2026年海南省乐东县民族中学等校中考数学模拟卷一

**基本信息** 本试卷为九年级数学二模卷，以密度计测量、抖空竹非遗、防疫物资购买等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计合理，突出数学眼光、思维与语言的核心素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数运算、科学记数法、三视图、概率等|第8题密度计与反比例函数结合，体现科技应用；第9题抖空竹抽象几何问题，渗透文化传承| |填空题|4/12|因式分解、无理数估算、尺规作图、新定义四边形|第16题“西区之星四边形”新定义，考查创新思维| |解答题|6/72|方程与不等式、统计图表、解直角三角形、二次函数综合、几何探究|20题烟花高度测量综合解直角三角形；22题几何探究涉及全等与相似，培养推理能力|

九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．已知a，b两数表示在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+|b﹣1|﹣|a+b|的结果是（　　） A．﹣2a﹣2b+2 B．2 C．2a D．2b 2．2024年我省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为（　　） A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×109 3．已知3x﹣2y＝6，则6x﹣4y﹣13的值为（　　） A．﹣1 B．13 C．﹣13 D．1 4．下列所示的两个物体组成的图形的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．解关于x分式方程时，去分母可得（　　） A．x﹣2＝﹣1 B．x﹣2x﹣2＝1 C．x﹣2（x﹣1）＝﹣1 D．x﹣2x+2＝1 6．下列运算正确的是（　　） A．5a2﹣a2＝5 B．（a3）2＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a3 7．在平面直角坐标系中，将点P向上平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是（3，﹣4），则点P的坐标是（　　） A．（5，﹣4） B．（1，﹣4） C．（3，﹣2） D．（3，﹣6） 8．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液中时，浸在溶液中的高度h（cm）与溶液的密度ρ（g/cm3）之间满足反比例函数的关系，其图象如图所示，当溶液密度ρ＝4g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度h为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 9．为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知BC∥DE，∠ADE＝80°，∠ABC＝110°，则∠A的度数是（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 10．李伟和同学计划五一去长沙游玩，准备购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“两人购买的车票座位刚好是双排座（D座和F座）”的概率是（　　） A． B． C． D． 11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边AB上一个动点，在AB延长线上找一个点N，使点M和点N关于点B对称，连接CM，DN相交于点E．当动点M从点A运动到点B时，点E的运动路径长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．分解因式：mn﹣3m＝　 　 ． 14．与无理数最接近的正整数是 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N．作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB＝14cm，AC＝8cm，则△ACD的周长为　 　 cm． 16．定义：我们可以把“对角线相等且互相垂直的四边形”称为“西区之星四边形”．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，点P为直线AB上一动点，D在BC上，且BD＝2．如图1，若点P为AB中点，且四边形APCE为“西区之星四边形”，则此时△AEC周长为　 　 ；如图2，若四边形APDF也是“西区之星四边形”，当AF+FD取得的最小值时，AP＝　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17．（12分）（1）计算：． （2）解不等式组：． 18．（10分）2022年12月7日，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知》，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护．若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个．医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，小明的妈妈有哪几种购买方案？ 19．（10分）为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题： （1）本次共抽查了　 　 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为　 　 ； （4）若该校共有3000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数． 20．（10分）除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为i＝5：12的山坡BA走了260m到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为80m的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为45°，亮亮在C处测得点E的仰角为60°．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，） （1）小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？ （2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为（430\pm5）m，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中DE）是否相符？ 21．（15分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+2x+c（c是常数）经过点A（﹣1，0），点B是抛物线上一动点，且横坐标为m，将B向右平移两个单位得到点C，D点坐标为（0，m），当B、C、D不共线时，以CB、CD为邻边构造▱BCDE． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当m＝1时，求点E的坐标； （3）当m＜0时，抛物线在▱BCDE内部的图象（包括边界）最大值与最小值的差为1，求m的值； （4）连接OB、OC、OD、OE，当，直接写出m的值． 22．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，点E在BC延长线上，且DE＝DB，点F在AC上，∠AFE+∠A＝180°． （1）求证：∠ABD＝∠CDE； （2）找出图中与线段EF相等的线段，并证明； （3）若AD＝kDC，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B． A． C C B D D B C A 题号 12 答案 C 13．m（n﹣3）． 14．4． 15．22． 16．，． 17．（1）﹣2； （2）﹣1＜x＜2． 解：原式＝5﹣1﹣6 ＝﹣2； （2）由2x﹣1＜3得：x＜2， 由2﹣x＜3得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜2． 18．（1）医用口罩的单价为1.5元，洗手液的单价为25元 （2）一共有3种购买方案，方案一：购买N95口罩150个，洗手液3瓶；方案二：购买N95口罩100个，洗手液6瓶；方案三：购买N95口罩50个，洗手液6瓶． 解：（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：医用口罩的单价为1.5元，洗手液的单价为25元； （2）∵共花了600元， ∴3a+1.5（200﹣a）+25b＝600，即3a+50b＝600， ∵a、b均为正整数， ∴a＝150，b＝3或a＝100，b＝6或a＝50，b＝9． ∴小明的妈妈一共有3种购买方案： 方案一：购买N95口罩150个，洗手液3瓶； 方案二：购买N95口罩100个，洗手液6瓶； 方案三：购买N95口罩50个，洗手液6瓶． 19．（1）200；（2）见解答；（3）108°；（4）1200． 解：（1）被抽查的学生人数是 40÷20%＝200（名）， 故答案为：200； （2）200﹣60﹣80﹣40＝20（人），补全的条形统计图如图所示： （3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为360°108°； 故答案为：108°； （4）∵30001200（人）， ∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人． 20．（1）高度上升了100米； （2）烟花燃放高度与实际燃放高度相符． 解：（1）过点A作AG⊥BC， 由题意，得：， 设AG＝5x，则BG＝12x， ∴， ∴x＝20， ∴AG＝5×20＝100； 答：高度上升了100米； （2）过点A作AF⊥DE于点F， 由题意得：四边形AGDF为矩形，CG＝80， ∴AF＝DG，CD＝DG﹣CG，DF＝AG＝100， 设AF＝DG＝m，则：CD＝m﹣80， 在Rt△AFE中，∠FAE＝45°， ∴EF＝AF＝m， 在Rt△CDE中，∠C＝60°， ∴， ∴， 解得：， ∴DE＝EF+DF＝326+100＝426m； ∵烟花的燃放高度为（430\pm5）m，即为425m～435m， 故烟花燃放高度与实际燃放高度相符． 21．（1）y＝﹣x2+2x+3； （2）E（﹣2，1）； （3）m的值为﹣1或； （4）或或或． 解：（1）抛物线y＝﹣x2+2x+c（c是常数）经过点A（﹣1，0），将点A的坐标得： 0＝﹣1﹣2+c， 解得：c＝3， ∴该抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3； （2）当m＝1时，y＝﹣12+2×1+3＝4， ∴B（1，4），C（3，4），D（0，1）， ∴BC＝3﹣1＝2，BC∥x轴， ∵以CB、CD为邻边构造▱BCDE，如图1， ∴DE＝BC＝2， ∴E（﹣2，1）； （3）根据题意得，B（m，﹣m2+2m+3），C（m+2，﹣m2+2m+3），D（0，m）， ∵当m＜0时，抛物线在▱BCDE内部的图象（包括边界）最大值与最小值的差为1， 如图2，当BC在DE上方时，﹣m2+2m+3﹣m＝1， 解得：m＝﹣1或m＝2（不合题意，舍去）； 如图3，当BC在DE下方时，m﹣（﹣m2+2m+3）＝1， 解得：或（不合题意，舍去）； 综上所述，m的值为﹣1或； （4）m的值为或或或．理由如下： 根据题意得，B（m，﹣m2+2m+3），C（m+2，﹣m2+2m+3），D（0，m），E（﹣2，m）， ∴BC＝2， 如图4，当BC在DE上方时，当点D在x轴上方时，OD＝m， ∴， ∵， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）； 如图5，当BC在DE上方时，当点D在x轴下方时，OD＝﹣m， ∴， ∵， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）； 如图6，当BC在DE下方时，当点D在x轴上方时，OD＝m， ∴， ∵， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）； 如图7，当BC在DE下方时，当点D在x轴下方时，OD＝﹣m， ∴， ∵， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）； 综上所述，当，m的值为或或或． 22．（1）证明见解答； （2）AD＝EF，证明见解答； （3）． （1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ACB＝2∠ABD， ∵∠ACB＝∠CED+∠CDE， ∴2∠ABD＝∠CED+∠CDE， ∵DE＝DB， ∴∠CBD＝∠CED， ∴∠ABD＝∠CED， ∴2∠CED＝∠CED+∠CDE， ∴∠CED＝∠CDE， 即∠ABD＝∠CDE； （2）解：AD＝EF， 证明：如图，过点E作EG∥AB交AC点延长线于G， ∴∠A＝∠G， ∵∠AFE+∠A＝180°， ∴∠AFE+∠G＝180°， ∵∠AFE+∠CFE＝180°， ∴∠G＝∠CFE， ∴EF＝EG， 由（1）知，∠ABD＝∠CDE， ∵BD＝ED，∠A＝∠G， ∴△ABD≌△GDE（AAS）， ∴AD＝EG， ∴EF＝AD； （3）解：设DC＝x， ∴AD＝kDC＝kx， ∴AB＝AC＝AD+CD＝（k+1）x， 过点A作AH∥BC交BD点延长线于H， ∴∠H＝∠CBD， ∵∠ABD＝∠CBD， ∴∠H＝∠ABD， ∴AH＝AB＝（k+1）x， ∵AH∥BC， ∴△BCD∽△HAD， ∴， ∴BC•AH•（k+1）xx， ∵∠CED＝∠CDE， ∴CE＝CD＝x， ∴BE＝BC+CE＝（1）xx， 设BD＝y， ∵AH∥BC， ∴， ∴， ∴BH＝（k+1）y， ∵∠DBE＝∠ABH＝∠BED＝∠H， ∴△BDE∽△BAH， ∴， ∴， ∴yx（舍去负值）， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/28 6:39:10；用户：taianliu20；邮箱：taianliu2009@163.com；学号：4961344 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $