13.2.3.1 直线与平面平行课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第十三章 立体几何初步 13.2.3.1 直线与平面平行 32999 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题； 2.理解并掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用性质定理证明一些简单的问题. 学 习 目 标 32999 情境：观察教室两墙面的交线与地面的关系，横梁和天花板的交线与地面的关系，墙面和底面的交线与地面的关系，说说直线与平面可能存在哪几种位置关系？ 情 景 导 入 32999 直线与平面的位置关系 知 识 梳 理 32999 问题 1：一扇门的两边是平行的，当门绕着一边转动时，另一边与门框所在的墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 如图，在门扇的旋转过程中： 直线 a 在门框所在的平面 α 外， 直线 b 在门框所在的平面 α 内， 直线 a 与 b 始终平行； 推出：直线 a 与平面 α 平行. 没有公共点，因此平行； α a b 问 题 探 究 32999 直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. a b α 简述：线线平行，则线面平行； 作用：证明线面平行； 关键：在平面内找到一条直线与平面外的直线平行. 三个条件缺一不可 符号表示： ∥ ∥ 知 识 梳 理 32999 例1：如图，已知 E，F 分别是三棱锥 A-BCD 的侧棱 AB，AD 的中点. 求证：EF∥平面 BCD． 分析：设法在平面 BCD 内找一条直线与 EF 平行. 证明： AE = EB AF = FD ⇒ EF∥BD EF ⊄平面 BCD BD ⊂ 平面 BCD ⇒ EF∥平面 BCD. 线线平行 ⇒ 线面平行 典 型 例 题 32999 问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线是否和这个平面内的所有直线都平行？ a b α 平行 a α b 异面 思考：什么条件下，平面 α 内的直线与直线 a 平行？ 若“共面”必平行，若过直线 a 的某平面与平面相交，则直线 a 就和这条交线平行. 问 题 探 究 32999 问题 3：已知 l∥α，l⊂β，α∩β = m，求证：l∥m. 证明： l∥α ⇒ l 与 α 无公共点 m⊂α ⇒ l 与 m 无公共点 l，m⊂β ⇒ l∥m. 问 题 探 究 32999 直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.  b a  符号表示： 简记：线面平行，则线线平行； 作用：判定直线与直线平行的重要依据； 关键：寻找平面与平面的交线. 三个条件缺一不可 知 识 梳 理 32999  例2：一块木料中，棱 BC 平行于面 A'C'. （1）要经过面 A'C' 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面 AC 是什么位置关系？ B C A D A' B' C' D' P 解：（1）在平面 A′C′ 内，过点 P 作直线 EF，使 EF∥B′C′，并分别交棱 A′B′，D′C′ 于点 E，F， 连接 BE，CF，则 EF，BE，CF 就是应画的线．（直线与平面平行的性质定理）. E F 典 型 例 题 32999 BE，CF 都与平面 AC 相交． （2）∵BC∥平面A′C′， BC ⊂平面BC′， 平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC∥B′C′． 由（1）知EF∥B′C′，∴EF∥BC． （2）所画的线与平面 AC 是什么位置关系？ EF∥BC EF ⊄平面AC BC ⊂平面AC EF∥平面AC.  B C A D A' B' C' D' P E F 方法归纳：运用线面平行的性质定理时，应该先确定线面平行，在寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行. 典 型 例 题 32999 例3：证明：如果三个平面两两相交，并且三条交线中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行． 已知：平面 α，β，γ，α∩β = l，α∩γ = m，β∩γ = n，且 l∥m. 求证：n∥l， n∥m . 证明： 同理，n∥m . 典 型 例 题 32999 知识框图： 直线与平面平行 性质定理 自然语言 图形语言 作用 符号语言 判定定理 自然语言 图形语言 作用 符号语言 课 堂 总 结 32999 $