6.1平行四边形的性质 自主学习同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦平行四边形性质，分层设计基础巩固-综合应用-探究创新三阶路径，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对边、对角、对角线基本性质|单选1-5、填空8-10直接应用性质，如求角度（单选2）、面积（单选5），培养几何直观| |中档层|性质与三角形、坐标等综合|单选6-7、填空11-13结合全等（单选6）、坐标计算（填空11），发展推理意识| |提升层|性质的探究与开放应用|解答题15-20含无刻度直尺作图（15）、条件开放证明（18），提升创新意识与数学表达能力|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，对角线，相交于点O，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将的一边延长至点E，若，则=（    ） A．30° B．50° C．70° D．110° 3．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，如果，，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在直角坐标系中，的对角线的交点在原点，若顶点的坐标为，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，的面积是20，则图中的阴影部分面积是（    ） A．8 B．10 C．12 D．15 6．如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（　） A．15 B．14 C．13 D．12 7．如图，中，E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，，则的长是（     ） A．2 B． C． D．2.5 二、填空题 8．在等腰梯形中，，若，则_____． 9．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点，若，，则的长为 _____． 10．如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为________ ． 11．如图，的顶点的坐标是，顶点的坐标是，则顶点的坐标是_____． 12．如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则______． 13．如图，的周长为24，，相交于点，交于点，则的周长为_____． 14．如图，平行四边形的边，过点C作，点F是的中点，若，则的长为_________． 三、解答题 15．仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，写结论，不要求写做法） 如图，E为平行四边形的边的中点，点G为上一点． (1)利用平行四边形的性质（1）画出的中点F； (2)在上画出点H，使得． 16．如图，在中，为对角线的中点，过点O的直线分别交，于点E，．求证：． 17．如图，在中，是对角线与交点，，垂足分别为点和点． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 18．如图，在中，点E、F分别在、边上，连接，有下列三个选项：①，②，③．请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，选择一个作为结论，并证明你的结论．（只要求写出一种正确的选法） (1)你选的补充条件为________、________，结论为________；（填序号即可） (2)根据第（1）问的选择，证明你的结论． 19．如图，平行四边形的对角线相交于点，，且． (1)求证：； (2)若，，猜想与的位置关系，并给予证明． 20．如图，在中，对角线、交于点，，经过点且与相交于点． (1)，求平行四边形其他各个内角的度数． (2)若，周长为，求各边的长； (3)求证：； (4)若，求的面积． 参考答案 1．解：在中，对角线，相交于点O， 则有，，但，A错误，不符合题意； 平行四边形的对角线并不相等，即，B错误，不符合题意； 平行四边形的两组对角分别相等，即，，C正确，符合题意 ； 平行四边形的对角线没有平分内角的性质，即，D错误，不符合题意 ． 故选：C ． 2．C 【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，找到和的关系求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ． 3．C 【分析】根据平行四边形的性质得出，根据三角形三边关系得出，求解作答即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 即， ∴． 4．D 【分析】平行四边形的对角线互相平分，则是的中点，根据中点坐标公式即可得到答案． 【详解】解：∵的对角线交点在原点， ∴是的中点， ∵顶点的坐标为， ∴顶点C的横坐标为，纵坐标为， ∴顶点的坐标是． 5．B 【分析】过点E作于点F，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点F， ∵的面积是20， ∴， ∴． 即图中的阴影部分面积是10． 6．C 【分析】根据题意可证，继而得到，再由平行四边形性质可知，继而可得本题答案． 【详解】解：∵过对角线的交点O， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长为：， ∵的周长为18， ∴， ∴四边形的周长为：． 7．A 【分析】延长交的延长线于点M，证明，利用线段垂直平分线的性质得出，结合中点定义建立与的数量关系求解． 【详解】解：延长交的延长线于点M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 8． 【分析】先根据平行线性质得到与互补，求出的度数，再根据等腰梯形同一底上的两个角相等得到的度数． 【详解】解： 四边形是等腰梯形，， ，， ， ， ． 9． 【分析】根据题意证明，得到，再根据进行计算即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 的角平分线交于点E，的角平分线交于点， ， ， ， ． 10． 【分析】根据平行四边形的性质结合题意得到，由，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 11． 【分析】先由得且在轴上再利用平行四边形对边平行且相等，得；结合，确定的纵坐标为，横坐标为，故． 【详解】解：是坐标原点，坐标为， ∵点的坐标是， ∴，且在轴上， ∵在平行四边形中，且，点的坐标是， ∴的纵坐标和的纵坐标相同，即，， ∴的横坐标为， 综上，顶点的坐标为． 12．10 【分析】由折叠得到，利用平行线的性质得到，进而得到，等边三角形的性质，结合三角形的外角推出，进而得到，再根据含30度角的直角三角形的性质，得到即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵平行四边形纸片， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 13． 12 【详解】解：在平行四边形中， ∴，， 且平行四边形周长为24， ∴， 即 ， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 14．1 【分析】连接，延长，两线交于点Q，证明，利用勾股定理求解即可； 【详解】解：连接，延长，两线交于点Q， ∵平行四边形的边， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， 故直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接平行四边形的对角线、交于点，连接延长交于点，点F即为所求中点； （2）连接延长交于点，点H即为所求，满足． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； 证明：四边形是平行四边形， ，，， ∴， ∴， ∴， ∵E为平行四边形的边的中点， ∴， ∴； （2）解：如图，点即为所求； 证明：四边形是平行四边形， 、， ， 在和中， ， ， ． 16．见解析 【分析】先根据平行四边形的性质得到，O为对角线的中点，进而证明，得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵O为对角线的中点， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，再由，可得，证明，可得结论； （2）先求出，再由角平分线的定义可得，由平行四边形的性质可得，最后求出． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：在中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 18．(1)①，②；③；（②，③；①） (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据全等三角形的判定选择即可 （2）根据选择的条件进行证明，即可求证． 【详解】（1）解：解法一，选的条件为①，②，结论为③； 解法二，选的条件为②，③，结论为①． （2）解：解法一，选的条件为①，②，结论为③， 证明，四边形为平行四边形， ， 在和中， ， ， ； 解法二，选的条件为②，③，结论为①， 证明，四边形为平行四边形， ， 在和中， ， ， ． 19．(1)见解析； (2)，理由见解析． 【分析】（1）根据平行四边形可得，，代入可得，根据勾股定理逆定理可得，即可求解； （2）根据可得，结合可得，，由可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）证明：在平行四边形中，，， 代入可得，即， 由勾股定理的逆定理可得，，即； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 20．(1)；； (2) (3)见解析 (4)48 【分析】（1）根据平行四边形的对角相等，邻角互补的性质求解即可． （2）根据题意，再结合即可得答案； （3）证明即可； （4）根据勾股定理，求得，结合的面积等于求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，； （2）解：∵四边形是平行四边形，周长为， ∴，， ∴， 又， ∴， 故平行四边形的各边长为：； （3）证明：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点O， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． （4）解：∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $