山西晋中市榆次区第二中学2025-2026学年高三下学期模拟数学试卷

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C B B B B B BD BD BD 1.答案：C 解析：因为，所以.故选C. 2.答案：B 解析：由题可得，，解得，则，所以.故选B. 3.答案：C 解析：这组数据共有10个数，，故，所以.故选C. 4.答案：B 解析：依题意，得.由余弦定理，得，整理得，解得或.故选B. 5.答案：B 解析：法—：易知，抛物线C的准线为直线.设，由抛物线的定义可知，所以，又为C上的点，所以，因此 ，故选B. 法二：易知，设，则，得，所以，故选B. 6.答案：B 解析：因为关于x的不等式的解集是，所以的两个根是，2，由根与系数的关系可得，，所以可转化为，解得或，所以原不等式的解集为.故选B. 7.答案：B 解析：设的公差为d.因为，所以，，则，，.因为，所以，解得.故选B. 8.答案：B 解析：，所以，所以，故，故选B. 9.答案：BD 解析：设等比数列的公比为q，则.因为，，所以，解得或 当，时，，数列是递减数列. 当，时，，数列是递增数列.综上，.故选BD. 10.答案：BD 解析：A（×）由题知的定义域关于原点对称，又 ，所以不是偶函数. B（√），设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以为（即）的极大值点. C（×）由B可知当时，，从而当时，，单调递减，故不是函数的极值点. D（√）由C可知在上单调递减，因为，，所以的零点个数为1.故选BD. 11.答案：BD 解析：如图所示，因为圆的方程为，不妨取双曲线的一条渐近线的方程为，联立解得或不妨设，则，又因为，，所以，，，，所以， 又因为，所以，从而得，即，所以. 对于A，设离心率为e，由题意可得，又因为，解得，故A错误； 对于B，连接，由对称性可得四边形为平行四边形，又因为，所以，故B正确； 对于C，因为，，且，所以，所以.同理，若，则，可得，故C错误； 对于D，当时，，，所以，所以， 所以四边形的面积，故D正确.故选BD. 12.答案： 解析：，，故，所以. 13.答案： 解析：，则.若函数有两个极值点，则有两根，只需满足有两个解，令，则.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以，故只需，即k的取值范围是. 14.答案： 解析：设正六边形ABCDEF的中心为M，则点M与正六边形ABCDEF的任意一条边均构成等边三角形，因此点M到各边的距离均为等边三角形的高，即为.不妨设该正六棱柱的高为h，则.易得该正六棱柱的外接球半径为.当时，，；当，，，所以时，取得最小值.又底面上一个等边三角形的面积为，所以正六棱柱底面的面积为，此时该正六棱柱的体积为. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）因为的最小正周期为， 所以，所以，故，……………………………………………………2分 则，………………4分 令，则， 即函数的单调递增区间为.……………6分 （2）当时，，所以， 因为A为锐角，所以，则， 所以，解得.……………………………………………………………………9分 因为，所以，………………………………………………10分 由余弦定理，得， 所以，当且仅当时取等号， 故a的最小值为.……………………………………………………………………………13分 16.答案：（1） （2） 解析：（1）由题意得，，得，…………………………………………2分 又，，故，解得，， 则C的标准方程为.…………………………………………………………………5分 （2）依题意，过点的直线l斜率不为0， 设直线，联立得，…………………………7分 设，，则，，………………………………9分 与椭圆的另一交点为G，，G关于原点对称，即O为中点，连接， ，，…………………………………………………………12分 ， 化简得，即，解得，故， ∴直线l的方程为，即.…………………………………………………15分 17.答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）如图，设E为的中点，连接，， 因为D为的中点，所以，， 则，，所以四边形为平行四边形，…………………………………3分 所以. 又平面，平面，所以平面.…………………………………5分 （2）由平面，平面，得，根据题意以B为坐标原点， ，所在直线分别为x，y轴，过点B且与平面垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，………………………………………7分 则，， 易知，故，则.……………………9分 设平面的法向量为，则，即， 取，则.……………………………………………………………………11分 因为平面，所以平面的一个法向量为. 设二面角的大小为， 则，………………………13分 则， 故二面角的正弦值为.……………………………………………………15分 18.答案：（1）极小值为0，无极大值 （2）见解析 （3）证明见解析 解析：（1）的定义域为，当时，， 若，则；…………………………………………………………………………2分 若，则，则在上单调递减，在上单调递增. 故，没有极大值.……………………………………………………………4分 （2）. ①当时，若，则； 若，则，故在上单调递减，在上单调递增.………………6分 ②当，即时，若，则或； 若，则，故在上单调递减，在，上单调递增. ③当，即时，恒成立，故在上单调递增.………………8分 ④当，即时，若，则或； 若，则，故在上单调递减，在和上单调递增. 综上所述：当时，在上单调递减，在和上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在，上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增.………………………………11分 （3）由（1）知在上为减函数， 则当时，，故.……………………………………13分 令，得，则， 即，故，，，…，，………15分 将以上各式左右两边相加得， 即.…………………………………………………………17分 19.答案：（1）（i）分布列见解析， （ii） （2）证明见解析 解析：（1）（i）由题意知X的所有可能取值为1，2，3， ，，， ……………………………………………………………………………………………………4分 所以X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望.…………………………………………6分 （ii）设事件B表示该人闯关成功，F表示该人第一轮闯关失败，（，2，3）表示该人第i轮闯关成功， 则，，， ， ，…………………………………………………………9分 由条件概率的计算公式可得， 故在该人闯关成功的条件下，该人第1轮闯关失败的概率为.……………………………11分 （2）法一：由题意知 ， 令，………………………………………12分 则， 所以. ……………………………………………………………………………………………………15分 因为，所以，所以， 所以.…………………………………………………………………………………17分 法二：由题意知 ，……………………………………………………………………12分 则 ，……………………………………………………………………15分 所以. 因为，所以，所以， 所以.…………………………………………………………………………………17分 数学·参考答案第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高三模拟试卷 分值:150分时间:120分钟 注意事项 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再远涂其他答案标号、回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.已知i为虚数单位,复数:=1-1 则:的共轭复数三=() 2+2i A分 c D.-21 2.已知巢合A={13≤3≤9,B={-2,-1,01,2,则A∩B=() A.{0, B.L,2} C.{-1,0,l2 D.{-2-10} 3.已知一组数据从小到大排列为70,72,75,76,82,83,84,m,90,92,这组数据的第70百 分位数是86,则m=() A.86 B.87 C.88 D.89 4.已知 MBC的周长为1l,内角小,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,cosA= ,则b=() 6 A.3 B.3或5 C.4 D.4或5 5.已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,M为C上一点,IMF=3,则1OM=() A.22 B.25 C.4 D.25 6.若关于x的不等式+px+g<0的解集是-1<x<2,则关于x的不等式+Pm-12>0的解 x+q 集是() A.(-3,-2)U(4,+m) B.(-3,2)U(4,+) C.(-m,-3)U2.4④ D.(-0.-2)U(3.4) 考向核心巷 数学试 .63 7.在等差数列a,}中0=L,a+a,=a设6,=2产,记S,为数列}的前n项和若S。=6,则 m=() A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知sin 7 7 24 A.-25 B. C.25 D 25 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9已知正项等比数列a}的前n项和为3,若0,=1,上+上+上_2斗,则() a asas 4 A.{a,}必是递减数列 B.3= 4 C.公比g=4或好 D.a,=4或 4 10.已知函数f(x)=e'cosx-x, 则下列结论正确的是() A.∫(x)为偶函数 B.x=0为(x)的导函数∫'(x)的极大值点 C.x=0是函数(xr)的极值点 D.函数∫(x)的零点个数为1 1.双曲线c:-y =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,左、右顶点分别为4,4, 以F5为直径的园与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,且∠AM4,-背,则下列说法正确的 是() AC的离心率为 B.∠M4N=2 C.MA=2MA D.当a=l时,四边形NM的面积为4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 整 第1页(共2页) 可只 扫描全能王创建 12.已知平面向量a=(x,1),b=(-3,3-x),若a⊥(a+b),则1b= 13.已知函数)=心-方-红-1有两个极值点,则太的取值范图是 14.己知正六枝杜ABCDEF-A,B,C,D,E,E的各个顶点都在半径为R的球面上,一个能放进该正六 棱杜内部的最大的球的半径为若B=2,则当尽最小时,该正六棱柱的体积为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设f(x)=sinx(o>0). (1)当函数y=∫(x)的最小正周期为2 时,求y=∫(x)cosx+V3cos2x的单调递增区间: (2)若o=2,且在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,锐角A满足 A*6》 ABAC=4,求a的最小值. 65分)已知椭圆C。+广=1a>6>0的离心率为,上顶点B的坐标为0 3 (1)求C的标准方程: (2)过(-1,0)的直线1与椭圆交于P,Q两点,0为坐标原点,直线OQ与椭圆的另一个交点为G, SAr@G=,求直线1的方程 17.(15分)如图,在五面体ABC-4B,C,中,A4,BB,CC,两两平行,A4=1,BB=2, CC=AB=BC=3. D (1)若D为AC的中点,证明:B,D∥平面ABC: (2)若BC⊥平面ABB,4,∠ABB,=60 ,求二面角C-LB-B的正弦值. 18.(17分)设函数f(x)=x2+(a-2)r-alhx(aeR): 考向核心老 数学试 (1)若a=1,求(x)的极值: (2)讨论函数∫(x)的单调性; (3)若neN,证明:+2+3 2+++ (a+0<n(n+). 19.(17分)第八届中国国际进口博览会于2025年11月5日至10日在国家会展中心(上海)举 办某公司对参加本届进博会的服务人员开展专项培训,为庆祝服务人员培训合格,该公司设置了 一个闯关小游戏,规则如下:在一个不透明的盒子里放入3个大小与质地均相同的小球,其中【 个白球,2个黑球,每次有放回地从中红取1个小球,连续取两次,以上过程记为一轮闯关,如 果两次取到的都是白球,则闯关成功,闯关者结束闯关,否则闯关失败,然后往盒子里再放入1 个黑球,进行下一轮闯关,如此不断继续下去,直至闯关成功 (1)已知某人参加闯关游戏,且最多进行3轮闯关(即使第3轮闯关不成功,也停止闯关), ()记该人闯关的轮数为X,求X的分布列和数学期望: ()在该人闯关成功的条件下,求该人第1轮闯关尖败的慨率 (2)记闯关者前n(neN)轮闯关成功的概率之和为p,证明:s 卷 第2页(共2页) 可只 扫描全能王创建 可