2026年海南省三亚市)初中学业水平模拟测试 数 学（二模）

机密★启用前 2026年初中学业水平考试 数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题满分36分，每小题3分) 题号 1 2 3 4 6 7 9 10 11 12 答案 C D B 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.2(x-3) 14.(2+5) 15.65 16.2,2+V2. 三、解答题（本大题满分72分） 17.解：(1)22×21+V9÷3 =4×1+33 (4分) 2 =2+1 =3。… (6分) (2)解不等式①，得x<3 (8分) 解不等式②，得x≤2. (10分) .不等式组的解集为：x≤2.… (12分) 18.解：设火龙果的单价为x元，凤梨的单价为y元，根据题意，得：·(1分) [xy=4, (7分) 100x+200y=2200. 「x=10, 解得： y=6 答：火龙果和凤梨的单价分别是10元和6元. …… (10分) (注：用其它方法解答，参照以上标准给分) 19.解：(1)抽样调查… (2分) (2)21,30… (6分) (3) (8分) (4)480. 。。。。。。。。。。 (10分) 数学参考答案及评分标准第1页（共6页） 20.解： $$\left( 1 \right) \angle \alpha = 3 8 ^ { \circ } ， \angle C F D = 4 5 ^ { \circ }$$ ........................................... (4分) (2) 延长BA，过点 G 作 GM⊥AB， ，交 BA 延长线于点M. ∵CD=36m，DF=36m，CD⊥BF， ∴△CDF 是等腰直角三角形. $$\therefore \angle D C F = \angle C F D = 4 5 ^ { \circ }$$ 根据太阳光线是平行的， ∴AE∥CF. $$M _ { \square }$$ $$\therefore \angle A E B = \angle C F D = 4 5 ^ { \circ } .$$ ∵AB⊥BF， $$\therefore \angle A E B = \angle B A E = 4 5 ^ { \circ }$$ 。 ∴AB=EB. B E HD 设 AB=EB=xm， ∵EH=8m， ∴BH=BE+EH=(x+8)m. 根据题意，得四边形 BHGM 是矩形， ∴GM=BH=(x+8)m，BM=GH=CD=36m. ∴AM=BM-AB=(36-x)m. 在 Rt△GMA 中， $$\angle \alpha = 3 8 ^ { \circ } ， \tan \angle \alpha = \frac { M A } { M G }$$ $$\therefore \frac { 3 6 - x } { x + 8 } = 0 . 7 8$$ 解得 x≈16.7. 答：椰子树AB的高度约为16.7m. ........................(10分) (注：用其它方法解答，参照以上标准给分) 21.解：(1)将点B(1，O) \left.{})， 点C(0，3)代入； $$y = - x ^ { 2 } + b x + c$$ 可得， [ $$\left\{ \begin{array}{l} - 1 + b + c = 0 \\ c = 3 \end{array} \right. ，$$ 0. ，解得 得 b=-2 c=3 ∴ 抛物线的函数表达式为 $$y = - x ^ { 2 } - 2 x + 3 ；$$ .......................... (4分) ( $$\left( 2 \right) \textcircled 1 y = - x ^ { 2 } - 2 x + 3 = - \left( x + 1 \right) ^ { 2 } + 4$$ ∴ .抛物线的顶点P坐标为(-1，4) 当 y=0 时， $$x _ { 1 } = - 3 ， x _ { 2 } = 1$$ ∴ 点A坐标为 (-3，0) 数学参考答案及评分标准第2页(共6页) 过点P做x轴的垂线，垂足为F,则点F坐标为(-1,0) :SAPCO=SAAPF+S梯形coFP -LAR.PR+(CO+PF)OF 2 2 =x2×4+3+4x1 2 =4 2 盟 (8分) ②由A(-3,0),C(0,3),得tam∠CAB=1,∠CAB=45°， 故∠PBA=45 设P(x,-x2-2x+3)(x<0) 情况1：PB∥AC 直线AC:y=x+3,斜率为1，直线PB:y=x-1。 联，：2X5,得=4成1合. 得P(-4,-5). P2 情况2：PB与x轴夹角为45°，直线PB:y=-x+1. 联P,行3，限得=一2或1合)，为-2) 综上，点P坐标为(-4，-5)或（-2,3) …… (13分) （3)2.…（15分) 22.（1)AE=EF理由： 如图a,在AB上取点P,使BP=BE,连接EP, ,四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠B=∠BCD=90°. .BP=BE, 图a ∴.AP=EC ,BP=BE,∠B=90°， ∴.△BPE是等腰直角三角形 数学参考答案及评分标准第3页（共6页) ∴∠BPE=45° ∴.∠APE=135 ,CF是正方形外角的平分线， .∠ECF=135 ..∠APE=∠ECF ,∠AEF=90°，∠B=90°， ∴，∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠CEF=90°· ∴.