陕西西安市高新区第三初级中学2025-2026学年下学期阶段大练习八年级数学

段大练习八年级数学 总分：120分 总时长：120分钟 一.选择题（共8小题，每小题3分） 1.下列四个方程中，是一元二次方程的是 A.x=1 B.x2-2=0 C.xty=-1 D2+是=1 2.一元二次方程3x2-2=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（) A。3,4 B.3,-4 C.3,2 D.3,-2 3.下列说法正确的是（) 4.平行四边形的邻边平行且相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的四个内角都是直角 D.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 4.若关于x的方程a2-2+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（) A.k<号 B.0<k<号 C<子且0 D.k≥3 5如图，菱形ABCD的面积为1O,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形 EFGH的面积为（) A.5 B.5 C.4 D.8 A D O C B E 第5题图 第7题图 第8题图 6.等腰三角形的两边长分别是方程2-10x+21=0的两个根，则这个三角形的周长为（) A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 7.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°， 则∠BOE的度数为() A.60° B,75° C.72° D.90° 8:如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,.连接EF给 出下列四个结论：①AP=EF:②∠PFE=∠BAP:③AP⊥EF,④PD=V2EC:其中正确的是() A.①②③ B.①④ C.①②④ D.①②③④ 二.填空题（共6小题，每小题3分） 9.己知m为一元二次方程x2-3x-1=0的一个根，则代数式2m2-6m的值为】 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，且BC+AD=18,则BC的长为 11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2025x+1=0的两个根，则(m+1)(n+1)= 12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,延长CB至点E,延长AD至点F,连接AE,CF.指 四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为 EXB E 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 13.《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65cm,宽为30cm的《中秋帖》矩 形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xm,如果 要使整个挂图的面积是2450cm2,那么x满足的方程是 14.如图，E,F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最 小值时，架的值是 PC 三、解答题（共12小题，共78分） 2x-1≤3 15.(6分)计算：（1)2x(a-b)+3y(b-a) (2) x+2>3x+8 16.(6分)解方程：（1)(x-2)2-2(x-2)=0: （2)2x2+5x+3=0. 17.(5分)如图，直线1∥2，线段AD分别与1,2交于点B,C,AB=CD.尺规作图：在，2上 分别作出点M,N,使得四边形AMDN为菱形.（保留作图痕迹，不写作法) 32m 20m 第17题图 第18题图 18.(5分)如图，在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分)，余下 的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽、 19.(6分)已知关于x的一元二次方程(k-2)2-2k+k+1=0有两个不相等的实数根、 (1)求k的取值范围： D (2)若方程的两个根为x1,x2,且满足x1+x2=x2,求k的值 20.(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的 中点，连接OE,过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连接DF. (1)求证：△ODE≌△FCE: (2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程. 第20趣图 21.(6分)阅读材料，解答问题. 解方程：(4x-1)2-10(4x-1)+24=0. 解：把4r-1视为一个整体，设4r-1=y, 则原方程可化为2-101+24=0. 解得y=6,2=4. ∴.4r-1=6或4x-1=4. x1圣2是 _7 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想。 请仿照材料解下列方程： 北 (1)(3x-5)2+4（3x-5)+3=0: (2)x4-x2-6=0. 22.(6分)某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30 →东 海里/小时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里） 范围内的目标.如图，当该军舰行至A处时，电子侦茶船正位于A处正 南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方 B 向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早 何时能侦察到？如果不能，请说明理由. 23.(7分)2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举 办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，某超市在今年1月份销售“冰缴墩”256个，“冰 墩墩”十分畅销，2、3月份销量持续走高，在售价不变的基础上，3月份销售量达到了400个. (1)求“冰墩墩”2、3月这两个月销售量的月平均增长率； (2)若“冰墩墩”每个进价25元；原售价每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调 查发现，在3月的基础上，若“冰墩墩”每个降价1元，销售量可增加4个，求出当每个售价为 多少元时，出售“冰墩墩”在4月份利润可达到4200元？ 24.(7分)【阅读材料】 材料1：一元二次方程ax2+b+c=0（a≠0，b2-4ac≥0)的两个根x1、2有如下的关系：x1+x2 =-也，x欢=g a 材料2：有些数学问题看似与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用 一元二次方程的有关知识将其解决。 下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数m、n满足m2-m-1=0、n2-n-1=0,且m≠n, 则可将m、n看作是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根. 方法2：利用根与系数的关系逆向构造.例如，如果实数a、b满足a+b=3、ab=2,则可以将 a、b看作是方程x2-3x+2=0的两实数根. 根据上述材料解决下面问题： （1)已知一元二次方程5x2-10x+1=0的两根1、2，则x1+x2=,x12= (2)已知实数m、n满足3m2-m-2=0,3n2-n-2=0,且m≠m,求马+巴的值： m n (3)已知实数a、6、1满足a+b=4-5;b=16且1K5,求1的最大值。 5-t 25.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6Cm,BC=12cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点 A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、2的速度都是 2cms.连接P2、Ag、CP,设点P、2运动的时间为s. A P D B Q B Q 图「 图2 (1)当运动t秒时，线段BQ=DP= cm,AP=CO= cm(用含有t的代数式表示)： (2)求当！为何俏时，四边形AQCP是娄形； (3)如图2，在运动过程中，沿着AO把△ABQ翻折，求当t为何值时，翻折后点B的对应点 B'恰好落在P2上. 26.(10分)在求线段最值问题中，我们常通过寻找（或构造)待求线段的“关联三角形”来解决问 题：“关联三角形”中除待求线段外的两条线段的长度是已知（或可求的），再利用三角形三边 关系定理求解，线段取得最值时“关联三角形不复存在（即三顶点共线）. 例：如图1，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上，当B在边ON上 运动时，A随之在边OM上运动，矩形的形状保持不变，其中AB=2,BC=1,运动过程中，点 D到点O的最大距离是多少？ 分析：如图1，取AB的中点E,连接DE,OE,则△ODE中，OD为待求线段，DE,OE的长 是可求的，即△ODE为待求线段OD的“关联三角形”，在△ODE中利用三角形三边关系定理 可以得到OD的不等式，当点O,E,D三点共线时（如图2），“关联三角形”不存在，此时可 得到OD的最值. M B B 图1 图2 图3 图4 (1)根据上面的分析，完成下列填空： 解：如图1，取AB的中点E,连接DE,OE.在Rt△OAB中，OE=AB=1,在Rt△MDE中， DE=V1+1=√2，在△ODE中，OD<0B+DE,即ODV2+1,如图2，当点O,E,D 三点共线时，OD√2+1，综上所述：OD≤V2+1,即点D到点0的最大距离是 (2)如图3，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运 动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是 (3)如图4，老李家有一正方形花园ABCD,他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得 整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉.在正方形ABCD中，AB=20米，AD边上有两个点E、 F,使得AE=DF,连接BE、CF.在△ABE与△CDF区域种植花卉，BD是花园内一条小路， 与CF交汇于点G,在点G处设计一个凉亭、连接AG,交BE于点H,在H处设计一口水井.老 李想在H与D之间铺设一条笔直的水管，为了节约成本，要求HD的长度尽可能的小，问HD 的长度是否存在最小值？若存在，请求出HD长度的最小值；若不存在，请说明理由.