广东江门市第一中学2025-2026学年高三下学期5月月考数学试卷

江门一中2026届高三下学期“龙门一跃”考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（ ） A．M B．N C．P D． 2．已知复数z满足，则（ ） A． B．i C． D． 3．在中，为边上的中线，E为的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ） A．108种 B．90种 C．72种 D．36种 5．记为等比数列的前n项和，设甲：，，为等差数列；乙：，，为等差数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．设O为坐标原点，圆与x轴切于点A，直线交圆M于B，C两点，其中B在第二象限，则（ ） A． B． C． D． 7．某工厂生产的零件质量指标，从生产的众多零件中随机抽取n个零件其中次品数，则下列说法错误的是（ ） A．当 B． C．（其中，1，2，…，n） D．当，时， 8．设上的可导函数满足，且是偶函数．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分． 9．已知点O为坐标原点，直线与抛物线相交于A，B两点，则（ ） A． B． C．的面积为 D．线段的中点到抛物线准线的距离为4 10．如图，在平行六面体中，E，F分别是，的中点，以A为顶点的三条棱长都是2，，则下列说法正确的是（ ） A．平面 B．平面 C． D．与夹角的余弦值为 11．已知数列满足，为的前n项和，则（ ） A．当时， B．当时， C．，使得 D．为等比数列的充要条件是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正数a，b，c均不等于1，且，，则________． 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是C右支上一点，，则________． 14．某种病毒在特定环境下可通过空气传播，其病毒载量（单位：拷贝数/升）与时间t（小时）的关系为，其中，为初始病毒载量，则病毒载量在________小时达到峰值，之后病毒载量每经过1小时衰减为原来的倍，当低于时不具传染性，则从起，该病毒具有传染性的总时长为________小时． 四、解答题：本题共5小题；共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（满分13分）某地区教育主管部门为调查当地中小学教师的年龄结构，从当地所有中小学教师中随机抽取100名，整理数据得到下表： 年龄（岁） 学段 小学 12 20 5 3 初中 12 10 8 5 高中 8 8 7 2 （1）试估计该地区教师年龄的第80百分位数； （2）已知小学、初中、高中教师中骨干教师分别占各学段的，，．若从这100名教师中，任意抽取一位，求这位教师为骨干教师的概率． 16．（满分15分）已知函数的图象关于点中心对称． （1）求m，n的值； （2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求角C． 17．（满分15分）如图，在面积为的梯形中，，，E为的中点．将沿翻折至． （1）证明：； （2）当时，求平面与平面夹角的余弦值； （3）当时，求四棱锥体积的最大值． 18．（满分17分）在平面直角坐标系中，，是两定点，动点T与A、B连线的斜率之积为． （1）求动点T的轨迹方程； （2）过点的直线l与T的轨迹相交于点P，Q，直线，与直线分别交于点M，N． （ⅰ）证明：； （ⅱ）记，，的面积分别为，，，且，求直线l的方程． 19．（满分17分）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）关于x的方程有两个实根，，对每一个满足条件的k， （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）当时，记，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $