2026年湖南长沙市初中学业水平考试仿真密卷 数学（B卷）

2026年长沙市初中学业水平考试仿真密卷 数学(B卷) 注意事项： 1,答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4,请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分： 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符 合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.在标准大气压下，液态氧的沸点是-183C,液态氨的沸点是-33℃，酒精的沸点是 78℃，水的沸点是100℃.其中沸点最低的液体是 A,液态氧 B.液态氨 C.酒精 D.水 2. 新时代中国科技事业蓬勃发展，2026年2月北京大学科研团队成功研制出目前国 际上尺寸最小、功耗最低的铁电晶体管，将铁电晶体管的物理栅长缩减至1m极 限.已知1nm=0.000000001m,用科学记数法将数据0.000000001表示为 n A.1×109 B.1×108 C.0.1×109 D.0.1×10-8 3.如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 正而 A. 4.下列计算正确的是 A.（-x3)2=-x6 B.2x8÷x2=2x C.a+2a=3a2 D.(b+a)(a-b)=a2-b2 5.某冰箱说明书标明冷藏室温度要求为“高于0℃且不高于5℃”，则温度要求在数 轴上表示为 A. B, 0123 012 C.- 012345 D.012345 6.如图，Rt△DEF的直角顶点D与矩形ABCD的顶点重合，点 F在BC上，EF交AD于点G,若∠E=35°，DA平分∠EDF, 则∠BFG的度数为 救 A.60° B.75° C.80° D.85° 第6题图 7.某商品的进价为x元/件，销售时每件商品加价30元，在促销活动中每件商品又打 8折出售，则该商品打折后的售价是 A.0.8(x+30) B.0.8x+30 C,x+0.8×30 D.0.8(x-30) 长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学(B卷)第1页（共4页） 8:如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA,OB.若∠C=40°，则∠ABO的度数为 A.25° B.30° C.40° D.50° 成绩/环 一小强 10 …小明 6 12345678910箭序 第8题图 第9题图 第10题图 9.周末小明和小强到射箭馆练习射箭，第一局10支箭射完后，两人的成绩如图所 示、根据图中的信息，小明和小强两人中成绩较稳定的是 A.小明 B.小强 C.一样 D.不确定 10.如图是某古建筑的扇形窗花造型，点B,D分别是OA,OC的中点，∠AOC= 1O8°，图中阴影部分的面积为405rcm2,则0B的长是 A.10cm B.25 cm C.15cm D.20cm 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.若√x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为 13.如图，若棋盘中“馬”的坐标是(-2,2)，“卒”的坐标是(2,2)，则“相”的坐 标是 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OA'B. 若点A和点4的坐标分别为0,0叭，《6,0，AB=号则4"3的长为 15.2026年，长沙市中小学全面实施“活力课间15分钟”行动，鼓励学生走出教室参 与体育锻炼。某校在课间开设了花样跳绳、篮球投篮、乒乓球颠球三项趣味运动项 目.甲、乙两位同学各自从这三项中随机选择一项参加，且两人选择相互独立.则 他们恰好都选择花样跳绳的概率是 16.将正面记为A,B,C,D,E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一 个数.现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表： ® 卡片编号 A,B B,C C,D D,E E,A 两数和 50 62 55 67 52 根据以上信息，最大数所对应的卡片编号为 长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学(B卷)第2页（共4丙 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8 分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1n计第：h-+E-226-9+) 18.