∠BAE=∠CEF 在△AE和△CEF中， [∠PAE=∠CEF AP=CE ∠APE=∠ECF ∴.△PAE≌△CEF(ASA) ..AE=EF. (4分) (2)解：发生变化，AE=3EF 理由：如图b,在AB上取点P,使BP=BE,连接PE, A 由(1)同理可得，∠PAE=∠CEF,∠APE=∠ECF .△PAE∽△CEF ..AE_AP EF CE .AB=2BC, B E 设BC=2x, 图b 则BP=BE=CE=X,AB=4x ..AP=3x. AB =AP=3=3. ·EF CEx 即AE=3EF… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。 (10分) (3)如图c所示，过点E作EH⊥BC,交AB于点H, 数学参考答案及评分标准第4页（共6页) .四边形ABCD是菱形，∠B=60°， ∴.AB=BC=9,AB∥CD,∠BHE=30°，∠B=∠DCG=60°， ∠BCD=120°，∠BAE+∠BEA=120°. .∠AHE=150°，BH=2BE,HB=V3BE. 图c ,CF是角平分线， .∠DCF=30°，∠ECF=∠BCD+∠DCF=120°+30°=150°=∠AHE ,∠AEF=60°， ∴，∠BEA+∠CEF=120°. ∴.∠BAE=∠FEC .△AHE∽△ECF. AH HE ·EC=CF 设BE=x,则CE=BC-BE=9-x,AH=AB-BH=9-2x, :9-2x5x 9-x 65 解得，x1=3,x2=18 当x=3时，点E在BC上，CE=BC-BE=6; 当x=18时，点E在BC延长线上，CE=BE-BC=9; 综上所述，CE的长为6或9.…（15分) (注：用其它方法解答，参照以上标准给分) 数学参考答案及评分标准第5页（共6页）机密★启用前 2026年初中学业水平模拟测试 数学 (温馨提示：全卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上) n 一、 选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确 的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑， 1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上10C记作+10C,则零下20°C 应记作 A.-20C B.-10°C C.+10C D.+20C 阁 2.若代数式x+1的值为5，则x等于 A.6 B.-6 C.4 D.-4 3.图1是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 正面 A. B. C D 图1 4.下列计算中，正确的是 A.a.a=d B.cf÷ad=d C.a2+d2=a4 D.(d2)= 5.2026年春节假期，作为海南自贸港全岛封关运作后的首个新春长假，三亚旅游市场实现 人气与消费双增长、品质与口碑双提升的亮眼成绩.数据显示，全市接待国内外游客约 3300000人次.数据3300000用科学记数法表示为 A.3.3×10 B.3.3×106 C.3.3×10 D.0.33×107 6.某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm)数据如下：172,170,172,176,174， 176,176,180,190,这组数据的中位数和众数分别是 A.174,175 B.175,176 C.176,176 D.176,177 7,分式方程21=0的解是 x-3 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=5 数学试题第1页共6页 8.物理实验中，小红分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I(安)和它 们的电压U(伏)，如图2，根据图象及物理学知识U=,可判断这四个用电器功率最 小的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ◆U(伏) F 乙 丙 I(安) YG 图2 图3 图4 9.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图3所示，重力G的方向竖直向下，支持力耳的 方向与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜面的坡角=25°，则摩擦力耳与重 力G方向的夹角B的度数为 A.165° B.155 C.125° D.115° 10.如图4，在△4BC中，∠C=90.分别以点A、B为圆心，大于4B的长为半径画弧， 两弧交于点D、E,作直线DE交AC于点F,连接BF,∠CBF=30°，则∠A的度数 为 A.15 B.30° C.45 D.60 11.如图5，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B,以OB为底边在y轴右侧作等腰 △OBC,将点C向左平移9个单位，若其对应点C,在直线AB上，点C的坐标是 A.(6,3) B.(5,3) C.(7,4) D.(7,3) y B D A 0 图5 图6 12.如图6，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E在边AD上，点F是矩形内一点， ∠BCF=30°，则CF+2EF的最小值是 A.1 B.4 C.6 D.8 数学试题第2页共6页 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.因式分解：2x-6= 14.妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为m元，买了2个椰子，小明身上还剩余5 元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为_ _元 15.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图7的方式摆放，量角器的刻度线与斜 边AB重合.点D为斜边AB上一点，作射线CD交AB于点E,如果点E所对应的读数 为50°，那么∠BCD= 度 图7 图8 16.如图8，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于 点G.若DE=2N2,则EF=」 SABGC=. 三、解答题（本大题满分72分） x-2<1,① 17.(12分)(1)计算：2×2+5十3乳.(2)解不等式组：2x11.@ (5 18.(10分)海南热带水果种类丰富、风味独特，其中火龙果以果形饱满、果肉清甜多汁、 果香清爽怡人享誉四方，凤梨则以果形匀整、果肉脆嫩无渣、果香浓郁醇厚而深受喜 爱.某超市欲同时购进一批火龙果和凤梨，市场调查1g火龙果比1g凤梨贵4元，若 购进100g火龙果和200g凤梨共需2200元，则火龙果和凤梨的单价分别是多少元？ 19.（10分)为传承中华优秀传统文化，我市某校组织全校学生参与新春非遗文化体验活动， 开设黎锦编织、崖州民歌传唱、椰雕工艺制作、黎族传统舞蹈四个特色项目。活动后进 行知识测评，测评成绩按百分制计分，学校随机抽取部分学生的测评成绩进行调查，将 成绩分为五个等级：A、B、C、D、E,并绘制出如下统计图表，请你结合图中信息解答 下列问题： 数学试题第3页共6页 分数段 等级人数 E10% A 60分及以下 A 4 8% B10% 6170分 B 5 71~80分 D1% C42% 81~90分 15 91~100分 (1)本次调查采用的调查方式是 (填写“普查”或抽样调查)： (2)在这次调查中，表格中m的值为 扇形统计图中n的值为 (3)学校计划从E等级的5名学生中（其中包含2名黎族学生，3名汉族学生）随机选取 2名同学，在非遗文化主题班会上作分享汇报，求恰好选中1名黎族学生和1名汉族 学生的概率是 (4)若该校共有1200名学生参与此次测评，请估计该校测评成绩达到“了解及以上”（即 D、E两个等级)的学生人数有 人 20.（10分)九年级学生王强想测量他家楼下的一棵椰子树的高度.由于椰子树周边有花坛， 无法直接到达椰子树底部进行测量，班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报 告 调查目的 测量王强家楼下的一棵椰子树的高度， ①经查阅资料，该住宅楼的高度为36m: ②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到椰子树顶端A的俯角为38°： 调查数据 ③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长DF为36，且椰子树顶端A 在地面的影子E距住宅楼的水平距离EH为8m. 根据调查数据，画出数学 图形.如图，点B,E,H, D,F在同一条直线上， 建立模型 AB⊥BF,CD⊥BF, CD=36m, DF=36m EH-8m. E HD 测量工具 卷尺、测角仪器、无人机 参考数据 sim38°≈0.61，cos38°≈0.79，twm38°≈0.78. (1)∠a= 度，∠CFD= 度 问题解决 (2)求椰子树AB的高度（结果精确到0.1m). 数学试题第4页共6页 21.(15分)如图9，抛物线=x2+bx+c经过点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3). 0 图9 备用图 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)点是抛物线上的动点，且位于y轴的左侧， ①当点P为抛物线顶点时，求四边形APCO的面积； ②连接PB、AC,当∠PBA=∠CAB时，求P点的坐标. (3)将抛物线的图象向右平移个单位长度后，当0≤x≤2，且该函数的最大值与最小 值的差为1时，请直接写出n的值 22.(15分)【原题呈现】李老师和同学们一起探究数学教材上的一道题：如图10-1，四边形 ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=9O°，且EF交正方形外角的平分线 CF于点F.求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G,连接EG),本题不用书写过程. E 图10-1 【迁移应用】 (1)如图10-2，当点E是边BC上任意一点时，其他条件不变，请判断AB与EF的数量关 系，并说明理由. (2)如图10-3，当四边形ABCD是矩形时，AB=2BC,点E是边BC的中点，∠AEF=90°， 且EF交矩形的外角平分线CF于点F,(1)中AE与EF的数量关系是否发生变化， 请说明理由. 数学试题第5页共6页 【拓展提升】 (3)如图10-4，当四边形ABCD是边长为9的菱形时，∠B=60°，点E为射线BC上一动 点，连接AE,作∠AEF=60°，且EF与菱形外角∠DCG的平分线交于点F.当CF=6V3 时，请求出CE的长， B E E C 图10-2 图10-3 图10-4 数学试题第6页共6页