第6章平行四边形 单元同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 同步练聚焦平行四边形性质与判定，通过基础选择填空、综合解答题分层设计，实现从概念理解到动态探究的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平行四边形判定定理、基本性质|单选题1-5直接考查定义与判定，填空题8-10强化对角线、角平分线应用| |进阶层|中位线、坐标与图形综合|填空题11-13结合中点性质与坐标计算，解答题15-17涉及作图与证明| |提高层|动态几何、探究性问题|解答题19-20含动点运动、多问探究，填空题14需分类讨论平行四边形存在性|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，是假命题的是（   ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 2．如图，点分别在边，上，，，，则图中的平行四边形共有（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，中，，于点D，点E是的中点，连接，若，，则的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 4．如图，点E，F在的对角线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，，E，F分别为，的中点，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．6 7．如图，在平行四边形中，点是的中点，作交于，若，，下列结论：①，②，③，④中正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．在平行四边形中，的平分线把边分成长度是2和5的两部分，则平行四边形周长是__________． 9．如图，已知的两条对角线相交于点，其周长为，的周长比的周长大，则____________，____________． 10．如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 11．如图，中，若点E是中点，点F在边上，连接，，且．若，，，则 的长为_______． 12．如图，平行四边形中，交于点 O ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线，交于点 E，交于点 F，连接，若，的周长为 20，则的长为___________． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是___________． 14．如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 三、解答题 15．如图，． (1)求作：四边形，使得四边形是平行四边形；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)在（1）的条件下，连接，若，，求四边形的面积． 16．如图，在中，，，分别为，的中点，点，在射线上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 17．如图，点、是对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的面积． 18．如图，在平行四边形中，点O是对角线的交点，过点O且垂直于． (1)求证：； (2)若平行四边形的周长是24，，求四边形的周长． 19．已知平行四边形中，对角线相交于点． (1)如图1，若，求的长： (2)如图2，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：． 20．观察下面图形，解决问题： (1)用数学的眼光观察 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：； (2)用数学的思维思考 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点．求证：； (3)用数学的语言表达 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 参考答案 1．D 【分析】根据平行四边形的判定规则逐一判断选项，即可找出假命题. 【详解】∵选项A，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不符合要求. ∵选项B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不符合要求. ∵选项C，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合要求. ∵选项D，两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，例如筝形满足两组邻边分别相等，但不是平行四边形，因此原命题是假命题，符合要求. 故选：D. 2．C 【分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明四边形，四边形，四边形是平行四边形． 【详解】解：∵，， ∴， ， 四边形，四边形，四边形是平行四边形， ∴图中一共有平行四边形个． 3．A 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质得出是的中点，结合是的中点，利用三角形中位线定理可得，再根据线段的和差关系求出的长即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴为的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4．D 【分析】等边对等角，结合三角形的外角的性质，以及三角形的内角和定理求出的度数，再根据平行四边形的性质和平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．D 【分析】根据平行四边形的性质可得，再求出，即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵的顶点B、C、D的坐标分别是，，， ∴，， ∴． ， ∵点O、点B在x轴上， ∴点A与点D的纵坐标相等，都为3， ∴顶点A的坐标． 6．C 【分析】取边的中点G，连接、．根据三角形中位线定理易求、的长度，并且，所以在直角中，利用勾股定理来求的长度． 【详解】解：取边的中点G，连接、． E，F 分别为的中点， 是的中位线，是的中位线， 又 在直角中，由勾股定理，得 即的长度是10． 7．C 【分析】延长、交于点，结合平行线的性质和中点利用可证，得到，，再结合根据垂直平分线的性质可得，进一步可得，，即可判断①②④正确；③缺少条件证明． 【详解】解：延长、交于点，如图所示， ∵平行四边形， ∴， ∴，， ∵点是的中点，∴， ∴， ∴，， ∵，∴， ∴，， ∴②正确； ∵，∴， ∴，∴， ∴①正确； ∴， ∴， ∴， ∴④正确； 由现有条件无法证明，③不一定正确； 故选：C ． 8．18或24 【分析】根据平行四边形对边平行的性质，结合角平分线的定义推导出，分两种情况讨论，分别计算平行四边形的周长即可． 【详解】解：设的平分线交于点， 在平行四边形中，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵的平分线把边分成长度是2和5的两部分， ∴如图，当时，平行四边形周长； ； 如图，当时，平行四边形周长； ； 综上所述，平行四边形的周长为18或24． 9． 【详解】解： 的对角线、相交于点，其周长为， ，，，， ①； 的周长比的周长大， ， ②， ①②得：， ， ． 10．3 【分析】作于点E，则，先求出，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，即可解答． 【详解】解：作于点E，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 11． 【分析】延长交的延长线于点G，连接，在中，，，则，根据，得出，证明，则，证明，在中，求出，在中，勾股定理求出，即可得． 【详解】解：延长交的延长线于点G，连接， 在中，，， ， ∵， ∴， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， ． 12．12 【分析】易得垂直平分，进而得到，推出的周长等于，进而求出的长，即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵平行四边形，， ∴， ∴． 13． 【分析】连接、交于点，平分平行四边形面积的直线必定经过平行四边形的对称中心，利用中点公式求出点的坐标，代入直线解析式求出的值． 【详解】解：如图，连接、交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴对角线与互相平分，即点是的中点， ∵，， ∴点的坐标为， ∵直线平分的面积， ∴直线过点， 将代入，得， ， 解得． 14．2或3 【分析】分两种情况讨论：①设t秒后四边形是平行四边形；根据题意得：厘米，厘米，由得出方程，解方程即可；②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米，由得出方程，解方程即可． 【详解】解：①设经过t秒四边形是平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 即经过2秒四边形为平行四边形； ②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴ 解得． 综上，经过2秒或3秒直线将四边形截出一个平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意要分情况讨论，不要漏解． 15．(1)见解析 (2)4 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质作出的中点，连接并延长到点，使，连接，，则四边形即为所作； （2）利用勾股定理的逆定理证明，再利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）解：四边形如图所示： ； （2）解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， 又， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积． 16．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据证明即可； （2）过点作于，利用勾股定理及平行四边形的性质、矩形的性质及判定得出的值，进而求出的长. 【详解】（1）证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 过点作于， ∴， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 17．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，可得，即可证明，得出，，，即可证明四边形是平行四边形； （2）过点作于，利用勾股定理求出，利用的面积求出，利用三角形面积公式求出的面积即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：如图，过点作于， ∵，，， ∴， ∴，即， 解得：， ∵， ∴． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行四边形的性质和已知条件证明即可； （2）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，点O是对角线的交点， ∴， ∴ ∵过点O且垂直于． ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴由（1）得， ∴， ∵平行四边形的周长是24， ∴ ∵， ∴ ∴ 即四边形的周长为． 19．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，再由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案； （2）先证明，，再证明，即可证明． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ，即， ． ， ∴， 或（舍去）． （2）证明：， ∴， ∴， ． 又， ∴， 又∵， ∴ ， 又∵， ， ． 20．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)是直角三角形，证明见解析 【分析】（）利用三角形中位线的性质可得，进而即可求证； （）利用三角形中位线的性质可得，，进而根据（）的结论即可求证； （）取的中点，连接，利用三角形中位线的性质可证，进而得到 ，即得到是等边三角形，即可得，得到，进而得 ，即可求证． 【详解】（1）证明：∵是的中点，是的中点， ∴， 同理可得，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， 同理可证，， 由（）知，， ∴； （3）解：是直角三角形，证明如下： 如图，取的中点，连接， ∵是的中点， ∴，， 同理可得，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵ ， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $