13.2.3直线与平面的位置关系（第1课时　直线与平面平行）课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面平行，涵盖位置关系、判定定理及性质定理。课堂导入从空间直线位置关系切入，通过对比旧知构建学习支架，引导学生逐步理解线面平行的判定与性质。 其亮点在于以表格整合三种语言（文字、图形、符号）描述定理，结合正方体等实例培养数学眼光与思维。通过题型分析与跟踪训练，强化判定与性质的转化应用，帮助学生形成逻辑推理能力，教师可借助此资料提升教学效率。

第13章　立体几何初步 13.2.3　直线与平面的位置关系 第1课时　直线与平面平行 苏教版 必修第二册 【课标要求】 1.理解直线与平面平行的判定定理,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述. 2.理解直线与平面平行的性质定理,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述. 3.能运用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质定理证明一些空间中有关的平行问题. 要点深化·核心知识提炼 知识点一　空间中直线与平面的位置关系 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种: 位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号 表示 a⊂α a∩α=A a∥α 图形 表示 我们把直线a与平面α相交或平行的情况统称为直线在平面外,记作a⊄α. 知识点二　直线和平面平行的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行 ⇒a∥α 名师点睛 1.要证明平面外的一条直线与此平面平行,关键是在此平面内找到一条直线与已知直线平行.定理将“线面平行”问题转化为“线线平行”问题. 2.用该定理判断直线a与平面α平行时,必须具备以下三个条件: (1)直线a在平面α外,即a⊄α; (2)直线b在平面α内,即b⊂α; (3)直线a,b平行,即a∥b. 三个条件缺一不可,缺少其中任何一个,结论就不一定成立. 知识点三　直线和平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行 ⇒l∥m 名师点睛 1.直线与平面平行的性质定理实现了“线面平行”到“线线平行”的转化.该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理,用该定理判断直线l与m平行时,必须具备三个条件: (1)直线l和平面α平行,即l∥α; (2)平面α和β相交,即α∩β=m; (3)直线l在平面β内,即l⊂β. 2.“一条直线平行于一个平面,就平行于这个平面内一切直线”的说法是错误的. 当l∥α时,过l的任意一个平面与α的交线都与l平行,即l可以与α内的无数条直线平行,但不是任意一条.平面α内凡是不与交线m平行的直线,都与l异面. 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.(　　) (2)若直线l与平面α平行,则平面α内有无数条直线与l平行.(　　) (3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行.(　　) (4)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.(　　) × √ × × 题型分析·能力素养提升 【题型一】直线与平面平行的判定 例 1 (1)(多选题)α为平面,有下列命题,其中假命题的是(　 　) A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α B.若直线a在平面α外,则a∥α C.若直线a∥b,直线b∥α,则a∥α D.若直线a∥b,b∥α,则a平行于平面α内的无数条直线 ABC 解析 对于A选项,若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l可能含于α,A为假命题. 对于B选项,若直线a在平面α外,则a可能与α相交,B为假命题. 对于C选项,若直线a∥b,直线b∥α,则a可能含于α,C为假命题. 对于D选项,由于直线b∥α,不妨设b⊂β,α∩β=c,则b∥c,所以a∥c,所以a平行于平面α内的无数条直线,D为真命题. 故选ABC. (2)[链接教材例1]已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形,AB∥DC, ∠BAD=90°,AB=AD=2,DC=3,点E在棱PC上,且PE=2EC.求证:BE∥平面PAD. 证明 作EF∥DC交PD于点F,连接AF(图略). 因为点E在棱PC上,且PE=2EC,所以,FE=2. 因为AB∥DC,AB=2,所以AB􀱀FE, 所以四边形ABEF为平行四边形,则AF∥BE. 因为BE⊄平面PAD,AF⊂平面PAD, 所以BE∥平面PAD. 