)由(1)知 anbn=nX2"-1>0,所以Sn=a1b1十a2b2+ …十anbn单调递增， 因为Sn=1·2°+2·21+3·22+…+n· 2"-1①， 2Sn=1·21+2·22+…+(n-1)·2m-1十 n·2"②， ①-②得-Sn=2°+21+22十…十2"-1-n ·2”=12” 1-2 -1·2"=(1-)·2”-1, 所以Sn=(n-1)·2”+1, 因为S8=7×28十1=1793，Sg=8×2°+1= 4097,所以Ss<2026<S,, 故满足Sn<2026的最大正整数n为8.… …………13分 16.(1)记“乙猜2次”为事件A,则P(A)=(1一 3)X22 39 2 所以乙猜2次的概率为 …4分 (2)甲猜谜语的次数X的可能值为1,2,3， X 1 2 3 P (1-p)p(1-p) 所以E(X)=1×p+2(1-p)p+3(1-p) =p2-3p十3， 因为乙每次猪中的概率为号，所以E() 9， 因为E(X)>E(),所以p2-3p+3>1 , 7 解得p<3或p>3, 2 因为0<p<1,所以0<p<3;…9分 (3)因为E(X)-碧则由(2)知p2-3p+3 3 12 5,解得p=亏或p=5, 因为0<p<1,所以p=5: 甲最终的得分为Y,则Y的可能值为0,1,2， 3, Y=0)=-=185 _8 PY=1)=-)x-品 5-125' PY=2)-1-)×号-8 36 P(Y=3)= 所以E0=0X岛+1×品+2×号+3x 3297 5-125 所以后器-器>号所以有理由认定甲是 猜谜语高手. …15分 17.(1)在平面PAD中，E、F分别是PD、AD 的中点， 所以EF∥PA,因为EF中平面PAB,PAC 平面PAB,所以EF∥平面PAB, 因为四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥ AD,所以BC∥AD, 又AD=2BC,F是AD的中点，所以BC∥ AF,BC=AF, 所以四边形ABCF是矩形，所以AB∥CF, 因为CF止平面PAB,ABC平面PAB,所 以CF∥平面PAB, 因为EF∩CF=F,EFC平面CEF,CFC 平面CEF, 所以平面CEF∥平面PAB;…5分 (2)(i)连接AC,BF, 由(1)同理可证四边形BCDF是平行四边 形，所以BFCD, 因为四边形ABCF是矩形，AB=BC,所以 四边形ABCF是正方形， 所以BF⊥AC,所以CD⊥AC, al“"1.%oa 又PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所 以PA⊥CD, 因为PA∩AC=A, PAC平面PAC,AC C平面PAC, 所以CD⊥平面 PAC,所以∠PCA是 二面角P-CD-A 的平面角，即∠PCA =45°， 所以PA=AC,因为四边形ABCF是正方 形，且2AB=2BC=4,所以AC=22, 所以PA=2√2； 2 10分 (i)以{AB,AD, AP)为正交基底建 立如图所示的空间 直角坐标系， 则P(0,0,2√2)，B B (2,0,0),C(2,2, 0),D(0,4,0),E(0,2,W2), 所以CE=(-2,0,√2)，BC=(0,2,0),CD =(-2,2,0), 设平面BCE的一个法向量为n=(x,y,之)， 则n·BC=o ln·CE=o 所以{ 2y=0 -2x+V2=0,取之=2，则x=1,y =0,所以n=(1,0,√2)， 设直线CD与平面BCE所成的角为O, 所以sin0=lcos(Ci,n)1=1C⑦·n CD 1-21 =V6 2√2X√5 6 所以直线CD与平面BCE所成角的正弦值 ……………15分 18.(1)因为椭圆C的焦距为2√2，所以2c=2 √E,所以c=√2， 所以a2=b2+c2=b2+2, 由椭圆C过点（一厄，1，所以子+京=1，所 以+京1， 化简得b一b2-2=0,解得b2=2或b2= 1(舍去)，所以a2=4, 所以椭圆C的标准方程为 2=1 …………4分 (2)P (1,y1),Q(z2,y2),M(2o,), y=kx十m 由子+公=，得x千2x十m)40 即(1+2k2)x2+4kmx+2n2-4=0, 所以△=(4km)2-4(1+2k)(2m2-4)=8 (2+4k2-m2)>0,所以m2<2+4k2, -4km 2m2-4 且x1+22=1+26x1x:-1+26, 所以y1+y2=k(x1+x2）+2m=k(- 1+2k2)+2m= 4km 2m 1+2k2· (1)因为m=1,OM=0驴+0及，所以 4km 4k 20=21十x?=-1+26=-1+26 2m y0=y1+y2=1+2k2=1+2k2 又|Oi1= 2w5 4k 2 3,所以一1十26)十 2、220 （1+2）= 9’ 化简得5k1一4k2一1=0，解得k2=1或k2= 5（舍去)，所以k=士1， 所以直线l的方程为y=x十1或y=一x十 1;………10分 (i)因为|PQ|=√1+2|x1-x2|= √1十.22·V2+4k2-m 1+2k2 又原点0到直线l的距离为d=m √I+k区 由OM=O币+O及知四边形OPMQ是平行 四边形， 所以面积S=2SAo%=|PQ|·d= 22·m.√2+4k2-m. 1+2k2 -4km 2m 因为点M 1+2k21+2k2 )在椭圆C上，所 -4km 2 2m 、2 1+2k2 I1+2k2 以 =1, 2 解得1十2k2=2m2, 所以S= 22·m.√2+4k2-m2= 1+2k2 可识 a^“"1.%oa 向只 2E.m.√/3m=6.…17分 2n2 VA 19.(1)依题意f'(x)=ae“+2ax一1，以f' (1)=ae“+2a-1,又f(1)=e“+a-1, 所以曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方 程为y-e“-a+1=(ae十2a-1)(x-1), 令x=0,得g(a)=e°-ae“-a(a∈[1,2])， 所以g'(a)=e°-e°-ae-1=-(ae“十 1), 因为a∈[1,2]，所以g'(a)<0恒成立，所以 g(a)在a∈[1,2]上单调递减， 所以g(a）min=g(2)=-e2-2;…4分 (2)因为f(x)≥er Inx,所以er+ax2一x≥ ear Inx, 即ax2-x≥er(ln.x-l)对x∈(0，e]恒成 立， 变形得xlnx-1 对x∈(0，e]恒成立， x 即ne-1≥lnx-对x∈0，e]恒成立， er≥ x 令F(x)=lnx-1, x∈0，e],则hc2-1 ear lnx-1等价于F(e")≥F(x)对x∈(0，e]恒 成立，因为F'()=2-n,所以当x∈(0， x2 e]时，F'(x)>0恒成立， 所以F(x)在x∈(0，e]上单调递增， 所以当x∈(0，e]时，F(er)≥F(x)等价于 e≥x,即a≥nm在x∈0，e]上恒成立. 令G(x)= Inz (]G'() x 1-ln≥0在x∈(0，e]上恒成立， 22 所以函数G(x)在x∈(0，e]上单调递增，所 以G(x)mx=G(e)=。,所以a≥。 所以实数a的取值范围是[二，十)；… ………………………10分 (3)当0<a<1时，h(x)=f(x)-exInz一 ax2+x=e"r-exlnx, 则h'(x)=aer一e(lnx十l), 令(x)=h'(x)=aer一e(lnx+l),则m (x)=a2eur-e 令x)=m'（x)=ae“-,则'(x)= ae“+>0在(0，+∞)上恒成立， 所以m(x)在(0，十∞)上单调递增， 又m'(1)=a2e-e<e-e=0,当x->+∞ 时，m'(x)-→十∞， 即m'(x)有且仅有一个零点，设为x。,则 a2e=e,且x>1, 故当0<x<xo时，m'(x)<0;当x>xo时， m'(x)>0; 则h'(x)在(0，xo)上单调递减，在 (xo,十∞)上单调递增， 所以h'(x)mn=h'(xo)=ae。-e ln,+1)=。-e(ln,+1)=e axo (1-Inzo-1), axo 由ae=c,得axe“0=g>e, a 令p(x)=xer(x>0),则p'(x)= (x+1)e>0, 则p(x)在(0，十∞)上单调递增，而p(1)= e,故p(axo)>p(1),∴.axo>1, .1-1<0,而x>1-lnx<0,∴h axo (x）min<0, 又当x>0时，aer->a,-e(lnx+1)-→十 ∞，故h'(x)-十∞， 当x-→+o∞时，aer->+∞，一e(lnx十1)- 一oo,er变化的幅度远大于lnx变化的幅 度，故h'(x)-十∞， 则h(x)的大致图象如图所示： y个 y=h'(x) 即h'(x)有两个变号零点，所以函数h(x)在 (0,十∞)上有两个极值点.…17分 al“"1…%oa 回其高三数学 (120分钟 150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.已知集合A={x|x-3x一4≤0)，B=(x|x-a>01,若A∩B=A,则实数a的取值范围 是 () A.(-∞，-1]B.(-∞，-1) C.(-∞，4) D.(-∞，-4) 2.已知复数：满足（一1+2i):=5i,则：在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知数据x1,x:,x3,x1,x:的平均数为x1,方差为5i,数据x1,x2,x1x1,x5,x1的平均 数为x,方差为s,则 () A.5x1=6x: B.6r1=5r: C.6s=551 D.5s=6s 4.设x∈R,则“sinx=2cosx“是“5cos2x+3=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+c∞)上单调递增，若∫（一1）=4，则不等 式f(x一1)≤4的解集为 () A.[-2,0] B.[-1,1] C.[c.2] D.(-∞，2] 6.已知圆台的母线与底面所成的角为60°，其内切球的体积为36元，则该圆台的休积为() A.48元 B.363π C.78m D.485x 亿，已知双曲线C:-1(>0,b>0)的左、右焦点分别为F、F2,过点F,作倾斜角为 3的°的直线与双曲线C的右文交于点P,线段PF,的中点M在以F,F:为直径的圆上，则该 双曲线C的离心率为 () A.2 B.3 C.2 D.3-1 3 2 &.已知u>0,曲线y=c0sax与y=c0s(写-wx)相邻的三个交点构成一个内角为60的三角 形，则w= A B.元 C.2m D.3x 二、多项选择题（本题共3小题，每小题）分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。) 9.已知a>0,b>0,(2a+1)(b+1)=4,下列说法正确的是 1 1 A2a十+6中的最大值为1 B.2a+十b的最小值为2 C.b的最大值为号 D.(a:+子6+1)的最小值为2 10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足sinB一sinC=(b+c)sinC, △ABC外接圆的直径为1，者SAc-aC6,Q,下列说法正确的是 3 () A.b=2c 2 B.sin B=3 B-C A1的 3 D.sin 2+sin 2- 3 11.如图，在正四棱柱ABCD-A1BC1D,中，|AA,I=2|AB|=4.点P 是侧面BCC1B1上的一个动点（含边界），且BP=入BC+BB(0≤入 ≤1,0≤μ≤1)，E、F分别是核AA1、CC,上一点，满足AA-2AE. C正=3FC,,下列说法正确的是 A.平面D,EF截该正四棱柱所得的截面的周长为42一25 B.侧面BCC,B,上存在点P,使得DP⊥平面D,EF C若入+u=1,则1AP的最小值为6月 D.若1API=22,则2+u的最大值为罗 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.若定义在R上的增函数f(x)满足∫(2x)=(x),诮写出一个满足条件的函数f(x)= 13.北京时间3月1日，2026年女足亚洲杯在澳大利亚正式拉开战幕.本届赛事持续至3月21 日，共有12支球队分成A、B、C三组比赛.现有甲、乙、丙、丁4名志愿者到A.B.C三组进 行服务活动，装求每名志愿者只能去一个组，每组都要有志愿者，其中甲志愿者不去A组， 则组委会一共有 种安排方法 ▣▣ a“1%oa 14.我国古代数学家赵爽在注解（周脾算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角 三角形与一个小正方形拼成的人正方形，如图所示.记R1△ABF较小的锐角为a,大正方 形ABCD的边长为a,小正方形EFGH的边长为b,点P是GC的中点，若a=5,b=1, 则A下·AP= 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 已知数列a.}是等差数列，{b.)是正项等比数列，且a1>0,b,=a2a:,b;=a1t,对任意的n ∈N”,都有1og:b1+1og:6:+…+1ogb,=n,-1) 2 (1)求数列(a.}和b.}的通项公式： (2)记数列{a.b,的前n项和为S.,求满足S.<2026的最大正整数n. 16.(本小题满分15分) 某市为了丰官市民的娱乐文化生活，举办了“2026年元宵观灯和猜谜语文化节”.文化节期 间，甲、乙两位好友进行猜涟语比赛游戏，游戏规则如下：每人有3次猜谜语的机会，若猜中 即结束猜谜语，若猜不中则猜下一个谜语.记第i次猜中得(4一i)分(i=1,2.3),若三次均 未猜中则得分为0分.已知甲每次猜中的概率为p(0<p<1),乙每次猜中的概率为，每 2 次猜中与否互不影响，记甲猜谜语的次数X的均值为E(X). (1)求乙猫2次的概率： (2)记乙猎迷语的次数的均值为E(),若E(X)>E(),求p的取值范围； (3)已知E(X)= ,且甲最终的得分为Y,若E(Y)>E(X),期认定甲是猜谜语高手.请 39 问是否有理由认定甲是猜谜语高手？ 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AB⊥AD AD=2AB=2BC=4,PA⊥平面ABCD,E、F分别是PD、AD的中 点， (1)求证：平面CEF∥平面PAB; (2)若二面角P一CD一A的大小为45°： (i)求PA的长； (i)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值. 18.(本小题满分17分) 已知精圆c+ +后-1(a>6>0)的焦矩为2v2,且经过点(-2,1). (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线L:y=红+m(m≠0)交椭圈C于P、Q两点，点M满足OM=O驴+O可： （1)者m1,且1O-25求直线1的方程： (1)记四边形OPMQ的面积为S,若点M怡好在椭圆C上，求S的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e+ax2-x(a∈R). (1)当a∈[1,2]时，曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线在y轴上的截距为g(a),求g(a) 的最小值： (2)若不等式f(x)≥e“lnx对x∈(0，e]恒成立，求实数a的取值范围： (3)当0<a<1时，证明：函数h(x)=∫(x)一exlnx一ax2十x在(0，+c∞)上有两个极值 点 ▣▣ a^“61.%oa