广东江门市新会区第一中学2026届高三下学期4月月考数学试题

新会一中2026届高三下数学测验（二）试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则中的元素个数是（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知直线是函数图象的对称轴，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，分别为双曲线，的左、右焦点，点P在C上，且满足，，则C的离心率为（ ） A. B. C. 5 D. 5. 已知函数为R上的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有4个，则直线l斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某智能物流车的“实际配送向量D”“规划路线向量R”“交通拥堵修正向量J”满足关系式：D=3R+2J.已知条件如下：实际配送向量，交通拥堵修正向量J与向量 垂直， 配送效率等级通过“规划路线向量 R 的模(单位：km)”判定，标准如下表(一般情况下，认定“停滞”属于无效配送)： 配送效率等级 超高效 高效 常规 低效 停滞 模的范围 若此次配送为有效配送，则此次配送的效率等级为（ ） A. 超高效 B. 高效 C. 常规 D. 低效 8. 若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，已知直四棱柱的侧面为正方形，底面为长方形，，，分别为，，的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 10. 已知为抛物线的焦点，直线过且与交于两点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ） A. 过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 B. 当的面积为时， C. 为钝角三角形 D. 的最小值为 11. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则的面积为2 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______. 13. 已知等比数列的前项和为，若，，则_____________． 14. 一个袋中装有形状、大小完全相同的9个球，其中3个红球，6个白球，从袋中有放回地取球，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止.记为5次之内（含5次）取到红球的个数，则的数学期望______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. 仙人掌别名老鸦舌，神仙掌，这一独特的仙人掌科草本植物，以其顽强的生命力和独特的形态在自然界中独树一帜，以其形似并拢手指的手掌，且带有刺的特征而得名．仙人掌不仅具有极高的观赏价值，还具有一定的药用价值，被誉为“夜间氧吧”，其根茎深入土壤或者干燥的黄土中使其能够吸收足够多的水分进行储藏来提高生存能力，我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度y（单位：cm），与其根茎长度x（单位：cm）之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据： 样本编号 1 2 3 4 根茎长度 10 12 14 16 植株高度 62 86 112 132 参考数据：． （1）由上表数据计算相关系数，并说明是否可用线性回归模型拟合与的关系（若，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001）； （2）求关于的线性回归方程. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为． 16. 已知等差数列的公差，是的等比中项，且. （1）求的通项公式; （2）给定正整数，设函数，求. 17. 已知椭圆C：的离心率为，且过点，直线l交椭圆C于不同的两点M和N． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点，求直线l的方程； （3）已知点，若点A是椭圆的右顶点，M和N两点都在x轴上方，且．证明直线l过定点，并求出该定点坐标． 18. 如图，三棱柱中，侧面与底面垂直，且，，为侧棱的中点，三棱锥的体积为. （1）求三棱柱的高； （2）已知点在上，且，若平面，求实数的值； （3）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性. （2）当函数的极小值为0时. （i）若在上恒成立，求m的取值范围. （ii）若在上恒成立，证明：. 新会一中2026届高三下数学测验（二）试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1），可用 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）证明见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $