2026年山东省聊城临清市中考二模数学试题

2026年中考模拟检测（二) 数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D D B A B D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.x≥0 12 3 13.20 14.22.5 15.17 三、解答题：本题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题满分8分)(1)2： …3分 1 3 (2)解 a-3a2-6a+9 a-3 a a-3 (a-3 a s、1 ……6分 a-3 a=2n60+315-2x53=3+5, …7分 当a=3+V3时，原式= …8分 3 17.（本题满分8分)解：(1)50,115.2°；（每空2分）…4分 (2)无人机社团人数为50-(11+8+16)=15（人）， 补全图形如下： 计划参加四类科技社团人数的条形统计图 人数 20h 16 5 15 6分 10 5 3D打印航模机器人无人机社团 (3)1000× 0=320(人)， 1 答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人.…8分 18.（本题满分8分)(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD, .∴.∠AEC+∠ECD=180°，∠A=∠ADF, 数学模拟参考答案（二）第1页（共6页） ,M是边AD的中点， .∴AEDM, 又，'∠AME=∠DMF, '.△AME≌△DMF, …2分 .∴.EM-MF, CE⊥AB, ∴.∠CEB=90°， ∴.∠ECD=90°， 在Rt△ECF中，，M是斜边EF的中点， .∴.EF=2CM …4分 (2)由（1)得：CM=MF, .∠F=∠MCF, ,AD=2AB,AB=CD,M是边AD的中点， .∴.DMEDC, '.∠MCD=∠DMC ∴.∠DMC=∠F, 又.'∠DCM=∠MCF, .∴.△CD∽△CMF, 6分 CD CM CM CF 即CM=CD.CF, .AB=CD=4,CM5, .Cr=25 8分 4 19.(本题满分8分) (I)解：过点P作PE⊥AB交AB的延长线于点E, 由题意可知DP∥AE, D」 ∴.∠PBE=∠DPB=45°，∠PAE=∠DPA=31°， 设PE=BE=x, 在Rt△PAE中，AB=6, ∴.PE=AE.tan31° E 即x=0.6(x+6)… …2分 解得：x=9 数学模拟参考答案（二）第2页 (共6页) 答：无人机此时距离地面的高度为9米； …4分 (2)解：过点C作CF⊥PE于点F,过点C作CG⊥AB于点G, ,PE⊥AB D ∴四边形CGEF是矩形， ,门洞是轴对称图形，且点C是门洞的最高点， ∴CG平分AB,即BG=1AB=3, ∴.CF=EG=BE+BG=9+3=12(米) 5分 由题意得，∠PCF=∠DPC=22°， 在Rt△PCF中， PF=CF.tan22°=12×0.4=4.8（米)…6分 ∴.CG=EF=PE-PF=9-4.8=4.2（米) 答：光岳楼拱门的高度4.2米.… …8分 20.（本题满分8分) 解：(1)如图，过A作AE⊥x轴于点E, ,菱形ABCD的边长AB是4W3,∠ADC=120°， ∴.AD=BC=CD=4N3,∠ADE=60°， ∴.DE=AD.coS∠ADE=2V3,AE=AD·sin∠ADE=6, A(43,6),…2分 :点A在反比例函数y=二(x>0)的图象上 k=6X4W3=243, 小反比例函数的表达式为y=243 …4分 (2).AD=BC=CD=43,DE=23 ∴.OC=OD=2W3, .B(0,6),C(-23,0), …6分 根据题意，ABCD向右平移m个单位长度，对应得到菱形A'B'C'D', .B′(，6)，C”(m-2√3,0)， 此时BC中点坐标为(m-√3,3)， 图象经过BC边的中点， .3(m-√5)=243： 解得m=9√5.…。 …………………………8 数学模拟参考答案（二）第3页（共6页） 21.(本题满分10分) (1)证明：，AD是切线，AB是直径， .AD⊥AB,即∠BAD=90°， …1分 ∴.∠D+∠ABD=90°， ,AB是直径， ∴.∠F=90°， …2分 .∴.∠CBF+∠BEF=90°， .AE-AD, ∴∠AED=∠D, '∠AED=∠BEF, ,∴.∠D=∠BEF, ∴.∠ABD=∠CBF, 即BC平分∠ABF: …5分 (2)解：.OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB, ,∠CBF=∠ABD, ∴.∠CBF=∠OCB, ∴.OC∥BF, ∴.△AOG∽△ABF, 0g=401 'BFABZ' ∴.BF=2OG=2×- 10 =0, …7分 2 .OC∥BF, .∴.△CEG∽△BEF, …8分 ..CG_CB 3 BF BE 2 、CG=号BF=o ·9分 0c=oG+cG=0,310 =2W10 2 2 .⊙0的半径为2W0.…10分 数学模拟参考答案（二）第4页（共6页） 22.(本题满分12分) 解：（1)：顶点的纵坐标为16-46三-b2-4, …2分 4 ∴.t=-b2-4, ∴.当b=0时，t取得最大值为-4： …4分 (2)①二次函数y=(x-b2-b2-4的顶点为A(b,-b2-4),5分 .将A(b,-b2-4),代入正比例函数y=x(k<0),得-b2-4车(-3b)·b, 解得b=士√2， …7分 此时=-32或=32（不符合题意，舍去）， =-3V2; 8分 ②.OA=OB, A,B关于原点O对称， ,A(b,-b2-4), ∴.B(-b,b2+4), ∴.(-b)2-2b·(-b)-4=b2+4, 解得b=±2， ∴.A(2,-8)或A(-2,-8)(不合题意，舍去)， …10分 ∴.A(2,-8),B(-2,8),C(0,-4) S△MBc=SAA0c+SACOB=8.-l2分 23.(本题满分13分)解：【问题发现】①45°；②3；…4分 【类比探究】将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF',如图： 由旋转的性质可得∠DAF=∠BAF',AF=AF',BF=DF,∠ABF'=∠D=9O°， ∠ABF+∠ABE=180°， .F',B,E共线， .∠EAF=45°， .∴.∠F'AE=FAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=45°=∠EAF, B 又AF=AF',AE=AE, ,∴.△EAF'≌△EAF,… ……6分 .'EF'=EF, ,EF=BE+BF'=3+2=5, ∴.EF=5, …7分 数学模拟参考答案（二）第5页 (共6页) 设正方形边长为x,则CE=x-3,CF=x-2, 在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2, (x-32+(x-22=52, 解得x=6或x=-1(舍去)， .正方形ABCD的边长为6；…9分 【拓展延伸】如图，将△ADC绕C逆时针旋转至△CBE,连接AE,…I0分 由旋转的性质可得AD=BE,CA=CE,∠ACD=ECB,∠ADC=∠EBC, .∠BAD+∠BCD=90°， ,∴.∠ABC+∠ADC=270°， ,'∠ADC=∠EBC, ∴.∠ABC+∠EBC=270°， .∴.∠ABE=90°， AE=√AB2+BE2=5, 。。。。。。。。。。。。 .11分 .∠ACD=∠ECB, ∴.∠BCD=ACE, 3 又，CD=CB, c2-c3 CA CE' ∴.△DCB∽△ACE, .BD-CD 2 AE CA 3' …12分 :.BD-2AE, 3 六BD=24B=10 …13分 3 3 数学模拟参考答案（二）第6页（共6页）2026年中考模拟检测（二) 数学试题 本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列四个实数中，比-2小的数是 A.0 B.-1 c.-√2 D.-√5 2.随着技术的不断进步和创新，人工智能正逐渐渗透到各个领域.以下有关人工智能的概 念图形中属于中心对称图形的是 女 3.图1是由7个相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后变成如图2所示的几 何体，则移走前后 A.左视图不变，主视图不变 B.左视图改变，主视图改变 C.左视图改变，主视图不变 图1 图2 D.左视图不变，主视图改变 第3题图 4.下列运算正确的是 A.2m2-m2=1 B.0m-1)2=m2-1 c.(m2)3=m D.n.m=m 数学模拟试题（二）第1页 （共6项） 5.将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若∠1=70°，则∠2等于 A.60° B.50° C.40° D.30° 6.能说明命题“当a为实数时，a≥a”是假命题的反例是 A.a=2 B.a=-1 C.a=_1 D.a=1 7.小明同学用10个完全相同的△ABC纸片（如图①）按照如图②的方式围成了一个正十 边形，则∠BAC的度数是 A.30° B.36° C.44° D.45° B B 图① 图② 第5题图 第7题图 第9题图 8.为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩（满分20 分)绘制成表： 成绩/分 15 16 17 18 19 20 人数/人 y 6 8 5 4 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随x,y的变化而变化的是 A.众数，中位数 B.中位数，方差 C.平均数，方差 D.平均数，众数 9.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽如图，这个圆锥的底面圆周长为 20πcm,母线AB长为30cm,为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘 贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带 的最短长度是 A.30cm B.30/3 cm C.60cm D.20元cm 数学模拟试题（二）第2页 (共6页) 10.已知二次函数y=ax+bx-3(a≠0)，当x>0时，y的值随x值的增大而减小，则下列 结论正确的是 A该函数图象的顶点位于第二象限 B.ab<0 C.方程m2+bx+1=0没有实数根 D.该函数的最大值不小于-3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.使代数式 有意义的x的取值范围是 x+2 12.如图，电路图上有A,B,C三个开关和一个正常的小灯泡L,随机闭合这三个开关中 的两个，能让灯泡发光的概率为 13.某公司开发了A,B两款AI模型，由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据 己知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB数据的时间与模型 A处理200GB数据的时间相同，那么模型A每小时能处理 GB数据.（备注： GB为数据的存储单位) 14.如图，在圆形纸片⊙O中，AB为直径，把纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为OC, 把纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为DE,则∠ADE的度数为 2cm 第12题图 第14题图 第15题图 15.把杯子按如图所示的方式整齐地叠放成两摞，3只杯子叠放的总高度为12cm,8只杯 子叠放的总高度为22cm,如果杯子摆放区的高度为41cm,若把此款杯子叠放成一摞 放入杯子摆放区，最多能叠放 只杯子 三、解答题：本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 16.(本题满分8分) (1)计算：-（π-2025）°+27. 3 (2)先化简，再求代数式 a-3-6a+9 a-3的值，其中a=2sin60°+3tamn450. a 数学模拟试题（二）第3页（共6页） 17.(本题满分8分)某校准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共 四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）.为了解学生参加各社团的意向，现随 机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析， 部分信息如下： 计划参加四类科技社团人数的条形统计图计划参加四类科技社团人数的扇形统计图 个人数 20 16 无人机 15 11 机器人 8 3D打印 5 航模 22% 3D打印航模机器人无人机社团 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ,“机器人”对应扇形的圆心角的度数为 (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数， 18.(本题满分8分)如图，☐ABCD中，AD=2AB,M是边AD的中点，连接MC,CE⊥AB, 垂足E在边AB上，连接EM并延长，交CD的延长线于点F (1)求证：EF=2C4 A (2)若AB=4,CMF5,求CF的长」 B 第18题图 19.(本题满分8分)聊城光岳楼是明代洪武年间的古建筑，楼基四面各有拱门.数学兴趣 小组的同学利用无人机测量光岳楼拱门的高度己知拱门为轴对称图形，宽度AB约为 6米.小组成员利用无人机测绘系统，在点P处观测到拱门左侧底端点A处的俯角 ∠DPA为31°，观测到拱门右侧底端点B的俯角∠DPB为45°，测得拱门最高处点C 的俯角∠DPC为22°，点P,A,B,C,D在同一平面内 数学模拟试题（二）第4页（共6页） (1)求无人机此时距离地面的高度（即点P到地面的距离）： (2)求光岳楼拱门的高度（即点C到地面的距离）· (参考数据：sin31≈0.52，c0s31≈0.86，tan31°≈0.60；sin22°≈0.37， cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) D 水上吉城款迎您 第19题图 k 20.(本题满分8分)如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y=二(x>O)图象上， AB=4V3,∠ADC=120°，点B在y轴上，点C,D在x轴上 (1)求反比例函数的表达式： (2)把菱形ABCD向右平移m个单位长度，对应得到 B 菱形AB'CD,当反比例函数图象经过BC边的中点时， 求的值. C O D 第20题图 21.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O一点，过点A作OO的切线 交BC的延长线于点D.连接AC,OC,在弧BC上取一点F,连接AF,交OC,BC于 点G,E,己知AE=AD (1)求证：BC平分∠ABF; 2者器}G 0,求⊙0的半径 B 第21题图 数学模拟试题（二）第5页 (共6页) 22.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-2b.x-4的图象与正比 例函数y=x(k<O)的图象交于A,B两点 (1)设二次函数y=xX2-2bx-4图象的顶点的纵坐标为t,求t的最大值； (2)若点A为抛物线y=x2-2bx-4的顶点，抛物线与y轴交于点C ①当=-3b时，求k的值， ②若OA=OB,求△ABC的面积. 23.(本题满分13分)【问题发现】如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE, 连接CE,BD 根据条件填空：①∠4CB的度数为：②若AB=2,4B=6,则Cg的值为 BD 【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足 ∠EAF=45°，BE=3,DF=2,求EF和正方形ABCD的边长； 【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，CD=CB,∠BAD+∠BCD=90°，AC,BD 为对角线，且满足AC=3CD,若AD=3,AB=4,求BD的长 B C B 图1 图2 图3 第23题图 数学模拟试题（二）第6页 (共6页)■ 2026年中考模拟检测（二） 数学答题卷 考 特别注意： 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清 姓 名 楚。 班级 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题 目的答案标号，修改时要用橡皮擦干净。 考场 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写， 座位号 作图时，可用2B铅笔，要求字体工整，笔迹清晰， 务必在题号所指示的答题区域内作答。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡 6 上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 缺考□ 5 若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自 负。 9□ 9 选择题（须用2B铅笔填涂） 1 LA BC D 5A▣BCD 9 LA B]C][D] 2BCD 6B□CID 10▣B回 3 LA][BCD 7 LA]LB]C]LD] 4ADB□CD 8A□B□CDI 非选择题（须用0.5mm黑色签字笔书写） 11. 12 13. 14. 15. 16. 第1页 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 17. 人数 20 16 505 8 3D打印航模机器人无人机社团 18. M L] B C 第2页 19. D C B 20. B ■ 第3页 21. D G E B F 第4页 2026年中考模拟检测（二） 数学答题卷 考 的 特别注意： 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清 姓 名 楚。 班级 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题 目的答案标号，修改时要用橡皮擦干净。 考场 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写， 座位号 作图时，可用2B铅笔，要求字体工整，笔迹清晰， 务必在题号所指示的答题区域内作答。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡 6 上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 缺考 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自 8 负。 9 9 9 22. 11 第5页 ▣回 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 23. D B E D B 第6页