陕西西安市铁一中学2025-2026学年八年级下学期数学第一次阶段学情自测

数学练习 一、选择题 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国探火 B. 中国探月 C. 中国火箭 D. 中国行星探测 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 根据分式的基本性质，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，学校的预算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点F在射线上，，点E在的角平分线上，，．若，则的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 9. 如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，以为底边在y轴右侧作等腰，将点C向左平移6个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，O为的中点，将绕点O顺时针旋转得到，D、E分别在边和的延长线上，连接，若则的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知不等式的正整数解是，则整数的值为______．（写出一个即可） 12. 如图，图中的大长方形是由2块边长为的大正方形，2块边长为的小正方形，5块长为，宽为的相同的长方形拼接而成．观察图形，可以发现代数式因式分解的结果为__________． 13. 若分式的值为零，则______． 14. 如图；将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．若已知旋转角为，则的度数为______． 15. 如图，在边长为4的等边中，射线于点，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为________． 三、解答题 16. 因式分解： （1） （2） 17. 解下列不等式（组）： （1）； （2） 18. 如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：． 19. 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出； （2）画出关于原点中心对称的； （3）直接写出的面积为______． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 21. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱．某水果超市为了解两种提子市场销售情况，花费420元购进了“青提”和“红提”各20千克供客户对比品尝，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元． （1）求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元？ （2）若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的总费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元/千克，“青提”的销售单价为18元/千克，则该水果超市应如何进货，才能使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 23. 问题探究： （1）如图①，在和中，，，，求证：； （2）如图②，在五边形中，，，，，的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，分别连接，，，，求证：； （3）问题解决：某区现有一块三角形空地，如图③所示，经测量：，，政府准备在空地内修建景观以丰富市民生活．为了方便游览，现计划在点处设立入口，在点和点处设立出口，并修建两条步道和．其中，点，分别在，上，要求，，若步道，请直接写出步道的长． 数学练习 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 （答案不唯一，均可） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ##度 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）每千克“红提”9元，每千克“青提”12元 （2）超市应进“红提”10千克，“青提”30千克，最大利润为220元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $