甘肃省天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期九年级模拟检测卷数学试题

天水市逸夫实验中学2025一2026学年度九年级模拟检测卷 数学斌题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)。 1.-2026的绝对值是 A.2026 B.-2026 1 D 、1 2026 2026 木金牌数/枚 52 0 32 24 D 6 8 19962000200420082012201620202024年份 2题图 4题图 6题图 2.天水刺绣也称“秦绣”，是流传于陇东南天水一带极具地域特色的传统民间刺绣艺术， 根植于悠么的陇右民俗文化，融合本地风土人情与山水意蕴，针法精巧、纹样雅致，饱 含浓郁的西北乡土韵味.如图是精美的天水秦绣工艺摆件，其左视图为 A 3.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC上的点，且DEIBC,若AD-4,BD=8, AE=2,则CE的长为 A.3 B. C.4 D. 5.分式方程的解是 A.3X=3 B.x=2 C. D.x 6.奥林匹克精神强调“更快、更高、更强一更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会 上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌.如图，这是1996年至2024年中国 夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是 () A.2008年，中国获得金牌48枚 B.2024年，中国获得金牌40枚 C.2024年金牌数是1996年的2.5倍 D.1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 九年级数学 反射 原理 0 料图 片罩 自行车尾灯 (图) (图2) 7题图 9题图 10题图 7.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，若∠CDB-=35°，则∠CB4的度数为() A.55° B.50° C.45° D.40° 8.《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗， 翻酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、翻酒各几何？”意思是：现在一斗 清酒价值8斗谷子，一斗翻酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清 酒、瑚酒各几斗？设翻酒有x斗，则可以列出的方程为 ) A2x+8(4-x)=20B.2x-8(4-x)=20C.8x+2(4-x)-20D.8x-2(4-x)=20 9.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射 下，能把光线按原来方向返回（即ab),根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理 如图所示，若∠1=48°，则∠2的度数为 () A.52 B.54 0.48 D.42 10.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则 △ABC的面积是 () A.7.5 B.10 C.12 D.15 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.分解因式：x3y6y+y= 12.若方程2x2-4x+c0有两个不相等的实数根，则实数c的值可能是 (写出一 个即可)， 13.若点4(4)，B(-2在反比例函数a为常数)的图象上，则1一（填 6<=”或>. 50cm 40cm 14题图 15题图 16题图 14.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AB,BC上的点，连接EC,DF,若EC⊥DF 于点G,BE-2,则CF的长为 15.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此， 第1页，共3页 并题“卢沟晓月”，立碑于桥头，卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度 OA约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示 为)y一品c1P+k,则主桥拱最高点P与其在水中倒影P之间的距离为_米。 16.草编是我国传统手工艺，以草本植物为原料，手艺人就地取用玉米皮、席草、麦秸 等材料，运用编、结、辫、扣等技法，制作草帽、草篮、草席等生活用品与各式草编饰 品.其品类丰富、做工精良，风格朴素雅致，兼具实用与美观，长久畅销海内外.如图， 小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为50cm、高为40cm的圆锥形草帽，粘贴时， 彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠.请帮助小涵计算所需扇 形卡纸的圆心角的度数为 三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(6分)计算：VT820<月. 2x+12-3 18.(6分)解不等式组： 1k号 19.(6分)先化简，再求值：[2-+30c-32,其中x=1-号. 20.(8分)在古希腊，尺规作图（仅使用无刻度的直尺和圆规）被视为几何学的至高准 则，它源于柏拉图学派对“纯粹”与“精确”的追求欧几里得在《几何原本》中系统总结并 严格规定了这一方法，使所有作图步骤都必须基于基本事实与已证定理，其中，“已知 直角边与斜边作直角三角形”便是一道经典的基础作图题，迄今已沿用两千余年. 题目：已知一直角边和斜边，求作直角三角形 已知：线段a,c(c>a,如图 求作：R1△ABC,使AB=C,BC=a. 九年级数学 21.(10分)第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始， 一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.一个不透明盒子中 装有4个完全相同的小球，其表面分别标注了“春分”、“清明”、“谷雨”、“立夏”四个节气. (1)从盒子中任意摸出一球，小球表面恰好标注了“春分”的概率为 (2)分别记标注“春分”、“清明”、“谷雨”、“立夏”的小球为A、B、C、D,先从盒子中 任意摸出一球，记下标注的节气后，放回并摇匀，再从盒子中随机摸出一球，记下标注 的节气，请用画树状图或列表的方法，求摸到的小球表面标注的节气恰好是“春分”和“立 夏”的概率. 22.（10分)麦积山石窟位于甘肃省天水市麦积区，始凿于十六国后秦时期，历经北 魏、西魏、北周、隋、唐等十余个朝代1600余年的开凿和修缮，现存窟龛221个、各 类造像10632身，以精美的泥塑艺术闻名于世，被誉为“东方雕塑陈列馆”，为全国重点 文物保护单位和世界文化遗产、因山体由第三纪砂砾岩组成，结构疏松，加之崖壁高峻、 历次大地震影响，岩体存在多处危岩和滑坡隐患.为此，文物部门实施了大规模山体维 修加固工程.如图，在加固工程中、某处斜坡（横断面为梯形ABCD)的斜面AB的 坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m,为增强稳定性，将坡脚从A处水平向外延伸到E处， 使新护坡BE的坡度为1：2，求AE的长度，（结果精确 到1米.参考数据：V21.414,√3≈1.732). B 四、解答题：本题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 23.(8分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某学校组织七、八年级学 生参加了”国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽 取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 第2页，共3页 年级 平均数中位数众数方差 年级 84 a 9044.4 八年级 84 87 b36.6 七年级：86,94,79,84,71,90,76,83,90,87. 八年级：882：76,90,78,8793,75,87,87,79. 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a 、，b= (2) 年级的成绩更整齐（填“七”或“八”)￡” (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（写出一条合理的理由 即可). 24.（(10分)如图，反比例函数y>0)与一次函数y厂2x+m的图 象交于点A(1,4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函数 的图象于点B、C (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)连接AB,若OD=1,求△ABC的面积. 25.(10分)如图，PA是⊙0的切线，点A为切点.点B为⊙O 上一点，射线PB,AO交于点C,连接AB,点D在AB上， 过点D作DF⊥AB,交AP于点F,作DE⊥BP,垂足为点 E.AD=BE,BD=AF. (1)求证：PB是⊙O的切线； (21)若AP=4,sin∠C-,求⊙0的半径. 九年级数学 26.(10分)综合实践：等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点D为线段BC上 不与端点重合的一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转u到AP，连接DP,CP, (1)问题发现：如图1，若a=60°，请直接写出∠ACP的度数 ;线段AC,CD,CP 之间的数量关系是 (2)类比探究：如图2，若a=90°，求∠ACP的度数及线段AD,BD,CD之间的数量关系； (3)拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=3,CD=1, 求AD的长 图 图 27.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、 B3,0)两点，与y轴交于点C,点D是点C关于x轴的对称点，点P为直线BC上方抛 物线上一动点. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，过点P作x轴的垂线，垂足为点F,交直线BC于点E,当FB-1时，求 PE的长. (3)连接PC,PB, ①如图1，当△BPC的面积最大时，求点P的坐标； ②如图2，连接BD,在①的条件下，当△BPC的面积最大时，在抛物线的对称轴上有 一动点M,在BD上有一动点N,且MN⊥BD,求PM+MN的最小值 图1 图2 第3页，共3页