2026年河南商丘市睢县中考二模数学试题

2026年九年级中招模拟校内重点训练（五) 数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷 上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.一6的相反数是() A.6 B.-6 C.6 。-日 2.汝窑是宋代五大名窑之首，因窑址位于宋时河南汝州境内而得名，器物古朴大方，釉色天青，在中国 陶瓷史上素有瓷窑之魁的美誉.观察如图所示的汝窑瓷器，有关其三视图说法正确的是( A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三视图各不相同 1 3,山顶上的木杆触酯变成雷击木的概率为20000，将数据“20000 一”用科学记数法可表示为(：) A.5×10-5 B.2×10-5 C.5×10-4 D.0.2X10-3“g“i 4.如图，一组平行线m,n被直线1所截，若∠1比∠2大56°，则∠1的度数为() A.114° B.116° C.118 D.124° 5.关于x的一元二次方程x2一3x十4=0的根的情况说法正确的是( A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 6,化简1 -2十4一m的结果是( 4 A.m-2 B.1 m+2 C.m+2 D.n+5 m2-4 7.如图，在一个三等分的圆形转盘内绘制有三种生活现象的图片“面包发霉”“铁 钉生锈”“蜡烛熔化”.随机转动转盘两次（指向边界处重转），并记录图片上的生 活现象，则两次记录的生活现象均为化学变化的概率为( B. c 8.如图，点M是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADM绕点A顺时针旋转90°到△ABN的位置. 过点A作AO⊥MN于点O,连接CO.若AD=4,DM=2,则CO的长为() A.25 B.√10 C.2√2 D.√T 袋数学五第一页（共四页） 9.如图，△ABC的顶点A(÷4,0),B(一1,4)，点C在y轴的正半轴上，AB=AC,将△ABC向右平移 得到△DEF,若DE经过点C,则平移的距离为() ·y A好 B. c号 D.4 10.如图1，在△ABC中，动点P从点B出发向点C运动，连接AP,设BP的长为x,AP的长为y,则 y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为(4,3)，则△ABC中AB边上的高为(，) 3√J 不：， 图1 图2 A5号 B普 C.5V3 1 D. 3 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√2x十1有意义，则x的值可以是 12.在一场篮球比赛中，甲、乙两队场上五名首发球员的身高数据如图所示，则甲、乙两个球队首发球 员身高数据方差较小的是， 队（填“甲”或“乙”） 身高/m 2.0 甲队◆一 1.9 乙队。- 1.8 1.7 012345序号 13.如图，若整式4x一3(x一2)的值落在数轴上的区间②内，则整数x= ①②③ -2.5-1.5.-0.505 14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3,BC=3V3,以点A为圆心，AB长 为半径作弧经过点C,过点A作AD上AB,分别与BC,BC边交于点D, E,则图中阴影部分的面积为 B 15.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2,点P为BC上不与端点重合的一动 点，将△ABP沿直线AP翻折得到△ADP,连接CD,若△CDP是以 PC为直角边的等腰直角三角形，则BC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：w9-|2|+(2.026-π)°， “(2)化简：(x一2)2-x(x-3. 器数学五第二页（共四页）米 17(9分)骑行是一项绿色健康的运动，能增强体质、锻炼心肺功能，还能放松身心，深受大众喜爱某 骑行社团为了解团员每天自行车骑行时间，随机抽取部分团员进行调查，并将测试所得数据整理 成不完整的频数分布表和扇形统计图。 组别 时间x/分钟 频数 D组 A组 20≤x<40 9 C组 A组 20% B组 40≤x<60 m C组 60≤x<80 12 B组 :D组 80≤x<100 3 A组团员骑行时间（单位：分钟）如下：25,30,33,35,38,39,39,39,39： 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名团员？ (2)A组团员骑行时间的中位数是··，m的值是 (3)若该骑行社团共有150名团员，估计该社团每天骑行时间在40≤x<60分钟的团员有多少名. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象1与反比例函数y=(k>0,x>0)的图象交 于A(2,3),B(6,1)两点. (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)求△OAB的面积； (3)若点P是x轴上一动点，连接PA,PB.当PA十PB的值最小时，直 接写出点P的坐标. O 19.(9分)确山瓦岗红薯依托得天独厚的水土条件，薯肉软糯香甜、营养丰富，是当地地理标志农产品， 美名远扬.西瓜味红薯鲜嫩清香；板栗味红薯绵密醇厚，香味浓郁.西瓜味红薯每千克进价比板栗 味红薯进价多2元，3千克板栗味红薯与2千克西瓜味红薯共需29元， (1)求西瓜味红薯、板栗味红薯每千克的进价各是多少元， (2)某农产品商店计划购进西瓜味红薯和板栗味红薯共240千克进行试销售，且要求西瓜味红薯不 少于板栗味红薯质量的号，板栗味红警每干克售价为8元，百瓜味红篱每千克售价为9元问怎样 进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 1 20.(9分)如图，在Rt△BAC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,P是AC的中点，用无刻度直尺和圆规作 图并解答问题。 (1)以AP为直径作⊙O,⊙O与BA交于点Q,连接PQ;(不写作法，保留作 B 图痕迹) (2)在(1)的条件下，求PQ的长度. 笼数学五，第三页（共四页）器 21.(9分)5G通信技术为生活带来了极大便利，5G信号塔（如图1）的合理搭建是保障信号覆盖、提升 网络传输速率的核心基础设施：如图2，已知水平地面AN上方有二个水平的平台BM,该平台土 矗立着一座5G信号塔CD.在A处测得信号塔顶端C的仰角为30°，在B处测得信号塔顶端C的 仰角为57°，斜坡AB的坡度i=1:3,AB=10√10，m,CD⊥BD,点A,B,C,D,M,N在同一竖直 平面内. (1)求平台BM的高度； (2)求5G信号塔的高度.（结果精确到0.1m) (参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54，W3≈1.73) 图1 图2 22.(10分)如图，抛物线：y=ax2一2x,顶点为点P,点M的坐标为(2,2)，点N的坐标为(6,2)，连 接MN, (1)抛物线过点(6,0)时，求抛物线解析式及顶点P的坐标。 (2)抛物线交线段MN于点A,且MA=3NA,求a的值. (3)连接MP,NP得到△MNP,当△MNP的周长最小时，求出a的值： 23.(10分)菱形纹样是一种具有丰富寓意的纹样，它不仅象征着丰硕，还代表着超越和进步，原始先民 的陶器上就有了菱形的雏形（图1）如图，边长为4的菱形ABCD中，点P为AD边中点，连接 BP,CP,已知∠ABC的度数为a. (1)问题发现 如图2，若a=60°，求线段BP的长； (2)类比探究 如图3，若∠BPC=a,求BP:CP的值； (3)拓展延伸 若BP或CP中的一条与菱形ABCD的一条对角线相等，请直接写出菱形ABCD的面积. p D .图1 图2 图3 袋数学五：第四页（共四页）影 2026年九年级中招模拟校内重点训练（五） 数学参考答案 一、选择题 ,MN=VMC+CN=√/22+62=2V10. 1.A【解析】：一6和6只有符号不同，∴.一6的相 点O是MN的中点， 反数是6.故选A. 2.A【廨析】从正面和从左面看到的平面图形完 C0=号MN=V而，故选B 全相同，故主视图和左视图相同.故选A. 9.A【解析】如图，过点B作BG⊥x轴于点G. 3.A【保折1205× 10=5X105.故选A 1 4.C【解析】如图，设∠1=∠3=x, 1 由题可得∠2=x-56°.'m∥n, 3 …∠2+∠3=180°，即x-56°+xn 2 A(-4,0),B(-1,4), =180°，解得x=118°.故选C .OA=4,BG=4,OG=1, 5.B'【解析】a=1,b=-3,c=4,.△=(-3)2 ..AG=3.BG2+AG2=AB2, 一4×1×4=一7<0，.此一元二次方程没有实 .4+32=AB2,.AB=5, 数根.故选B. .AC=5. m+2-4 6.B【解析】原式=(m十2)(m-2)= 在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2,∴.OC=3, ∴点C(0,3).