精品解析：辽宁省大连市高新区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式以及二次根式有意义的条件等知识点，根据二次根式有意义的条件，解不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 下列各组数据，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 1，， 【答案】D 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】∵，是正整数，∴A是勾股数； ∵，是正整数，∴B是勾股数； ∵，是正整数，∴C是勾股数； ∵，∴D不是勾股数； 故答案选择D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理． 3. 如图，在△ABC中，∠A=∠B= 45，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得出AC的长，进而得出正方形的面积． 【详解】解：因为在△ABC中，∠A=∠B=45°，AB=4， 所以， 所以这个正方形的面积为 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 4. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示， ∵菱形的周长为8cm， ∴菱形的边长为2cm， ∵菱形的高为1cm， ∴sinB= ∴∠B=30°， ∴∠C=150°， 则该菱形两邻角度数比为5：1， 故选C． 5. 一次函数的图象经过（　　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象经过哪些象限． 【详解】，， 经过第一、三、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，准确记忆一次函数的性质是解题的关键． 6. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形和菱形的性质逐项分析即可． 【详解】A. 对角相等是平行四边形的性质，矩形和菱形都具有，故该选项不符合题意； B. 对角线互相垂直是菱形的性质，矩形不具有，故该选项符合题意； C. 对角线相等是矩形和菱形都具有的性质，故该选项不符合题意； D. 对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，故该选项不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键． 7. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行解答即可． 【详解】解：A．∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故A不符合题意； B．由可以判定平行四边形为矩形，故B符合题意； C．由可以判定平行四边形为菱形，故C不符合题意； D．由可以判定平行四边形为菱形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 8. 如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，可知是等边三角形，是含角的直角三角形，解得，，再由勾股定理计算的值． 【详解】解：因为矩形的对角线，交于点， 所以，， 因为，， 所以， 所以， 因为是直角三角形，， 所以， 所以． 9. 如图，在矩形中，，过对角线交点O作，交于点E，交于点F，的长是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即． 10. 在平面直角坐标系中，坐标原点到直线的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的坐标轴上的点的特点，利用两点间的距离求出斜边的长度，再结合面积公式解答即可求出答案． 【详解】解：∵，如图： 令，则， ∴直线与y轴的交点坐标为（0，3）； 令，则， ∴直线与x轴的交点坐标为（4，0）； ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为：； ∵斜边的长度为：， 设斜边上的高为h，则 ， ∴； ∴坐标原点到直线的距离为； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理求两点之间的距离，以及点到直线的距离，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，，则_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：在中，， ． 12. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为___形． 【答案】菱 【解析】 【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得，，再根据矩形的对角线相等可得，从而得到四边形的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接、， 、、、分别是矩形的、、、边上的中点， ，（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形的对角线， ， 四边形是菱形． 故答案为：菱． 13. 菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积． 【详解】解：如图，当BD=6时， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3， ∵AB=5， ∴AO=， ∴AC=8， ∴菱形的面积是：BD×AC=×6×8=24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半． 14. 正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据正方的面积公式和完全平方公式化简求解即可． 【详解】解：根据题意，面积增加y为 ， 故答案为：． 15. 函数与的值相等时，这个函数值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数值相等，可得，进而求出自变量x的值，再把解得的自变量x的值代入任意一个函数解析式中，即可得出答案． 【详解】函数与的值相等， ， ， ， ， 时，函数与的值相等，这个函数值是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和利用一次函数的自变量求函数值． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 18. 在中，． （1）若，，求； （2）若，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质及二次根式乘法，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）根据题意易证，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， 由根据勾股定理，得， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ． 19. 阅读下列材料，并解决相应问题：． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）； （2）若a是的小数部分，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式进行分母有理化化简即可； （2）判定无理数的取值范围，表示出的值，然后代入，利用平方差公式进行分母有理化化简． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 20. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，推出，，再证明，根据平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式． （2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标． 【答案】（1）；（2）、． 【解析】 【分析】（1）设这个一次函数的解析式为．将点与代入，可得这个一次函数的解析式； （2）一次函数与x轴的交点，则y=0；与y轴的交点则x=0，就可以求出函数图象与两坐标轴交点坐标． 【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为． 因为的图象过点与，所以 解方程组得这个一次函数的解析式为， （2）一次函数与x轴的交点，令y=0，解得x=， 与y轴的交点，令x=0，解得y=-1； ∴函数图象与两坐标轴交点坐标分别为 、． 【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式，注意掌握一次函数与坐标轴的交点的坐标的特点． 22. 如图1，四边形是正方形，，分别是边，上的点，连接，作于点，延长交边于点． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图，若，连接，判断线段，，的数量关系，并说明理由； （3）在（）的条件下，若，，则的长为 ． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，从而得到，，由，得到，从而得到进而得出； （2）作交延长线于，则，从而得到，由正方形的性质可得，从而得到，由四边形的内角和定理可得，由，可得，通过证明，可得，，再由勾股定理可得，从而即可得到答案； （3）作于点，连接，由得，，再，进而证明，得，由，得，可求得，则，，由，求得，则，，所以，于是得，即可求得，于是得到问题的答案． 【小问1详解】 解：， 理由如下： 如图， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ． ， ； 【小问2详解】 解：， 作交延长线于， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，根据勾股定理得，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，作于点，连接， ， 则， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 23. 如图，中，，点D、E在上，且，，垂足为G，的延长线与相交于点F． （1）在图中找出与线段相等的线段，并证明； （2）探究线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）先判断出，得出，，进而判断出，即可得出结论； （2）先判断出，得出，进而判断出，利用勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：． 证明：如图，连接． ∵，，， ∴，． ∵，， ∴． ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：结论：． 证明：如图，过点作，且，连接，． 则， ∵ ∴． ∵，， ∴ ∴，． ∴． ∴． 在中， 又∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数据，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 1，， 3. 如图，在△ABC中，∠A=∠B= 45，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 5. 一次函数的图象经过（　　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 7. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（ ） A. 6 B. 8 C. D. 9. 如图，在矩形中，，过对角线交点O作，交于点E，交于点F，的长是（ ） A. B. C. 1 D. 10. 在平面直角坐标系中，坐标原点到直线的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，，则_____． 12. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为___形． 13. 菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是________． 14. 正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y_____． 15. 函数与的值相等时，这个函数值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 18. 在中，． （1）若，，求； （2）若，，求． 19. 阅读下列材料，并解决相应问题：． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）； （2）若a是的小数部分，求的值． 20. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式． （2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标． 22. 如图1，四边形是正方形，，分别是边，上的点，连接，作于点，延长交边于点． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图，若，连接，判断线段，，的数量关系，并说明理由； （3）在（）的条件下，若，，则的长为 ． 23. 如图，中，，点D、E在上，且，，垂足为G，的延长线与相交于点F． （1）在图中找出与线段相等的线段，并证明； （2）探究线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $