辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年八年级（下）期中学情调查数学试卷 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，中，E是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A B. C. D. 2.5 5. 的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是菱形 7. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 8. 如图，矩形的对角线，，则矩形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 24 9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 ，直线 交两对边于点E，F，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“<”、“=”、“>” ） 12. 如图，在中，，若，则的度数是______． 13. 计算：______． 14. 如图，在中，对角线交于点，点为线段的中点，连接，若，则的长为_____． 15. 如图，正方形的边长为4，E为中点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，若，则线段的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，E、F分别为延长线上的点，且，求证：． 18. 小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．物体落地时产生的动能物体质量重力加速度高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳． （1）一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？ （2）一个0.5 千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？（结果精确到0.1 秒，） 19. 如图，在中，连接对角线，．点分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 20. 数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图作一个矩形．如图1，在中， ，尺规作图：求作矩形．小辉同学经过思考后，回答他的做法如下：作边的垂直平分线，交于点 O，作射线，在线段的延长线上截取，连接，则四边形为矩形． （1）使用直尺和圆规，根据小辉同学的作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明，并在括号内填写相应的依据； 证明：由作法可知， ，， ∴ 四边形是平行四边形（ ） ， ∴ 四边形是矩形（ ） （3）请你用不同于小辉的方法，在图2中尺规作图，作出矩形（保留作图痕迹，不写作法）． 21. 观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：…… （1）请直接写出第4个等式： （不用化简）； （2）根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式给予证明； （3）利用（2）的结论计算：． 22. 如图，在矩形中，． （1）如图1，点 E 在 边上，将沿折叠，得到，使点 F落在对角线上，求的长； （2）如图2，点E、F分别在边、上，将矩形沿折叠，使点A与点 C 重合，求的面积； （3）如图3，将矩形沿过点A的直线折叠，使点 B落在边上的点F处，折痕为，把纸片展平，连接．点M在线段上，将沿 折叠得到，连接并延长交 的延长线线于点Q． ①求 的度数； ②点O为中点，连接，直接写出线段的长． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，正方形中，E在对角线上，连接，作 交于点 F，求证：． ①如图2，小明同学利用正方形的对称性，给出如下解题思路：连接，将线段与之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系． ②如图3，小龙同学根据正方形的对角线有关性质，给出另一种解题思路：过E作 于G， 于H，构造全等三角形． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学或转化线段或构造全等三角形，都是利用正方形的相关性质，为了帮助同学们更好地掌握正方形的性质，李老师在图l 中添加条件，并提出下面的问题，请你解答． 如图4，（1）中的条件不变，作 交CD于P，连接，求证：． 【学以致用】 （3）如图5，在正方形中，将线段绕点A 逆时针旋转得到线段连接，，，当 时，求证：． 2024年八年级（下）期中学情调查数学试卷 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##40度 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）大约需要4秒 （2）大约2.8秒 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 （3）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2），见解析 （3）1 【22题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）①；② 【23题答案】 【答案】（1）选择小明同学的解题思路，见解析；（2）见解析；（3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$