先化简，再求值： (+中=2 19.如图，在△ABC中，过点B作∠ABD=∠C,点E是边AB上的 一点，且BE=BC,BD=AC,连接DE交AC于点F, (1)求证：△ABC≌△DEB; (2)若∠D=25°，∠C=70°，求∠DFA的度数. 第19题图 20.长沙市某学校开展“劳动教育月”活动，活动设置了四个项目供学生选择：A.校 园清洁；B,食堂帮厨；C.植物养护；D.手工制作.要求每个学生必须且只能选 择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查， 根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示) 抽取的学生参加各项目人数条形统计图 抽取的学生参加各项目人数扇形统计图 B m% 10 10 45% ABCD项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，项目B所占的百分比为m%,则m=一，项目C所对应 扇形的圆心角为 (3)该校参加活动的学生共2000人，请估计选择项目D的学生有多少人？ 21.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点.M是BC上一定点，按以下步 骤尺规作图： ①以点D为圆心、DM为半径作弧，交BC于另一点N: ②分别以点M,N为圆心、大于二MN的长为半径作弧，两弧 D 交于点P: M F ③作射线DP,交BC于点F,点G在DE的延长线上，且 米 DG=FC. 第21题图 (1)求证：四边形DFCG是矩形， (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求△CEG的面积， 22.在“青春长沙·志愿服务月”活动中，某街道办计划采购一批保温杯和雨伞发放给 参与社区服务的志愿者.已知采购5个保温杯和4把雨伞共需440元：采购3个保 温杯比采购2把雨伞多花110元.请解答下列问题： (1)求保温杯和雨伞的单价： (2)根据活动预算，本次计划采购保温杯和雨伞的总数为50，且总费用不超过2500 元.清问最多可以采购保温杯多少个？ 长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学(B卷)第3页（共4页） 23.某综合实践活动小组，尝试利用无人机（无人机限高120)测算某广播电视发射 塔AB的高度，设计了如下两种方案： 【方案一】如图1，无人机从E点竖直上升到离地面高度为60m的C处，测得与 塔顶A处的仰角α为45°，与塔底D处的俯角B为 30°.（参考数据：√2≈1.41，V5≈1.73) 【方案二】如图2，无人机从E点竖直上升到离地面 高度为60m的C处，测得与塔顶A处的仰角y为 45°；继续竖直上升到离地面高度为113m的G处 时，测得与塔顶处A的仰角0为25°.（参考数据： DB 图1 第23题图 图2 sin25°≈0.42，c0s25°≈0.91，tan25°≈0.47) (1)请选择其中一种可行的测算方案： （填“方案一”或“方案二”) (2)根据（1)中选择的方案，求该发射塔AB的高度.（结果保留整数） 24.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点P是边AB上 D 一点（不与点A,B重合），连接DP交AC于点G,以 AP为直径的半圆O分别交AD,AC于点E,F.已知 B=5,sn∠BAD=G B (1)若半圆O与直线DP相切，求PG的长； 第24题图 (2)设∠CGD=a(a为锐角)，OA=x,tana=1, 求y关于x的函数关系式， 并写出x的取值范围； (3)如果半圆O与直线DP交另一点为Q,是否存在半圆O使得四边形OFG2有 一组对边相互平行，若存在，请求出半圆O的半径；若不存在，请说明理由. 25.在平面直角坐标系中，对于某个函数图象上的任意两点P(:,),22,y2),定 义它们的高低差为H(心，Q)=h-为，若名.即右边点的纵坐标减去左边点 当-y2,若x> 的纵坐标.根据定义，回答下列问题： (1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打 “X”): ①若M1,),N(2,2)是正比例函数y=ax(k>0)的图象上的点，则 H(M,N)<0: () ②若M(2,),N(3,2)是反比例函数y=的图象上的点，则H(M,)=1; ) ③若M(1,),N(3，y2)是二次函数y=x2-4x+3的图象上的点，则 H(M,N)=0. () (2)已知一次函数y=x+a与二次函数y=x2+bx+c(b≥2)的图象交于A(1,3),B 两点，点P是二次函数y=x2+bx+c图象上的一点，点P与点A的横坐标之 和为4，求H(P,B)的最小值 (3)M(:,),N(:,y2)是抛物线y=x2+c+e上任意两点，设抛物线的对称 轴为x=t,若对于-tx<1-t,2t-2<x2<2t-1,都有H(M,N>0,求t的 取值范围. 2026年长沙市初中学业水平考试仿真密卷 数学(B卷)参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 8 9 10 答案 A A B D C C B D B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x≥5 12.720° 13.(4,2) 14.4 15. 16.E 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8 分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：原式=√万-1+(-2)-1+4… (4分) =√5. .…(6分) 18.解：原式=X. x+1)(x-) x-1 =*+l ……… …(4分）》 当x=-2时，原式=2+_1 (6分) -22 19.(1)证明：在△ABC和△DEB中， BC=EB, ∠C=∠DBE, AC=DB, ∴.△ABC≌△DEB(SAS): (3分) (2)解：：△ABC≌△DEB,∠C=70°，∠D=25°， ∴.∠DBE=∠C=70°，∠A=∠D=25°， ∴.∠AED=∠D+∠DBE=25°+70°=95°， .∠DFA=∠A+∠AED=25°+95°=120°.…(6分) 20.解：(1)由题意可知这次抽样调查的人数为90÷45%=200（人)： 参加B项目的人数为：200-10-90-60=40（人)， 补全统计图如下： 抽取的学生参加各项目人数条形统计图 人数 90 80 60 40 40 30 B D项目 故答案为：200： (3八 (2)由题意得，m%=40÷200×100%=20%,即m=20, 项目C所对应扇形的圆心角为45%×360°=162°： 故答案为：20,162：…（5分) (3)·该校参加活动的学生共2000人， 2000×60 =600(人)， 200 .估计选择项目D的学生有600人.…(8分) 21.(1)证明：.D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， ∴.DE∥BC, 即DG∥FC. .DG=FC, ∴.四边形DFCG是平行四边形. 由作图可知DF⊥BC, .四边形DFCG是矩形；… …(4分) (2)解：.∠B=45°，DF=3,DF⊥BC, ∴.∠BDF=∠B=45°， ∴.BF=DF=3. 由(1)知四边形DFCG是矩形， ..EGLCG,CG=DF=3,DG=CF=5, .BC=BF+CF=3+5=8. .DE是△ABC的中位线， DE=IBC-1x8=4, 2 2 ∴.EG=DG-DE=5-4=1, &SACRG --EG:CG3x3238分） 22.解：(1)设每个保温杯的价格为x元，每把雨伞的价格为y元. 由题意得 5x+4y=440, 3x-2y=110, 解得 x=60, y=35. 答：每个保温杯的价格是60元，每把雨伞的价格是35元：…(5分) (2)设购买m个保温杯，则购买(50-m)把雨伞. 根据题意，得60m+35(50-m)≤2500， 解得m≤30. 答：最多可以采购保温杯30个.…(9分) 23.解：(1)方案一：由方案给的已知信息，无法计算无人机在C处到发射塔AB的水 平距离，故无法准确计算发射塔AB的高度，存在缺陷： 方案二：无人机在C处（离地60m)和G处（离地113m),可通过 直角三角形，利用仰角和已知离地高度，建立方程求解塔顶A相对高度， 进而求出塔高，方案可行，所以选择方案二： 故答案为：方案二：… …(4分) (2)如图，过点C,G分别作CF⊥AB于点F,GH⊥AB于点H. DB 由题意得四边形GCFH和四边形CFBE都是矩形， .BF=CE=60m,HF=CG=GE-CE=113-60=53(m),GH=CF. .∠y=45°，∠AFC=90°， .'AF=CF. 在Rt△AHG中，an0=A =tan25°， GH :4=F-HR=F-53=1-53 AF AF =tan25°， GH CF 解得AF≈100m, ∴.AB=AF+FB=100+60=160(m), .该发射塔AB的高度约为160m.…(9分) 24.解：（1)，四边形ABCD是菱形，AB=5, ∴.AD=DC=AB=5. 半圆O与直线DP相切， .DP⊥AP,即∠APD=90°. sin∠BAD=4, DP=AD·sin∠BAD=5x =4, 5 .在Rt△ADP中，AP=√AD2-DP2=V52-42=3. AB∥CD, ∴.∠GAP=∠DCG,∠APG=∠CDG, ∴.△DCG∽△PAG, DG CD 5 PG AP 3 DG-PG, 3 DP=DG+PG=5PG+PG=4 ·PG=3 (3à (2)如图1，过点D分别作DM⊥AC于点M,DH⊥AB于点H,DH交AC于 点I,连接PF. O HP 图1 ,点P为AB边上一动点，G为DP与AC的交点， .∠PAG与(1)大小保持不变. ∴.由(1)同理可得，DH=4,△DCI∽△HAI, ·AH=√AD2-DH=V52-4=3,DY=CD HIAH ,∠HAI=∠DCI, 即40-子解得m=子 HI 3 在Rm,=Vm+m-2哥 35 ÷cos∠Hl=H-25,sin∠HA-L-5 A15 =s,tan∠HA/=-1 AH=21 又AD=DC=AB=5, ÷AM=CM=cD·cos∠DCM=CD·cos∠Hal=5x25-25, 5 DM=cD,sin∠DCM=DC,sin∠HMl=5xY5-N5. 5 .OA=x, ∴.AP=2x. .∠AFP=90°， PF=AP,sin∠PAF=AP,sin∠Hal=25 x,AF=AP.cOS∠PAF= MP.cos∠Ha=4V5 , ·FM=AM-AF=2N5-4W5 . .∠DMG=∠PFG=90°，∠DGM=∠PGF, ∴.△PGF∽△DGM, 小品品即号忌 5 MG FG=AM-AF-MG-25-45x-MG, :3-5.-w .MG=10/5-4V5x 2x+5 DM '.'tana =-tana= y MG …y= 1-MG_10-4x tana DM 2x+5 ,∠DGC=a(a为锐角)， .MG>0, 又OA=x>0, 10-4x>0,即x< 02 10-4x …(6分) (3)如图2，过点D分别作DM⊥AC于点M,DH⊥AB于点H,DH交AC于 点1，连接OQ,OF,设半圆半径为m. OH P B 图2 假设存在四边形OFGQ有一组对边互相平行. ①若FG∥OQ, 则∠AGP=∠OQP. ,AB∥CD, ∴.∠OPQ=∠PDC. .OP=00, ∴.∠OQP=∠OPQ. .∠AGP=∠DGC, ∴.∠AGP=∠DGC=∠OQP=∠OPQ=∠PDC, ∴.AG=AP=2m,CG=CD=5. 由(2)得AM=CM=CD∠DCM=CD·cos∠HMl=5×25=25, 5 .AC=2CM=45, .AC=AG+CG=2m+5=45, m= 4W5-5 2 ②若OF∥G0, 则∠AFO=∠FGP. ,AB∥CD, ∴.∠FAO=∠DCG .OF=OA, ∴.∠AFO=∠FAO, ,∠FGP=∠DGC, ∴.∠AFO=∠FAO=∠FGP=∠DGC=∠DCG, ∴.DG=DC=5, 点G与点A或点C重合， 当点G与点A重合时，点P也与点A重合，这样的半圆不存在， 当点G与点C重合时，由AB∥CD,故点P不会在AB边上，这样的半 圆也不存在 综上所述，半圆的半径为45-5 …(10分) 2 25.解：(1)①X;②X:③√.… (3分) (2).一次函数y=x+a与二次函数y=x2+bx+c(b≥2)的图象交于A(1,3), B两点， 将A(1,3)代入y=x+a,得1+a=3,解得=2， ∴.一次函数的解析式为y=x+2. 将A(1,3)代入y=x2+bx+c,得1+b+c=3,解得c=2-b, .二次函数的解析式为y=x2+bx+2-b. 联立y=x+2, 得x2+bx+2-b=x+2,即x2+(b-1)x-b=0, y=x2+bx+2-b, 设B点横坐标为xB,则1+xB=-(b-), .XB=-b, 将xg=-b代入y=x+2,得y=2-b, .B点坐标为(-b,2-b) ,点P与点A的横坐标之和为4， .xp=3, ,点P是二次函数y=x2+bx+c图象上的一点， 将xp=3代入y=x2+bx+2-b,得y=32+3b+2-b=11+2b, .P点坐标为(3,11+2b) .b≥2， .-b≤-2<3， ∴.H(P,B)=11+2b-(2-b)=3b+9≥3×2+9=15， 故H(P,B)的最小值为15；…(6分) (3)若x2>x,则H(M,N)=2-片>0，即2>为， 若x>x2,则H(M,N)=片-y2>0,即>y2, 即在x和x,的取值范围内，右边的点的纵坐标一定大于左边的点的纵 坐标. -1<x<1-1,21-2<x2<21-1, ①若x2>x,即21-2≥1-1，解得≥1，且2离对称轴更远时成立， 当≥x2>x时，y2≤y,不符合题意， 当x2>x≥1时，即-1≥1,1≤0，和≥1无公共解集，不符合题意， 当x2>≥x时， 21-2≥，解得≥2，且：->1-，即4+221， ≥1-1， 即1-2≥21，解得≤-2，与≥2无公共解集，不符合题意， 所以不存在1满足x2>x且符合题意的取值： ②若x,<x,即21-1≤-1，解得≤，且x离对称轴更远时成立， 当≥x>x时，y2>y，不符合题意， 当>，≥1时，即21-2≥1，解得≥2，与1≤兮无公共解集，不符合题意。 当≥≥5时，即{，-1，解得10，且5->1-，即万+>21， t≥21-1， 即1-2≥21，解得≤-2，与≤0，≤的公共解集为≤-2， 所以≤-2时满足x2<x且符合题意， 综上所述，当≤-2时，都有H(M,N)>0..（10分)