2026年河南省新乡市长垣市二模数学试题

九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列各数中，最小的是（ ） A．-3 B． C．0 D． 2．如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．圆锥 3．春季是树木花粉的散播高峰期，杨树、柏树等风媒花花粉颗粒小、质量轻、产量大、传播远，极易被吸入呼吸道诱发过敏．一颗柏树花粉的直径仅约为．的原数为（ ） A．280000 B．2800000 C．0.0000028 D．0.000028 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．以下事件中，是必然事件的是（ ） A．太阳从西边落下 B．走到有红绿灯的路口时，恰好是绿灯 C．地球自东向西自转 D．夏天会下冰雹 6．2026年不但是建党105周年，也是国家“十五五”规划的开局之年，在党和国家的发展进程中具有承前启后的重要意义．某学校计划开展“重温党史、启航新程”活动，设置了经典诗词朗诵、读书笔记分享和展望未来画报三项活动，小明和小红都随机选了一项活动报名参加，则他俩选择同一项活动的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A．64° B．52° C． D．26° 8．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点在边上，连接，过点作，垂足为点，连接．若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．生态学家们发现，虽然一个种群数量的上限和环境压力水平有关，但种群数量（个）随单位时间（天）的变化情况遵循同样的规律，将与之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，得到如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A．种群数量随着时间的推移不断增大 B．每天增加的种群数量相同 C．种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D．第5天结束时的种群数量为300个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若点是一次函数图象上的一点，且函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个满足条件的函数表达式：__________． 12．关于，的二元一次方程组的解为__________． 13．如图，点，，，分别是四边形的边，，，的中点，若，四边形的面积为20，则四边形的面积为__________． 14．传统荷兰风车有四个扇叶，绕着轮毂顺时针旋转，每两个扇叶之间的夹角是，平均每4秒转一圈．如图，将扇叶看作四条线段，以四个扇叶相交处为原点，建立平面直角坐标系，一个扇叶的顶点的坐标为，若风车转速不变，1005秒后点转到点处，则点的坐标为__________． 15．如图1，在中，．以为一边，在外作一个等腰三角形，使其顶角与相等，我们称是的“伴随三角形”．如图2，在中，，，若是的“伴随三角形”，且，则的长度为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）蜜雪冰城为了保证稳定的供应和柠檬的品质，在四川安岳建立了全国最大的柠檬商品生产地，全县的柠檬种植面积达到了48万亩，覆盖果农33万人．在四川安岳随机抽取了20亩柠檬种植地调查亩产量，并进行统计分析，结果如下表，同时选取一棵土壤肥力、管理水平都处于中等水平的果树统计每颗柠檬的质量，按质量将柠檬分为3组：第一组：；第二组：；第三组，并将信息绘制成扇形统计图．其中第二组柠檬符合蜜雪冰城的要求，被称为类果． 亩产量 面积（亩） 组内平均数（kg） 6 950 10 1060 4 1150 根据以上信息，解答下列问题： （1）每颗柠檬质量的中位数落在第__________组； （2）求这20亩柠檬种植地的总产量； （3）一家拥有100亩柠檬种植地的农户在调查结束后引入了现代化农业管理模式，包括水肥一体化管网系统、科学套袋、AI智慧农业等技术赋能与精细管护方式，此举不但实现了当年果园亩产量翻倍，还将A类果的占比提高到了80%．若A类果的收购价为4元/kg，请计算该农户这年销售A类果的收入提高了多少万元． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，且点为的中点．已知点的坐标为点的坐标为．以为圆心，长为半径画弧，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求图中阴影部分的面积．（结果保留） 19．（9分）如图，是的直径，是圆上位于上方的一点，是上一点，经过点的切线与的延长线交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点，连接．作出点 ，并说明四边形是矩形；（尺规作图部分不写步骤，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若的直径为5，，，求的长度． 20．（9分）带购物篮的手推步行辅助器（如图1）可以提高老年人出行购物的安全性，如图2是步行辅助器的侧面示意图．其中横杆与地面平行，框架与横杆的夹角，框架与把手（与地面平行）的夹角．已知长为，长为，点和点是车轮的圆心，车轮的半径为．求把手到地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 21．（9分）4月23日是世界读书日．某书店决定在世界读书日前购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多5元，用1400元购进A类图书的数量与用1050元购进B类图书的数量相同． （1）求A，B两类图书每本的进价各是多少元； （2）书店计划在4月推出“以租代买”活动，共有两个活动方案． 方案一：每本书租金为3元． 方案二：在书店办理5元/月的阅读卡后每本书租金为2元． 若你想在该书店租书阅读，该如何选择活动方案？ 22．（10分）一辆车沿直线匀速移动，经过某处开始刹车，刹车后的时间为，车辆在刹车后行驶的距离为，设车辆未刹车前的行驶速度为，关于的函数关系满足．（为常数） （1）如果该车刹车前的行驶速度为，刹车后，车辆距离刹车处的距离为．求此时关于的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）求（1）中车辆刹车后行驶的最远距离； （3）当忽略路况、天气和车辆质量变化的影响时，同一台车关于的函数关系式中二次项系数的值相同．若（1）中的车辆以的速度行驶在高架桥上，前方同一车道的处停着一辆事故车．若一个人正常清醒情况下的反应速度为，请通过计算说明不变道的情况下，两车是否会相撞． 23．（10分）在中，，是的中点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点与点关于直线对称，直线交于点． （1）如图1，当，时，连接． ①填空：__________，__________，（用含的代数式表示） ②求和的度数； （2）如图2，当时，的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若发生改变，请求出的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.C 9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1=-+1(答案不唯一）12子 13.10 14.(2,-1)15.5或√10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=-1-√2+1+2-1…3分 =1-√2.…5分 (2)原式=0+2.(a+1)(a-1) …3分 a-1 2(a+2) =0+1 21 …5分 17.解：(1)二…2分 (2)6×950+10×1060+4×1150=20900(kg). 答：这20亩柠檬种植地的总产量为20900kg. …5分 (3)原来的A类果产量：20900÷20×100×0.6= 62700(kg) 现在的A类果产量：20900÷20×100×2×0.8= 167200(kg）.…7分 A类果收入提高：(167200-62700)×4= 418000(元)=41.8（万元）. 答：该农户这年销售A类果的收入提高了41.8 万元。…9分 18.解：(1)：B为AC的中点，A(-1,0),B(0,1), .点C的坐标为(1,2). …1分 将点C1,2)代人y=,得2=东， ∴.k=2 一反比例函数的表达式为y=2 …4分 (2)如图，连接CD.…5分 由题意得A0=B0=1,∠AOB=90, ∴.∠BA0=45° 将D2,a)代入y=是得a=号=1 2 .点D的坐标为(2,1). .·B,D的纵坐标都是1 ∴.BD∥x轴. ..∠CBD=∠BA0=45° BC=CD. 学参考答案 ∴.∠CDB=∠CBD=45° ∴.∠BCD=90°. ∴.BC=CD=√(1-0)2+(2-1)2=2 阴影部分的面积-测××（万）-分× 万×万-7-1.…9分 19.解：(1)作图如下所示.…3分 C :AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=∠AFB=90° :AF∥BC, ∴.∠FAC=180°-∠ACB=90° .四边形AFBC是矩形. …5分 (2)如图，连接OD. ⊙0的直径为5， 0n=0B=号 DE与⊙O相切， ∴.OD LDE. .∴.∠ODE=∠AFB=90. AF∥BC, .∠CBA=∠BAF :∠E=∠CBA, .∠E=∠BAF .△ABF∽△EOD.…7分 、BF=5,即F=5 5=5,5 22+3 解得BF=3. .AF=√AB2-BF=4. …9分 20.解：如图，连接AB,过点G作GM⊥AB,垂足为点 M,过点H作HW⊥MG交MG的延长线于点N …1分 由题意得AB∥EF, ∴.∠GAM=∠GEF=62°. …2分 在Rt△AGM中，sin620=GM AG .GM=AG·sin62°.…4分 在Rt△GHN中，∠GHN=180°-∠GHI=60°， GH=16 cm, AGN=GH·sim60°=16×5=85(cm). 2 …6分 .·AG=75cm, ∴.GN+GM+5=AG·sin62°+8V3+5≈75× 0.88+8×1.73+5≈84.8(cm). 答：把手HⅢ到地面的高度约为84.8cm.…9分 21.解：(1)设B类图书每本的进价为x元，则A类 图书每本的进价为(x+5)元. 由题意得1400=1050 …2分 x+5 解得x=15. 经检验，x=15是原方程的根，且符合题意， …3分 x+15=20. 答：A类图书每本的进价为20元，B类图书每本 的进价为15元.…4分 (2)设4月租书的数量为a本，方案一的费用为 y1元，方案二的费用为3元 方案一：y1=3a. 方案二：y2=2a+5, …5分 当y<y2时，3a<2a+5. 解得a<5. 当y1=y2时，3a=2a+5. 解得a=5. 当y1>y2时，3a>2a+5. 解得a>5.…8分 答：当4月租书量小于5本时，选择方案一；当4 月租书量大于5本时，选择方案二；当4月租书 量等于5本时，两个方案都可以.…9分 22.解：(1)将o=10,b=1,s=6代入s=at+ol,得 6=a+10. 解得a=-4. .s关于t的函数表达式为s=-42+10u. …3分 (2)对于抛物线s=-4+10, 10 5 对称轴为直线1=2×-4)4' 2 此时=-4×+0 4=6.25. ∴.(1)中车辆刹车后行驶的最远距离为6.25m. …7分 (3)此时s=-42+16t. 16 对称轴为直线1=2x（”④=2 此时s=-4×22+16×2=16.…8分 0.75×16+16=28(m).…9分 28<30,∴两车不会相撞. 10分 23.解：(1)①90°-a60°+a…2分 ②由①可知，∠BCA=90°-a,∠ACE=60°+a, ∴.∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°-a+60°+a= 150°.…3分 如图1，延长BC至点M. 图1 ∠BCE=150°， .∠EC1M=180°-150°=30°. 点E与点G关于直线BC对称， ∴.∠GCM=∠ECM=30° ∴.∠DCH=∠GCM=30°. …4分 AB=AC,点D是BC的中点， .AD⊥BC ∴.∠HDC=90°. .∠CHD=90°-30°=60°.…5分 (2)不变. 图2 理由如下： 如图2，连接AE, 设∠BAC=2a, AB=AC,D是BC的中点， AD LBG,∠CD=∠BC=a, 则∠ABD=∠ACD=90°-a.…6分 AB=BE,∠ABE=60°， .△ABE是等边三角形 ∴.∠BAE=60°， 则∠CAE=2-60°，…7分 AE=AB=AC, ÷∠4CE=180°-(2a-602=120°-& 2 .∠BCE=∠ACE-∠ACD=120°-a-(90°- 心）=30°.…9分 E,G关于直线BC对称， ∴.∠GCD=∠BCE=30°. .∠CHD=90°-∠GCD=60°.…10分