设直线AB的解析式为y=kx+b m-2 1 (m+2)(m-2)m十2故选B. (≠0)， 4 7.B【解析】将“面包发霉”“铁钉生锈”“蜡烛熔化” k= 3 分别记为A,B,C,A和B为化学变化，依据题 0=一4k十b解得 4=-k+b, 16 意画树状图如下. b= 3 开始 y=4+16 3x+3 设△ABC向右平移n个单位长度得到△DEF, ∴直线DE的解所式为yx-)+9 点C(0,3)在直线DE上， 共有9种等可能的结果，其中两次记录的生活现 象均为化学变化的结果有4种. 3- 16 3(0-n)+ 7 3…n=4 两次记录的生活现象均为化学变化的概率为 “△ABC向右平移骨个单位长度得到△DER, 台故运B 故选A. 8.B【解析】，四边形ABCD是正方形， 10.D【解析】：当AP⊥BC时，AP取最小值，即 .∠BCD=90°，CD=BC=AD=4, AP=3,BP=4.当点P与点C重合时，AP= ∴.CM=CD-DM=2. AC=32. ,△ABN由△ADM旋转得到， 过点A作AP⊥BC,过点C作CQ⊥AB,如图 ,.AN=AM,BN=DM=2,∠ABN=∠D AB=√AP十BP Q =90°， =5, ∴∠ABN+∠ABC=180°，点N,B,C共线 PC =AC-AP ,AO⊥MN,∴点O是MN的中点. =3, BC=4,BN=2,..CN=BC+BN=6, ∴BC=BP+CP=7 :SLAc=2AB·CQ-2BC·AP, 1 CQ-BCA-放法D AB 二、填空题， 11.0(答案不唯一)【解析】若√2x+I有意义，则 V2打的被开方数2x十1≥0，解得≥-号故 x的取值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）. 12.乙【解析】根据统计图得乙队5名球员身高的 数据波动性比较小，故甲、乙两个球队首发球员 身高数据方差较小的是乙队.故答案为：乙. 13:一7【解析】由题意，得-1.5<4x-3(x-2) <一0.5，解得一7.5<x<一6.5. x为整数，x=一7.故答案为：一7. 14.9r33 42 【解析】如图，过点A作AF⊥BC于 点F,由三线合一性质可知BF-号BC-=3V3 2 2 ,cos∠ABF BA=2∠ABF=30, BF3 .∠BAC=180°-2×30°=120 在Rt△ABE中，AE=AB·tan30°=3X3 =3, .S期影=S扇形AD一S△BAE= 90πX31 360 ×3× 1 3-9m3w3 Γ42 9π33 故答案为：4一2 15.4或√2【解析】当∠DPC=90°时，如图1，此 时，四边形ABPD是正方形 又，△CDP是等腰直角三角形，∴PC=BP= 2,∴.BC=2+2=4. 图2 当∠DCP=90时，如图2.设PC=m,则PD= PB=V2m.延长AD交BC的延长线于点E. 由题意可知，∠AEB=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ..AB=BE=2, w2m十m十m=2, 解得m=2-√2，∴.BC=(W2十1)m=2. 故答案为：4或W2. 三、解答题 16.解：(1)9--2+(2026-π)° =3-2+1(3分) =2;(5分) (2)(x-2)2-x(x-3) =x2-4x+4-x2+3x(3分) =4一x.(5分) 17.解：(1)由题意，得12÷20%=60（名）. 答：一共抽取了60名团员.（2分) (2)由A组团员骑行时间（单位：分钟）：25,30， 33,35,38,39,39,39,39,排在中间位置的数是 38,.A组团员骑行时间的中位数是38， m=60-9-12-3=36. 故答案为38,36.(6分，注每空2分) <36=90(名). (3)由题意，得150×60 答：估计该社团每天骑行时间在40≤x<60分 钟的团员有90名.（9分) 18.解：(1)：A(2,3)在反比例函数y=是的图象 x 上，k=2×3=6,(1分) “反比例函数的表达式为y=立 6 :B(,1)在反比例函数y=的图象上， .b=6,.B(6,1).(2分) 设一次函数的表达式为y=ax十b1, 1 2a+b,=3:a=-2: l6a+b1=1, b1=4, 1 六一次函数的表达式为y=一2x+4.4分) (2)如图，设直线！交x轴于点C,交y轴于点 D.:直线1为y=一2x十4， 1 .C(8,0),D(0,4)..OC=8,OD=4.(5分) 1 SaAs=SAcOD-S△Bac-SaoD=2C0· D0-2c0·ya-2D0·x -×8×4-×8x1-含×4=16-4-4 =8.（7分) 、(3)点P的坐标为(5,0).(9分) 如图，作点A关于x轴的对称点A',连接A'B 交x轴于点P,则PA+PB的最小值等于A'B 的长.，点A(2,3)与点A关于x轴对称.点 A'的坐标为(2，一3).又B(6,1),易得直线 AB的表达式为y=x-5.令y=0,得x=5, .P(5,0) 19.解：(1)设板栗味红薯每千克的进价为x元，西 瓜味红薯每千克y元，依据题意，得 y=x+2, 3.x+2y=29 .(2分)解得r=5, y=7. 答：西瓜味红薯每千克的进价为？元，板栗味红 薯每千克的进价为5元.(4分) (2)设购进西瓜味红薯m千克，销售完后利润为w 2 元，由题意，得m≥3(240-m,(5分) 解得m≥96，(6分)，∴.96≤m≤240 =(9-7)m十(8-5)(240-m)=-m+720, (7分) 一1<0， .当m=96时，w大=-1×96+720=624（元）， 240-96-144(千克). 即购进西瓜味红薯96千克，购进板栗味红薯 144千克，销售完后利润最大，最大利润是624 元.(9分)》 20.解：(1)如图所示，⊙0即为所求. (4分 (2)由(1)可知，AP为⊙0的直径， .∠PQA=90° 3 在Rt△BAC中，∠C=90°，BC=6,AC=8, .BA=/BC2+AC2=10.(6分) :P是AC的中点，AP=2AC=4 1 ,∠PQA=∠C=90°，∠PAQ=∠BAC,(8分) ∴.△PQAn△BCA, 6股-A6即9- PQ-是g分) 21.解：(1)如图，过点B作BE⊥AN于点E. 割技A8的装度为1：8，小船- AE=3BE.(2分) 在Rt△ABE中，AB2=BE8十AE2, 即(10/10)2=BE2+(3BE)2,(3分) .BE=10m. 答：平台BM的高度为10m.(4分) B N一FE (2)如图，延长CD交AN于点F,则CF⊥AN, ∴，四边形BEFD为矩形， ∴.DF=BE=10m,BD=EF. 设CD=xm,则CF=(x十10)m. 在Rt△ACF中，∠CAF=30°， car-器得- ∴.AF=√3(x+10)m.(6分) 在Rt△CBD中，∠CBD=57°， CD 则BD=tan∠CBDtAn57*1.54m 由(1)可知，BE=10m, ..AE=3BE=30 m. .AF-EF=AF-BD=AE, 3(x+10)-154=30.(8分) 解得x≈11.8. 答：5G信号塔的高度约为11.8m.(9分) 22.解：(1)抛物线过点(6,0)、 636a-12=0,a=3,1分 抛物线解析式为y=青-2=(x2-6 +9-9)》 -号c-3-3.2分) .顶点P(3,一3).(3分) (2):点M(2,2),N(6,2),.MN为水平线段 (y=2),长度为6-2=4. .MA=3NA,MA+NA=MN-4, .3NA十NA=4,解得NA=1,.MA=3, 点A的横坐标为2十3=5，A(5,2).(5分) 将点A坐标代人抛物线y=a.x2一2x,得2=a .5-2×5,则a=25 12 a的值为器（6分) (3),抛物线为y=a.x2一2x, -2-1 对称轴是直线x=一2a=a 顶点公，》 ,顶点在直线y=一x(x≠0)上.(7分) 当△MNP的周长最小时， 根据MN为定值，则MP十NP的值最小， 如图，作点M(2,2)关于直线y=一x的对称点 为M'(-2,-2). ,连接M'N交直线y=一x于点P. .N(6,2), 直线M"N为y=2x-1.(8分) 令y=一得-=官-1x-号则y a=2(10分) 23.解：(1)如图1，连接AC.在菱形ABCD中，AB =BC=AD=4,∠ABC=60°， △ADC为等边三角形.，点P为AD的中 点，AP=PD=2.CP⊥AD, .在Rt△DPC中，PC=DC2-PD =√42-22 =23.(2分) AD∥BC,∠BCP=∠DPC=90°. 在Rt△BCP中，BP=VBC+PC=27.(4分) (2)在菱形ABCD中，AD∥BC, .∠DPC=∠BCP.菱形的对角相等， ∴.∠ABC=∠D=a.∠BPC=a, ∴.∠BPC=∠D,.△BPC△CDP,(6分) 常器 :BC=CD=4,(7分) 4 BP cp-4, .BP·CP=4X4=16.(8分) 图3 (3)47或4/15.(10分，注：每个1分) 情况1：当AC=PC时，如图2，过点C作CE⊥ AD于点E ,AP=DP=2,AC=PC,且CE⊥AP, ∴AE=PE=1.∴DE=3.在Rt△DCE中，CE =CD2-DE=4-32=7, ∴S支形ABp=AD·CE=4N7; 当PC=BD时，如图3，分别过点P,D作PE ⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F. (PC=BD, 在Rt△PCE与R△DBF中，PE=DF, ∴.Rt△PCE≌Rt△DBF, BF=CE.易得四边形PDFE为矩形， ∴EF=PD=2, 1 BE=CF=2X(4-2)=1 在Rt△DCF中，DF=√CD2-FCz=4-1 =/15, 'S菱形A0m=AD·DF=4√15.综上所述，菱形 ABCD的面积为47或4w15】