规律方法　证明线线平行的常用方法(证明线面平行的关键是证明线线平行) (1)利用基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行. (2)利用三角形的中位线定理. (3)利用平行四边形的性质. (4)利用平行线分线段成比例定理. (5)利用线面平行的性质定理. 跟踪训练1 如图,在下列四个正方体中,点A,B为正方体的两个顶点,点M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) A B C D A 解析 对于选项B,如图1,连接CD,因为点M,N,Q为所在棱的中点,所以CD∥MQ,又因为AB∥CD,所以AB∥MQ,因为AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,所以AB∥平面MNQ,B选项不满足题意; 对于选项C,如图2,连接CD,因为点M,N,Q为所在棱的中点,所以CD∥MQ,又因为AB∥CD,所以AB∥MQ,因为AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,所以AB∥平面MNQ,C选项不满足题意; 图1 图2 对于选项D,如图3,连接CD,因为点M,N,Q为所在棱的中点,所以CD∥NQ,又因为AB∥CD,所以AB∥NQ,因为AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,所以AB∥平面MNQ,D选项不满足题意; 图3 图4 如图4,取BC的中点D,连接QD,因为点Q是AC的中点,所以QD∥AB,由于QD与平面MNQ相交,故AB与平面MNQ不平行,A选项满足题意. 故选A. 【题型二】直线与平面平行的性质定理的应用 例2 如图,点P是▱ABCD所在平面外一点,点M是PC的中点,在DM上任取点G,过点G和AP作平面交平面BDM于GH. 证明:AP∥GH. 证明如图,连接AC,交BD于点O,连接OM. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴点O是AC的中点. 又点M是PC的中点,∴OM∥AP. ∵OM⊂平面BDM,AP⊄平面BDM, ∴AP∥平面BDM. 又平面GAP∩平面BDM=GH,AP⊂平面GAP, ∴AP∥GH. 题后反思　性质定理应用的注意事项 (1)证线线平行可转化为证线面平行来解决,常与判定定理结合使用. (2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质. 跟踪训练2 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥ 平面AB1C,则线段EF的长度为　　　　.  解析 因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=2 因为EF∥平面AB1C,EF⊂平面ADC,且平面ADC∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC,又E为AD的中点,所以F为DC的中点,所以EF=AC= 【题型三】直线与平面平行的判定与性质定理的综合运用 例3 如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AD=BC,点E为PC上一点,点F为PB的中点,且AF∥平面BDE. (1)若平面PAD与平面PBC的交线为l,求证:l∥平面ABCD. (2)求证:AF∥DE. 证明 (1)∵BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,∴BC∥平面PAD. ∵BC⊂平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l,∴BC∥l. ∵BC⊂平面ABCD,l⊄平面ABCD, ∴l∥平面ABCD. (2)如图,连接AC,FC, 设AC∩BD=O,FC∩BE=M,连接OM, ∵AF∥平面BDE,AF⊂平面AFC,平面AFC∩平面BDE=OM, ∴AF∥OM, ∵AD∥BC,AD=BC,, , 又∵点F为PB的中点, ∴点M是△PBC的重心, ∴点E是PC的中点, ,∴OM∥DE,∴AF∥DE. 题后反思　证明直线与平面平行的实质是证明直线与直线平行,将线线平行转化为线面平行;而直线与平面平行的性质定理的实质是将线面平行转化为线线平行. 跟踪训练3 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面PAD为正三角形,点M为线段PD上一点,点N为BC的中点. (1)当点M为PD的中点时,求证:MN∥平面PAB. (2)当PB∥平面AMN时,求出点M的位置,并说明理由. (1)证明 取AP的中点为E,连接EM,EB,如图. ∵在△PAD中,点M为PD的中点,点E为AP的中点,∴EMAD, 在平行四边形ABCD中,点N为BC的中点, ∴BNAD,∴BN ME, ∴四边形BNME为平行四边形, ∴MN∥BE,又MN⊄平面PAB,BE⊂平面PAB, ∴MN∥平面PAB. (2)连接AN,BD,相交于点O,连接OM, ∵PB∥平面AMN,平面PBD∩平面AMN=OM,PB⊂平面PBD, ∴PB∥OM,又∵在平行四边形ABCD中,BC∥AD, ,即当PB∥平面AMN时,点M为PD上靠近P点的三等分点. $