2026年湖南长沙市初中学业水平考试仿真密卷 数学（A卷）

2026年长沙市初中学业水平考试仿真密卷 数学（A卷) 注意事项： 1.答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号； 2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6. 本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分， 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符 合题意的选项、本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.2026的倒数是 A.-2026 B.2026 C. 、、1 D. 、1 2026 2026 2.中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义。下列纹样中是中心对称 图形的是 帅 A. B. D 3.今年， 全国中小学眷假制度大范围落地，湖南的中小学春假与“五一”小长假衔 接，激起更多学生和家庭出行旅游，“五一”假期首日，长沙南站单日发送旅客达 27.67万人次.将数据27.67万用科学记数法表示为 A.2.767×104 B.27.67×104 C.2.767×10 D.0.2767×10 4.下列计算正确的是 A.4x+3y=73y B.(2x+y)2=4x2+29+y2 c.(2x2y°=6xs D.x2.x4=x6 5.下表是小明8次射击的成绩： 次数第1次第2次第3次 第4次第5次 第6次第7次 第8次 成绩环 8 9 8 8 7 9 10 8 则小明这8次成绩的众数和中位数分别是 A.8,8 B.8,8.5 C.9,8 D.8,9 6.如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转45°得到△ABC',若 ∠BAC=65°，则∠BAC的度数为 救 A.15° B.20° C.25 D.30° 第6题图 7.如果点(-2，yW,(1,,2,为)在反比例函数y=上（>0)的图象上，那么 A.>y2>% B.y2>y3> C.y>yy2 D.3>y2>y 长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学(A卷)第1页（共4页） 8.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接AC,BE交于点F.若AE=2cm, ED=4cm,AF=3cm,则FC的长为 A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm 第题图 第9题图 第10题图 9.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=25°，OC的延长线与⊙O的切线PA交于点 P,则∠P的度数是 A.20° B.30° C.40° D.50° 10.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未 被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①，②摆放，阴影部分的周长分别为C和 C2,则C和C2的大小关系是 A.C=C2 B.C>C2 C.C<C2 D.无法确定 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：x2-9= 12. 若代数式V2x x2+3 有意义，则x的取值范围是 13.李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾.”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛 的景象.洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100 条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘。几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现 其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有 条鱼 14.如图1是岳麓书院屋顶的图片，屋顶瓦片如图2，瓦片横截面如图3所示，B是 以点O为圆心，OA为半径的弧，已知△ABO是边长为9cm的等边三角形，则B 的长是 cm.(结果保留π) 图1 图2 图3 第14题图 第15题图 15.如图，正方形ABCD的边长为3，P为CD上一点，沿AP折叠△ADP,使点D落 在点D处，延长PD交BC于点O,若∠CPQ=60°，则DP的长为 16.数学课上老师拿出了一根acm的木棒，小南说：“这木棒要是再多6cm,那就可以 分成x根7cm的小棒和y根9cm的小棒了.”小麓说：“这木棒要是再缩短5cm, 那就可以分成+1)根5cm的小棒和(y-1)根6cm的小棒了.”请你算一算a= cm. 长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学（A卷)第2页（共4页) 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8 分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、计算：-3-sim30° +V阿 3 18、解不等式组： 2x+3≥-5， 并把它的解集表示在数轴上. x+2>2xy3 43-2-0T234→ 19、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(2,0),交y轴 于点B(O,6,以原点O为圆心、适当长为半径画弧，交x轴于点C, 交y轴于点D,分别以点C,D为圆心、大于二CD的长为半径画弧， D 两弧在第一象限内交于点E,作射线OE交AB于点F. o c (1)求AB的长度； 第19题图 (2)求点F的坐标 20.3月14日某校组织学生举办了“数学文化节”活动，其中有四个数学益智游我 A、幻方探密；B.数字猜谜；C.玩转魔方；D.二十四点.活动结束后，数学老 师随机选取部分学生对四个数学益智游戏的喜爱情况做了抽样调查（每位同学选取 一样最喜爱的游戏)，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图 201人0 16 1 12 8 4 0 A B C D益智游戏 请根据图中信息，回答下列问题： (1)此次共调查了 名学生，扇形统计图中A所对应的圆心角度数为； (2)请补全条形统计图； (3)已知最喜爱数学益智游戏D的4人中有2名男生，2名女生，从这4名学生 中随机选取2名学生作为代表接受校园记者的“我爱二十四点”专题采访， 请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率， 21.汉代初期的《准南万毕术》记载了中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于 其下，则见四邻也”，如图1所示，是古人利用光的反射原理（反射光线、入射光线 和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，且反射角等于入射角)实 现在院墙内监测墙外人员的实时工作 C 状态.图2为其抽象的数学示意图，点 A为水盆，点B为被观测者，现测得入 射角∠BCM=37.5°，∠CAN=30°， MC与NA为法线，NA⊥AB.若AD 长为2m.（参考数据：√2≈1.41， 图1 图2 √3≈1.73) 第21题图 (1)求∠B的大小； (2)求被观测者到墙角的距离BD.（结果精确到0.1m) 长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学（A卷)第3页（共4页） 22.健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知一个运动员每 餐标准为32单位蛋白质，每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原 料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.甲原料的价格为每克0.6元，乙原料的价格为 每克1元.设一个运动员每餐需要甲原料x克，乙原料y克， (1)请写出y关于x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围） (2)食堂规定每餐给一个运动员配制这种营养品的总费用不能超过35元.为了保 证营养达标且不超支，每餐最多用多少克甲原料？ 23.如图，在□ABCD中，AB=AC,BE⊥AC于点E.延长BC 至点F,使CF=CE,连接EF交CD于点G,且EF=BE. (1)求证：□ABCD是菱形； (2)若CE=3,求DG的长度， 第23题图 24.“天圆地方”观最早起源于中国古人对宇宙天地的最初认识，后来发展成为中国传统 文化的重要思想，在我国古代应用广泛.如豢统一货币“泰半两”（图1).“天圆地 方”的图式具有独特的形式美和意境美.如果正方形ABCD内接于⊙O,我们称这 个图形是“天圆地方图”，⊙O为“天圆图”，正方形ABCD叫“地方图”. 图1 图2 图3 (1)如图2，四边形ABCD内接于⊙O,∠A=90°，AB=AD,请添加一个条件： ，可以使得图2为“天圆地方图”； (2)如图3，在“天圆地方图”中，四边形ABCD是“地方图”，E为“天圆图”BC 上一点，连接AE,BD相交于点G,过点B作BF⊥AE交“天圆图”于点F, 连接AF交BD于点H. ①写出BG,GH,DH之间的关系，并说明理由； ②是否存在常数a和b,使得等式AE2-AD2=aGE2+bGB·GD成立，若存在， 求出一对a和b的值；若不存在，请说明理由. 25.已知抛物线G：y=c2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的顶点为(-1，-4)， 直线：y=x+n与C相交于A,B两点（点A在点B的左侧)， (1)若点A的坐标为(4,5)，求点B的坐标； (2)当点A,B都在x轴上方时，过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于 点D,取AB的中点2，莲接C2,D2,用S,,S分别表示△AC2,△OCD, △DB的面积.若&2=，③，>4，求上+上的值： (3)已知抛物线C2:y=x2与直线I交于E,F两点（点E在线段AB上，点F在 点B右侧).若AB+BF=1V ,a,m是整数，且满足m>a>0,求a+m的值. 6 长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学（A卷)第4页（共4页） 2026年初中学业水平考试仿真密卷 数学（A)参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A B B c C A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.(x+3)(x-3) 2. 13.20000 14.3π 15.5 16.26 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8 分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 门，解：原式=3-3十3… (4分) 2 =2 (6分) 18.解： 2x+3≥-5，① x+2>2x+3,② 由①得x≥-4， (4分) 由②得x<-1, 不等式组的解集为-4≤x<-1, 在数轴上表示如图： 0之4 (6分) 19.解：（1)A(2,0),B(0,6), .在Rt△40B中，AB=VOA+OB2=V22+6=2W0.(2分) (2)如图，过点F分别作FG⊥x轴于点G,FH⊥y轴于点H. B A otG主 依题意，得OF平分∠BOC, ∴.FG=FH. SAAOB =SABOF +SAAOF 即5x2x6=x6.PH+分x2.FG, 初中学业水平考试数学仿真密卷参考答案及评分标准 第1页（共6页) ∴解得FG=FH=3 1 点F的坐标为（号 （6分) 20.解：（1)40,144°. (2分) (2)补全条形统计图如下图所示： 人数 20i6 16 12 , (4分) 4 D益智游戏 （3)画树状图如下： 开始 男女女男女女男男女身男女 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有 2种， ∴抽出的恰好是2名女生的概率为 2=1 …(8分)》 126 21.解：(1)，BC,CA分别为法线CM两侧的入射光线和反射光线， .∠BCM=∠ACM=37.5°， .∠ACB=∠BCM+∠ACM=75°. .NA⊥AB,∠CAN=30°， .∠CAB=90°-∠CAN=60°， .∠B=180°-∠ACB-∠CAB=45°；…(4分) (2)由（1)得∠CAD=60°，∠B=45°， 在Rt△ACD中，tan∠CAD=CP AD=2 m, AD .CD=AD.tan∠CAD=2×tan60°=23(m). 在Rt△BCD中，tan∠B=CD=I, BD .'BD= CD=25≈2×1.73=3.46≈3.5(m, tan∠Btan45o ∴.被观测者到墙角的距离BD约为3.5m. (8分) 22.解：（1)由题意得0.4x+y=32, 整理，得y=-0.4x十32.… (4分) (2)由题意得0.6x+y≤35 初中学业水平考试数学仿真密卷参考答案及评分标准 第2页（共6页） .y=-0.4x+32, ∴.0.6x+32-0.4x≤35， .x≤15. 答：每餐最多用15克甲原料.…(9分) 23.（1)证明：，CE=CF,EF=BE, ∴.∠CEF=∠CFE=∠EBF. ,BE⊥AC, ∴.∠BEC=90°， ∴.∠EBC+∠BCE=90°. ,∠BCE=∠CEF+∠CFE, .∠EBC+∠BCE=∠EBC+∠CEF+∠CFE=3∠EBC=90°， ∴.∠EBC=30°，∠BCE=60°. 又，AB=AC, ∴.△ABC为等边三角形， .AB=BC, ∴.四边形ABCD是菱形： (4分) (2)解：.由(1)知∠ABC=∠BAC=60°，四边形ABCD是菱形， .∴.∠ACD=∠FCD=60°. CF=CE, ∴.GC⊥EF. 在Rt△CEG中，CE=3,cos∠ECG= CG 1 CE2 ∴cG=cE=3 在Rt△BCE中，cos∠BCE=CS=, BC=2 ∴.CD=BC=6, ∴.DG=DC-GC=6- 39 (9分) 22 24.解：（1)∠B=90°（答案不唯一).… (2分) (2)①DH2+BG=GH2.理由如下： .四边形ABCD为正方形， ∴.∠AFB=∠ADB=45°，∠BAD=90°. ,AE⊥BF, ∴.∠EAF=45°， ∴.∠BAG+∠DAH=∠BAD-∠EAF=45°. 如图1，将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABM,连接MG, 初中学业水平考试数学仿真密卷参考答案及评分标准 第3页（共6页） H 图1 .△ABM≌△ADH, ∴.∠BAM=∠DAH,AM=AH,BM=DH. .∠BAM+∠BAG=45°=∠MAG, ∴.∠MAG=∠EAF, 在△MAG和△HAG中， AM=AH, ∠MAG=∠EAF, AG=AG, ∴.△MAG≌△HAG(SAS), ∴.MG=HG. :∠ABM=∠ADH=∠ABG=45°， ∴.∠MBG=90°， .'BM2+BG2=MG2, ∴.DH2+BG=GH2: (6分) ②当a=1,b=1时，等式成立.理由如下： 如图2，连接DE,BE. 图2 ,四边形ABCD为正方形， ∴∠AED=∠ABD=∠ADB=45°. 又∠EAD=∠DAG, ∴.△ADG∽△AED, .ADA …AEA ,即AD2=AGAE, .AE2 AD2 AE2-AG.AE AE.(AE-AG)=AE.GE. ∠ADB=∠AEB,∠DAG=∠GBE, ∴.△EBG∽△DAG, GB、GE 即GBGD=GAGE, GA GD ∴.GE2+GB·GD=GE2+GA·GE=GE(GE+GA)=GE·AE, .AE2-AD2=GE2+GB.GD, .当a=1,b=1时，等式成立. (10分) 初中学业水平考试数学仿真密卷参考答案及评分标准 第4页（共6页) 25.解：（1)C的顶点为(-1，-4)， ∴.G的函数解析式为：y=a(x+1)2-4. 点A在抛物线C上， ∴.将点A(-4,5)代入G,得5=a(-4+1)2-4=9a-4, 解得a=1, .C的函数解析式为y=(x+1)2-4=x2+2x-3. :直线y=x+n过点A(-4,5), ∴.将点A(-4,5)代入y=x+n,得5=-4+n, 解得n=9, .y=x+9, “联立 y=x+9, 解得=4， x2=3, y=x2+2x-3,=5, y2=12, .点B的坐标为(3,12)；… (3分) (2)设A(,),B(,2). 则点Q的坐标为（古+立，+2）. 2 2 4 =-)”， 2 (-)严」 4 .S+S3=S2: S2=S3, 安意1 (6分) (3)设A(,3),B(x4,4),E(,),F(x6,%). 由(1)可设C的函数解析式为y=a(x+1)2-4, 联立{ y=x+及：，化简，得ar2+2a-x+a-n-4=0, y=a(x+1)2-4, 抛物线C与直线1相交于A,B两点， ∴.为，x4为方程ar2+(2a-1)x+a-n-4=0的两根， 小5+x=1-2a a 联立 y=x+”'化简，得m2-x-n=0, y=mx2, .抛物线C2与直线1相交于E,F两点， .x5,为方程mx2-x-n=0的两根， 初中学业水平考试数学仿真密卷参考答案及评分标准 第5页（共6页） 名+名=1 ,直线1与x轴正方向的夹角为45°， ÷AE+B那-s-+--5(飞-s)+(飞-， c0s45° cos45° =(s+)-2(6+）=12 6 化简，得西+(6+)名 即1-1-2a11 m-a=61 :11=1 a m 6 ∴.am+6a-6m=0, ∴.a(m+6)-6(m+6)=-36, .(a-6)(m+6)=-36. :a,m是整数，且m>a>0, 或m=6或m=12'或m=30, a2:或a=3,a=41a5, .a+m的值为5或9或16或35.… (10分) 初中学业水平考试数学仿真密卷参考答案及评分标准 第6页（共6页）