周周清小卷(第六章)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

姓名： 班级： 周周清小卷（第六章） (参考时间：40分钟总分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.在☐ABCD中，∠C=70°，则∠A的度数 是 ( A.20° B.50° C.70 D.110 A.50 B.40° 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC, C.30° D.20 BD交于点O,再添加一个条件，不一定能判 7.如图，已知☐ABCD的面积为4，点P在边 定四边形ABCD是平行四边形的是() AB上从左向右运动（不含端点），设△APD A.AD=BC B.AB∥CD 的面积为x,△BPC的面积为y,则y关于x C.AB=CD D.OA=OC 的函数图象大致是 O B 第2题图 第3题图 3.如图，数学兴趣小组想测量湖面的宽度AB, 在湖面外任意取点O,先连接OA和OB,接 着分别取OA和OB的中点C,D,测得CD 的长为4m,则湖面的宽度为 ( A.12 m B.8 m C.6 m D.4 m C 4.如图，AD∥BC,若△ABC面积是15，则 8.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边 △DBC的面积是 ( ) CD上一点，且BC=EC,CF⊥BE交AB于 A.12 B.13 C.14 D.15 点F,P是EB延长线上一点，连接PC,PF 有下列结论：①BE平分∠CBF;②CF平分 ∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正确 结论的个数为 ( 第4题图 第5题图 5.如图，在□ABCD中，AB=4,BC=10,AC 的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F, 连接CE,则△CDE的周长是 () A.9 B.10 C.13 D.14 A.1 B.2 6.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD C.3 D.4 的中点，E,F分别是边AB,CD的中点， 二、填空题（每小题5分，共25分） AD=BC,∠EPF=140°，则∠EFP的度数 9.已知□ABCD的周长为16，则AB+BC= 是 () ·卷27· 10.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的 15.(12分)如图，已知四边形ABCD是平行四 对角线的交点O.若四边形AEFB的面积 边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得 为100cm2,则四边形EDCF的面积为 到△A'BD cm2. (1)利用尺规作出△A'BD(要求保留作图 痕迹，不写作法)； (2)设DA'与BC交于点E,求证： BE=DE. 第10题图 第11题图 11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD,∠C=60°.若AD=3cm,BC= 5cm,则CD的长为 cm 12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,E,F分别是线段AO,DO 的中点.若AC+BD=12,△OAD的周长 是11，则EF的长为 16.(13分)如图，在平行四边形ABCD中，G,H 分别是AB,CD的中点，点E,F在对角线 第12题图 第13题图 AC上，且AE=CF,连接EG,EH,FG,FH. 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)连接BD,交AC于点O,若BD=14,E ∠B=60°，AB=2√3，P为BC上任意一 是AO的中点，求EG的长. 点，连接PA,以PA,PC为邻边作平行四 边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 三、解答题（共35分） 14.(10分)如图，在□ABCD中，E,G,H,F 分别是AB,BC,CD,DA上的点，且BE= DH,AF=CG.求证：EF=HG ·卷28·20.解：(1)35 (2)证明：如图，过点E作EM⊥ BF于点M,EN⊥AC于点N. BE平分∠ABC,EM⊥BF, EH⊥BD,∴.EM=EH. 由(I)可知，∠ACE=∠DCE= 35°，即CE平分∠ACD, ∴.EN=EH,∴.EM=EN. 又点E在∠CAF的内部，.AE平分∠CAF. (3)12 21.(1)A釉色瓷器每套的售价为350元，B釉色瓷器每套 的售价为680元 (2)有两种进货方案： ①购进A釉色瓷器12套，B釉色瓷器8套； ②购进A釉色瓷器13套，B釉色瓷器7套 (3)1240元 22.(1)BC=BP+BQ(2)82 (3)存在.CQ的最小值为2 周周清小卷（第四章） 1.D2.B3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.m(m-n) 10.-1011.202412.(x-6)(x+2)13.161820 14.(1)2y(x-2)2(2)(a-b)(a+2b)(3)(x+1)2(x-1) 15.因式分解的结果为(a-3)(2a-7),值为3 16.三角形ABC是等腰三角形.理由略 17.解：(1)(x-y十1)2(2)(x-3) (3)证明：(n+1)(n+2)(n2+3n)+1 =(n2+3n)[(n+1)(n十2)]+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2十3n)2十2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2. n为正整数，.n2十3n十1也为正整数， ∴.代数式(n+1)(n十2)(n2十3n)十1的值一定是某一个整 数的平方. 周周清小卷(5.1~5.2) 1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.D8.C9.(x+1)2 10.m+111.612/313.= 4.2费e2号8后 'a-b 15g28) a 、(4)2 -2 (5)1 x+1 1 16.化简结果为。-a=2,值为1 17.(1)0⑧①(2)a-1+2 -1 (3)化简结果为2十 2 ，当x=一3时，该式子的值为整数 周周清小卷(5.3) 1.C2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.D 9.010.-111.1012.m>-2且m≠-1 13.实际每天完成的校服比原计划多20% 14.(1)x=-2(2)无解 15.原计划平均每天修建步行道的长度为80m ·答乳 16.(1)当m=2或m=4时，方程无解 (2)当m<4且m≠2时，方程的解为负数 17.(1)《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元 (2)当购买53本《孙子算经》，27本《周髀算经》时，总费用 最少 周周清小卷（第五章） 1.c2.D3.A4.c5.D6.c7.c8.c 9.x-y10.211.512.8013.2或3 14.(1)x=0(2)无解 15.解：(1)乙 2)原式=（后》品 -2a+1,a a+1÷a+ _1-2a.a+1 a+1 a =1-2a a (3)a=1,值为-1 16.(1)甲车间每天生产180件该新型产品，乙车间每天生 产120件该新型产品 (2)要使这30天的生产总量最大，应安排甲车间生产20 天，乙车间生产10天 周周清小卷(6.1~6.2) 1.B2.D3.D4.B5.A6.B7.B8.C9.10 10AD=BC(答案不唯-)11.3612.1013.29或8 14.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,.∠E=∠F,∠OAE=∠OCF .BE=DF,..AB+BE=CD+DF,Ep AE=CF. :在△AOE和△COF中，∠E=∠F,AE=CF,∠OAE= ∠OCF,.△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF. 15.解：(1)证明：.AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD. 又.AN=CM,∴.AB-AN=CD-CM,即BN=DM. (2)∠BCD=130°，∠D=50°，四边形ABCD的周长为10 16.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,∴.∠ABE=∠BEC. ,F为边AD的中点，AF=DF. '∠AFB=∠DFE, ∴.△ABF≌△DEF(AAS),.AB=DE. ,AB∥DE,∴.四边形ABDE是平行四边形. (2)2/5 周周清小卷（第六章） 1.C2.C3.B4.D5.D6.D7.B8.D 9.810.10011.212.2.513.3 14.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,∠A=∠C. ,BE=DH,∴.AB-BE=CD-DH,即AE=CH. 在△AEF和△CHG中， AE=CH,∠A=∠C,AF=CG, ,.△AEF≌△CHG(SAS),∴.EF=HG. 19· 15.解：(1)如图，△A'BD即为所作 d (2)证明：：△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD, △ABD≌△A'BD,∠ADB=∠A'DB. :四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC, ∴.∠ADB=∠CBD,∴∠CBD=∠A'DB,.BE=DE 16.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠GAE=∠HCF. ,G,H分别是AB,CD的中点，∴.AG=CH (AG=CH, 在△AGE和△CHF中，3∠GAE=∠HCF, AE=CF, .△AGE≌△CHF(SAS),.GE=HF,∠AEG=∠CFH, ∴.∠GEF=∠HFE,∴.GE∥HF, 四边形EGFH是平行四边形. (2)2 期末检测卷 1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.D8.A9.3x(x-4) 10.1260°11.m≤412.(7，-3)或(-1,1)13.2√/34 14.(1)-3<x≤2(2)x=-5 15,化简结果为°士。=2，值为2 16.证明：，DE⊥AB,∴.∠DEB=90° 在Rt△DCF和R△DEB中，CF=EB, (DF=DB, .Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴.DC=DE. 又，DC⊥AC,DE⊥AB,.AD平分∠BAC. 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 y B Ad -4 4 A (2)如图，△A2B2C2即为所求. (3)如图，连接OA1,OB,A1B. :OB=OA1=√/16+I=√17，A,B=√25+9=√34， 即OB2十OA=A1B,∴.以O,A1,B为顶，点的三角形的 形状为等腰直角三角形， 18.(1)略(2)√7 19.证明：(1)，O为对角线BD的中点，.OD=OB :四边形ABCD是平行四边形，∴.DF∥EB, ∴∠DFE=∠BEF. (∠DFO=∠BEO, 在△DOF和△BOE中，：{∠DOF=∠BOE, DO=BO, ·答 ∴.△DOF≌△BOE(AAS) (2)由(1)，得△DOF≌△BOE,.DF=BE DF∥BE,.四边形DFBE是平行四边形，DE=BF 20.(1)A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价 为1.2万元 (2)至少购买14个A型充电桩 21.(1)y= 2x+2 (2)存在.点D的坐标为(-3，)或(3,2) 22.解：(1)证明：，∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE (2)6(3)BE=DF+AE.证明略 专题提升 第一章三角形的证明及其应用 专题1三角形中角的相关模型 1.A2.180° 3.解：(1)证明：：∠A十∠D十∠AOD=∠C+∠B+ ∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC,.∠A+∠D=∠C+∠B. (2)35°(3∠p=7e+B) 4.1005.2∠AMC=∠ABC+∠ADC.证明略 6.解：1)①122@∠BPC=90+2n 1 (2)∠BQC=90°-2n (3)∠BPC+∠BQC=180°.理由如下： 由1得∠BPC=90+号 尚e.得∠B0c-90-号， ∠BPC+∠BQc=90+2r+90-7=10 【变式】(1)30°(2)∠A=2∠P.证明略 专题2等腰三角形中的分类讨论思想 1.C2.203.94.B5.50°或80°6.72°或45° 【变式】44°或80°或140°7.B8.105°或55°或70° 9.2√3或6或2 10.(1)y= 4 3x+4 (2)点P的坐标为(-8,0)或(2,0)或3,0)或（名，0）】 专题3“三线合一”妙解题 1.证明：如图，连接C0 AC=BC,∠ACB=90°，O为AB 的中点 .C0⊥AB,∠ACO=∠BCO= 案20·