第六章 平行四边形 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学北师版下册 平行四边形检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.在口ABCD中，∠B=60°，则∠A的度数是 A.60° B.120° C.150 D.无法确定 2.如图，在口ABCD中，点E是BC延长线上的一点.若∠DCE=55°，则∠A的度数为 A.125° B.115 C.55 D.135 A D 智想 第2题图 第3题图 3.如图，口ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为24cm,则AC的长为 A.6 cm B.9 cm C.8 cm D.12 cm 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=36,AB=11,则△AOB的周长为 A.47 B.36 C.29 D.18 B 第4题图 第5题图 5.如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点，量得EF= 5米.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为 A.10米 B.13米 C.23米 D.25米 6.如图，直线AE∥BD,点C在BD上.若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 A.10 B.16 C.13 D.20 B B 第6题图 第7题图 7.如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，添加下列条件仍不能判定四边形AECF是平行四 边形的是 A.DE=BF B.AF∥CE C.AF=CE D.∠AFB=∠CED 8.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若AE:AF=2:3,口ABCD的周长为40，则AB的 长为 A.8 B.9 C.12 D.13 12 D 10 M P D 1020 B E C 图1 图2 第8题图 第9题图 9. 如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线A一B一D一A匀速运动， 回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y.图2是y与x的函数关系的大致图象， 下列结论不正确的是 A.BD=10 B.AD=10 C.□ABCD的周长为44 D.□ABCD的面积为96 10.如图，在口ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于BC上一点E.若AB=2,AE=3,则DE的长为 A.5 B.2.5 C.√6 D.√7 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.已知△ABC(如图1)，按图2,3所示的尺规作图痕迹就能判定四边形ABCD是平行四边形，其依 据是 图1 图2 图3 1 12.如图，在口ABCD中，BE⊥AD于点E.若∠ABE=50°，则∠C的度数为 B D 第12题图 第13题图 13.如图，在口ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD,CE=4,则AB的长是 14.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与AB相交于点P,点E是PD的中 点.若AD=4,CD=7,则0E的长为 D D B 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，AB⊥AC,将口ABCD沿AE折叠，点D的对应点为点D',且AD'恰好经过点C. 若DE=10,CE=8,则AC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°，延长CD到点E,使DE=AD,连接 AE.求证：四边形ABCE是平行四边形. 2 17.（本题6分)如图，在口ABCD中，点E在BC边上，点F在AD边上，且BE=DF.求证：AE=CF C宝8会也a中点&F分8在eC,pR上.A22G 19.(本题9分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且OB=OD,点E,F在AC上，∠1= ∠2，AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形. D 20.（本题9分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=CD. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形. (2)若AC=2BD=4,求四边形ABCD的面积. 21.（本题11分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受如图1所示的赵爽弦图 的启发，编写了下面这道题，请你来解一解 如图2，将□ABCD的四条边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G,H,使AE=CG,BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. B 图1 图2 卓育 22.(本题12分)【问题情境】 类比三角形中位线的概念，连接四边形对边中，点的线段叫作四边形的中位线.如图1，在四边形 ABCD中，点E,F分别是边AB,CD的中点，连接EF,则EF是四边形ABCD的中位线.现探究中 位线EF与边AD,BC之间的数量关系 图1 图2 图3 【特例研究】 在四边形ABCD中，AD∥BC,点E,F分别是边AB,CD的中点. (1)如图2，若AB∥CD,则中位线EF与BC之间的数量关系为 3 (2)如图3，若AB与CD不平行，中位线EF与边AD,BC有怎样的数量关系？小明与小丽的探究 思路如下： 小明的思路 小丽的思路 如图4，将四边形AEFD绕点F旋转180°，得到四边形PQFC,则E,F, Q三点共线， D E 如图5，连接AF并延长，交BC的延 C 长线于点P 图4 由旋转，得PC=AD,PQ=AE,QF=EF,∠PCF=∠D,∠Q=∠AEF. E AD∥BC,.∠D+∠BCD=180°. .∠PCF+∠BCD=180°.∴.B,C,P三点共线 B C ∠AEF=∠Q,∴.BE∥PQ. 图5 点E是AB的中点，AE=BE ∴.BE=PQ .四边形BEQP是平行四边形（依据）.∴.EQ=BP. (用等式表示EF与AD,BC之间的数量关系)】 ①小明的证明过程中，依据是 EF与AD,BC之间的数量关系是 ②按照小丽的思路，请将她的证明过程补充完整 【拓展探究】 (3)如图6，在四边形ABCD中，AB不平行于CD,点E,F分别是AD,BC的中点，AB=6,CD=8,则四 边形的中位线EF的取值范围是 0 图6 14 23.（本题14分)综合与探究 在数学课上，老师带领同学们以“平行四边形的折叠”为主题开展数学活动 操作判断： (1)如图1，四边形ABCD是长方形，先用对折的方式确定边AB的中点E,再沿DE折叠，点A落在 点F处，延长DF交直线BC于点G.则线段FG与BG之间的数量关系是 迁移思考： (2)如图2，四边形ABCD是平行四边形，按照(1)中的操作进行折叠和作图，猜想线段FG与BG 之间的数量关系，并说明理由 拓展探究： (3)已知四边形ABCD是平行四边形，按照(1)中的操作进行折叠和作图，若AD=2,CG=0.5,请直 接写出DG的长. C G E E 图1 图2 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学北师版下册 C.由AF=CE不能判定四边形AECF是平行四边形 第六章平行四边形检测（一）》 D..AD∥BC..∠CED=∠BCE -、1-5.BABCD 6~10.ACABD .LAFB=LCED...LAFB=LBCE. 解析 .AF∥CE. 3..四边形ABCD是平行四边形 又：AE∥CF ∴.AB=CD,AD=BC .四边形AECF是平行四边形 .☐ABCD的周长为30， 8..四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,BC=AD .AB+BC=15. 口ABCD的周长为40， ·△ABC的周长为AB+BC+AC=24: ∴.BC+CD=20. .AC=24-15=9(cm). .SARCD=BC.AE=CD.AF.AE:AF=2:3...CD:BC=2:3. 4:四边形ABCD是平行四边形0A-4C.0B=80, ∴.CD=8.∴.AB=8 21 9.·函数图象第一个拐点的坐标为(10.10)，此时点P运动到 0A+0B-(AC+BD)=1s. 点B处， ∴.△AOB的周长为OA+OB+AB=29 .AB=10 5.点E,F分别是边AB,AC的中点， 第二个拐点的坐标为(20,12)，此时点P运动到点D处， EF是△ABC的中位线，BE=74B,CFAC BD=20-10=10,AD=12,故A选项正确，B选项错误 :四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD,CD=AB. .EF-8C..8c-2BF=10米。 .口ABCD的周长为2(AD+AB)=44,故C选项正确. .·△ABC是等边三角形，.∴.AB=AC=BC=10米 如图，过点B作BMLAD于点M,则∠BMD=90°， .∴BE=5米，CF=5米 .∴需用篱笆的总长为BC+BE+CF+EF=25米 6.如图，过点A作AF⊥BD于点F .AB=BD...MD= AD=6. .BM=√BD2-MD2=8. ∴.口ABCD的面积为AD·BM=12×8=96,故D选项正确 50:A=16. 10.·四边形ABCD是平行四边形 .AD=BC,CD=AB=2,AD∥BC,AB∥CD ..AF=4. ∴.∠BAD+∠ADC=180°，∠CED=∠ADE,∠AEB=∠DAE. AE∥BD,∴AF的长是△ACE的高， .'AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC .AE-AF-10. LRAE-ZDAE-Y-BAD.ZADE-ZCDE-LADC. 7..四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAE=∠AEB,∠CDE=∠CED ∴.AD∥BC,AD=BC ∴.BE=AB=2.CE=CD=2..BC=BE+CE-4」 A.'DE=BF,∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF .AD=4 又.AE∥CF .四边形AECF是平行四边形 :∠DAEB4D,LADE-/ADC.. B..·AF∥CE,AE∥CF, ∠DAE+LADE=)(∠BAD+LADC)=90 .四边形AECF是平行四边形 ∴.∠AED=180°-（∠DAE+LADE)=90°. .DE=√AD2-AE2=√7. .∠BAE=180°-∠E=135° (3分) 二、11.对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∠B=45°， 12.40°13.214.1.515.24 .∠B+∠BAE=180°. 解析 .AE∥BC. (4分) 12..BE⊥AD,.∠AEB=90° 又：AB∥CE,.四边形ABCE是平行四边形 (6分) ∴∠A=90°-LABE=40. 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ·四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,∠B=∠D (2分) ∠C=∠A=40° AB=CD,∠B=∠D,BE=DF, 13..四边形ABCD是平行四边形， .∴.△ABE≌△CDF(SAS). (4分) ∴.AB∥CD,AB=CD. ∴.AE=CF (6分) .AE∥BD 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABDE是平行四边形， .∴.AB=DC,AD∥BC (2分) ..AB=DE. ∴.∠ADF=∠DEC (3分) .DE-CD-2CE-2. .AF=AB,.'.AF=DC. (4分) .·∠ADF=∠DEC,∠AFD=∠C,AF-DC (6分) .AB=2. .△DFA≌△ECD (7分) 14..四边形ABCD是平行四边形 ..AD=DE. (8分) ∴.OB=OD,AB∥CD,AB=CD=7 19.证明：∠B0E=∠D0F,0B=0D,∠1=∠2， .∠CDP=LAPD. ∴.△OBE≌△ODF(ASA) (3分) .DP平分LADC,∴.∠ADP=LCDP. ∴.OE=0F (5分) ∠APD=∠ADP..AP=AD=4. .AE=CF,.∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC. (7分) ∴.BP=AB-AP=3 又.OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形 (9分) OB=OD,点E是PD的中点， 20.(1)证明：.'AB⊥BD,CD⊥BD .OE是△BDP的中位线 AB∥CD. (1分) 066n15 又AB=CD 15..AB⊥AC,.∠BAC=90 四边形ABCD是平行四边形. (3分) .四边形ABCD是平行四边形 (2)解：AC=2BD=4,.BD=2. (4分) ∴.AD=BC,AB=CD=DE+CE=18,AB∥CD 由(1)知四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ACD=∠BAC=90° 0B=0D=2BD=1,0A=0C=24C=2. (6分) ∴.∠ECD'=180°-∠ACD=90° 在Rt△0AB中，AB=√OA2-OB2=√3. (8分) 由折叠，得D'E=DE=10,AD'=AD. .四边形ABCD的面积为AB·BD=2W3. (9分) ∴.BC=AD. 2L.证明：四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△CED'中.CD'=√D'E2-CE2=6. .AB=CD,∠BAD=∠BCD (2分) 设AC=x.则AD'=BC=x+6. .180°-∠BAD=180°-∠BCD,即∠FAE=∠HCG. (3分) 在Rt△ABC中.BC=AB2+AC,即(x+6)2=182+x2.解得x=24. BF=DH. .∴.AC=24. ..AB+BF=CD+DH,AF=CH. (4分) 三、16.证明：.AD⊥CD,.∠ADE=90°. (1分) 又AE=CG DE=AD. .∴.△FAE≌△HCG. (6分) ∠E=DAE=180-∠ADE)=45. (2分) .∴.EF=GH (7分) .'AB∥CD. 同理可得EH=GF (9分) 5 ·.四边形EFGH是平行四边形， (11分) 22.(1)EF=BC (2分) 解析·AD∥BC,AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,BC=AD. .:四边形ABCD是平行四边形 :点E,F分别是AB,CD的中点， AD∥BC BE-AB.CF-CD. ∴.∠A+∠EBG=180°. (5分) 21 点E是AB的中点， ∴BE=CF ..AE=BE. 又：BE∥CF 由折叠，得FE=AE,∠DFE=LA. 四边形EBCF是平行四边形 ∴.FE=BE (6分) ∴.EF=BC. .∴.∠EBF=∠EFB. (7分) (2)①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3分) .∠DFE+∠EFG=180°，∠A+∠EBG=180°，∠DFE=∠A, EF-(ADRC) (4分) ∴.∠EBG=∠EFG (8分) ②解：点F是CD的中点， ∴.∠EBG-∠EBF=∠EFG-∠EFB,即∠FBG=∠BFG (9分) ∴.FG=BG. (10分) .·.DF=CF (3)DG的长为3.5或4.5. (14分) ∵AD∥BC,∴.∠D=∠PCF,∠DAF=∠P ∴.△ADF≌△PCF(AAS). 解析当点G在边BC上时，如图，连接BF, (6分) .'.AF=PF,AD=PC. 7分) ,点E是AB的中点，.EF是△ABP的中位线 加 (8分) .∵BP=BC+PC :四边形ABCD是平行四边形 -.EF-(BC+AD). (9分) ·.BC=AD=2 ∴.BG=BC-CG=2-0.5=1.5. (3)1<EF<7 (12分) 由折叠，得DF=AD=2. 解析如图，连接AC,取AC的中点M,连接EM,FM. 同(2)可得FG=BG=1.5. ∴.DG=DF+FG=2+1.5=3.5 当，点G在边BC的延长线上时，如图，连接BF D 点E,F分别是AD,BC的中点， ∴.EM是△ACD的中位线，FM是△ABC的中位线， EM-CD-4.FM-ZAB-3. E .四边形ABCD是平行四边形 在△EFM中，EM-FM<EF<EM+FM, .BC=AD=2.∴.BG=BC+CG=2+0.5=2.5 即1<EF<7. 由折叠，得DF=AD=2. 23.解：(1)FG=BG (2分) 同理可得FG=BG=2.5, (2)FG=BG. (3分) .DG=DF+FG=2+2.5=4.5. 理由：如图，连接BF (4分) 综上所述，DG的长为3.5或4.5 ll 6