辽宁锦州市第八初级中学2025—2026学年度第二学期八年级期中测试数学试卷

锦州市第八中学2025—2026学年度第二学期 八年级期中测试 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一．选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知线段，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 6. 等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 8. 如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她从教室出发，先以60米／分钟的速度步行了分钟，后来怕迟到，她以100米／分钟的速度小跑过去，结果在之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 若，，则_______． 12. 若是关于的一元一次不等式，则_______． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是_______． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，的垂直平分线交于，则的周长是_______． 15. 如图，已知在Rt中，，，，点在所在直线上运动，以为边作等边三角形，连接，在点运动过程中，的最小值为_______． 三．计算题（本大题包括2道题，第16题8分，17题10分，卷面分2分共20分） 16. 因式分解 （1） （2） 17. 解不等式并将解集表示在数轴上 （1） （2）解不等式组 四、画图题（18题6分） 18. 如下图，已知，，，． （1）将绕点逆时针旋转得，画出； （2）画出关于原点成中心对称的图形，画出． 五、阅读理解题（19题6分，每空2分） 19. 阅读理解：我们把“”称为对角式，规定它的运算法则为．例如： ． （1）求不等式的解集为________； （2）若关于的不等式的解集是，求的值为________； （3）若关于的不等式组有解，求m的取值范围________． 六、解答题（本大题共4道题，20题8分，21题8分，22题10分，23题12分） 20. 如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接．求证：平分． 21. 【问题背景】 2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，我校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高200元； 素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元； 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）求A，B两种书架的单价； （2）设购买个A种书架，购买书架的总费用为元，试求出总费用最少时的购买方案． 22. 【背景】某数学学习小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1）中提炼了两个全等三角形的模型图（图①） （1）【模型发现】如图①，在中，，，直线l经过点，且，两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为，，线段与的数量关系是________；线段，和之间存在的数量关系为_______． （2）【模型迁移】如图②，在中，，直线l经过点，点，分别在直线l上，如果，请问：，，之间的数量关系是_______． （3）【模型建立】如图③，，，为上的点，且，猜想：线段，和之间存在的数量关系？并给予证明． 23. 按要求完成下面各题． （1）如图①，在中，，，是上一点，过点作交延长线于点，连接，求的度数； 小硕的解题思路是，从出发，过点A作，通过构造全等三角形，证明等腰直角三角形求解，请你根据小硕的思路或自己的想法，写出解题过程． （2）如图②，在四边形中，，且，，连接对角线，，过点作交于点，为上一点，且，求证：． 锦州市第八中学2025—2026学年度第二学期 八年级期中测试 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一．选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 三．计算题（本大题包括2道题，第16题8分，17题10分，卷面分2分共20分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；数轴见解析 （2）；数轴见解析 四、画图题（18题6分） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 五、阅读理解题（19题6分，每空2分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 六、解答题（本大题共4道题，20题8分，21题8分，22题10分，23题12分） 【20题答案】 【答案】证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）540元；340元 （2）购买A种书架5个，B种书架15个 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3），证明见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $