第四章数列复习基础卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 高二数学数列复习基础卷，聚焦通项公式、等差等比数列等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|通项公式、递推关系、数列单调性|基础概念辨析，如由数列前几项归纳通项公式| |多选题|3|等差数列性质、前n项和判断、“三角垛”文化情境|结合南宋“三角垛”历史素材，考查数列求和与递推，体现文化传承| |填空题|3|等差数列求和、等比数列前n项和参数、公共项新数列|综合两等差数列公共项构建新数列，培养数据观念| |解答题|5|递推数列证明、错位相减求和、不等式证明|分层设问，如“求证等比数列-求通项-求和”，强化逻辑推理与数学表达，契合高考对综合能力的考查趋势|

2025-2026学年高二数学 第四章数列复习基础卷答案 1．A【详解】由， 得该数列的通项公式可以为． 2．D【详解】因为为等比数列，所以， 又因为，公比大于1，所以，则是方程的两个根， 且，即， 3．B【详解】因为， 所以，， ，， …… 所以数列为周期数列，周期为3，又因为，所以. 4．B【详解】由已知，即 则时，，，，，，， 等式左右分别相乘可得， 又，适合上式，所以，故选：B. 5．B【详解】由可得，. ，，，，， 所以（）， ，又当时，依然成立， 所以.故选：B. 6．D【详解】因为， 当，两式做差得：， 故，当，，符合；故. 7．C【详解】已知， 时，，是斜率为的一次函数，单调递增， ，函数为开口向下的二次函数， 对正整数，递增，即相邻的项满足：， 代入得：，解得：，故要使时数列递增，需， 同时分段点处需满足，即， 综上取值范围是.故选：C 8．D【详解】由条件 ，令 ， ，得： ， 即 ，则是首项为，公差 的等差数列， 已知，代入通项公式：， 解得， ，， ； 第二种方法： ，故. ，则. 9．AD 【详解】对A：， 所以，又，所以，故A正确； 对B：因为，所以，故B错误； 对C：由B可知， ，所以，故C错误； 对D：因为，， 所以当时，；当时，，所以当时，最大，故D正确. 10．CD【详解】对于A，，， 数列不是等差数列，A错误； 对于B，当时，，满足上式，因此，当时， 数列不是等比数列，B错误； 对于C，是等差数列，，C正确； 对于D，当时，，， 由是等比数列，得，因此，，D正确. 11．BCD【详解】根据题意，， 则有， 当时， ， 也满足，所以， ，A选项错误； ，B选项正确； ，， C选项正确； ， ，D选项正确. 12．95【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得， 则. 13．6【详解】当时，， 当时，， 因为数列{an}为等比数列，所以，解得： 14．【详解】等差数列2，6，10，…，202中，公差；等差数列2，8，14，…，200中，公差，和的最小公倍数为，所以新数列的公差，首项，所以，令，解得，故新数列共有项， 所以新数列的各项之和为，故答案为： 15【详解】（1）当时，， 当时， 两式相减得， 经检验，当时，，符合上式，所以； （2）设数列的前项和为， 由，则当时，，， 此时， 当时，， 所以； 综上所述，数列的前项和． 16．【详解】（1）设等差数列的公差为， 则①， 又成等比数列，所以，则， 整理得②， 联立①②，解得，所以. （2）由（1）得， 所以 . （3）由（1）得， 则 17．【详解】（1） 设正项等比数列的公比为，则， 由已知，故，两式相除得，结合， 解得，又，故 ，代入可得， 所以，又，得，所以； （2）由（1）得， 为偶数时，， 为奇数时，， 综上，． 18．【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，解得， 所以，即. （2）因为数列中依次剔除值为的项，由， 再令，，即. 所以方程有四组解，，，，且. 即等差数列前项中有4项是要剔除，分别是第，. 所以. 故. 19．(1)证明见解析 (2)； (3) 【详解】（1）因为，所以， 因为，，所以， 由以上递推关系可知，，则， 故是以为首项，为公比的等比数列； （2）由（1）可知，， 因为，所以，则， 即， 因为，所以由以上递推关系可知，，则， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，； （3）由（2）可知，，则，则， 设，则， 则， 则 ， 则. 答案第1页，共2页 第1页，共2页 数列答案 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学 第四章数列复习基础卷 一、单选题 1．数列，，，，，…的通项公式可以是（   ） A． B． C． D． 2．已知公比大于1的等比数列，若，，则（    ） A． B．11 C．23 D．121 3．已知数列满足，则（   ） A．1 B．5 C． D． 4．已知数列的项满足，而，则（     ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知数列满足对任意的，，都有．若，则（ ） A．18 B．22 C．24 D．29 二、多选题 9．在等差数列中，，记公差为，前项和为，若，则（    ） A． B． C． D．当时，最大 10．已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则是等差数 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且（为常数），则 11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球．第四层有10个球．．．设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．记为等差数列的前n项和，若，，则________. 13．已知等比数列{an}的前n项和，则a＝________． 14．已知两个等差数列2，6，10，…，202和2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为______． 四、解答题 15．已知数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和． 16．已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和． (3)若，数列的前n项和为，求证： 17．已知正项等比数列满足（）． (1)求数列的通项公式； (2)设满足，求的前n项和为． 18．等差数列的前项和为. (1)求数列的通项公式；(2)若从数列中依次剔除，剩下的项组成新的数列，求数列的前项和. 19．已知数列满足，，． (1)求证：是等比数列．(2)记，求数列及的通项公式； (3)设，求． 第1页，共2页 数列 第1页，共2页 数列 学科网（北京）股份有限公司 $