解三角形期末复习（十一）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦解三角形核心知识，通过多样化题型系统覆盖正弦定理、余弦定理应用及三角形性质判断，强化知识逻辑与解题技能，培养数学眼光、思维与语言。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形形状判断|2（单选1、多选5）|结合边角关系判断形状|正弦定理边角互化→三角形分类标准| |定理应用与计算|4（单选2、4，填空7、8）|角平分线、锐角条件、面积计算|余弦定理→边角关系→面积公式推导| |数学文化与解三角形|1（单选3）|赵爽弦图几何模型|几何直观→三角函数定义→方程思想| |解的个数判断|1（多选6）|给定边角判断三角形解的情况|正弦定理→三角形存在性条件| |综合应用|2（解答9、10）|方程根与定理结合、面积与周长计算|定理综合应用→数学思维与运算能力|

2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十一） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，若 ，则的形状为  (     ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D  2.在中，，，角的角平分线，则等于  (     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】如图，在中，由正弦定理，得，   由题意知，，，，  在中，由正弦定理，得，． 3.我国古代数学家赵爽在注解周髀算经一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则  (     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意可得      ，  解得或  因为是直角三角形中较大的锐角，  所以，  所以， ，  所以，  又直角三角形的直角分别为，，  则，  所以． 4.在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，则角的大小为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，若，则的形状可能为(     ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】ABCD  【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理判定三角形的形状，属于基础题． 由已知结合正弦定理以及二倍角公式化简可得，即可求得答案． 【解答】 解：由正弦定理可得， 即， 因为， 所以或， 所以或， 所以的形状可能为等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形． 故选ABCD． 6.在中，角，，的对边分别为，，，则下列对的个数的判断正确的是(     ) A. 当，，时，有两解 B. 当，，时，有一解 C. 当，，时，无解 D. 当，，时，有两解 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 对于，由正弦定理可求，又，，可得或，有两解，即可判断得解； 对于，利用正弦定理可求，即可判断； 对于，利用正弦定理可求，即可判断； 对于，利用正弦定理可求，又，可得三角形只有一解，即可判断． 【解答】 解：对于，因为，，， 可得， 可得， 又因为，， 所以或，有两解，故A正确； 对于，因为，，， 所以，无解，故B错误； 对于，因为，， 所以，无解，故C正确； 对于，因为，，， 所以， 又， 所以为锐角，此三角形只有一解，故D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，面积，则等于            ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于基础题． 先利用三角形的面积公式求出，然后利用余弦定理和正弦定理即可． 【解答】 解：由题意及三角形面积公式可得， 可得， 由余弦定理可得， 所以， 所以． 故答案为． 8.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则           ． 【答案】  【解析】解：根据正弦定理知，，所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，，是方程的两个根，且． 求： 角的度数； 的长度； 的面积． 【答案】解：中，， ， ；..............................................................................................................4分 根据一元二次方程根与系数的关系可得，，  由余弦定理可得；..............................................................9分 的面积为． ..............................................................14分 【解析】本题考查三角形内角和定理，余弦定理、三角形面积公式的应用． 中，由 ，可求角； 根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由余弦定理求得的值； 由三角形面积公式即可求出面积． 10.本小题分 在中，． 求； 若，且的面积为，求的周长． 【答案】解：由题意结合正弦定理可得 ，..............................................................3分 因为， 所以， 可得；..............................................................7分 由，且的面积为， 可得， 解得，..............................................................10分 由余弦定理可得 ， 可得，..............................................................12分 所以的周长为． ..............................................................14分 【解析】本题考查正弦定理及变形，三角形面积公式，利用余弦定理解三角形，逆用两角和与差的正弦公式，属于中档题． 由正弦定理转化条件可得结果； 由面积公式可求，由余弦定理可求，即可得到三角形的周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十一) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，若sinC+sinB-A)=sin2A,则△ABC的形状为( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 【答案】D 2.在△ABC中，B=120°，AB=√2，角A的角平分线AD=V√3，则AC等于() A.1 B.2 C.v6 D.2y2 【答案】C 【解析】如图，在△ABD中，由正弦定理，得如=8 sinB sinADB ÷sin∠ADB=2.由题意知0°<∠ADB<60°，÷∠ADB=45°，∠BAD=180°-450-120°=150， ∠BAC=30,C=30,BC=AB=反在△ABC中，由正弦定理，得品=ncAC=V6. BC 第1页，共6页 3我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图'，如图所示，它是由四个全等的 直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为a,大正方形的边长为， 小正方形的边长为b,若。-台则贴=() a A号 B.25 5 c D 【答案】A 【解析】由题意可得 sina(1-sin2a)sina(sin2c+cos-a-2sinacosa)sina(sina-cosa) =sincr(sina-cosc)n-simcosa=tma-tma2 解 sina-cosa sina-cosa sina-cosa sin2a+cos a 1+tan a 得tana=2或tana=-因为a是直角三角形中较大的锐角，所以g<a<号， 所以tana=2,cosa= 3 √cos2a cos2a 1 √5 sin2a+cos2a 1+tan2a 5 所以s血a=tana:cosa= 5， 又直角三角形的直角分别为 asing,acosa, 则b=asina-acosa, 所以=sina-cosa=25_5=E 555 4.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=√2 bsinA,则角B的大小为( A月 B. c D 【答案】A 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，若acos A=bcos B,则△ABC的形状可能为( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 【答案】ABCD 【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理判定三角形的形状，属于基础题： 由己知结合正弦定理以及二倍角公式化简可得sin2A=sin2B,即可求得答案. 【解答】 解：由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB, 第2页，共6页 即sin2A=sin2B, 因为2A,2BE(0,2m, 所以2A=2B或2A+2B=L, 所以A=B或A+B=5C= 所以△ABC的形状可能为等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形. 故选ABCD 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对△ABC的个数的判断正确的是 A.当a=2√2，c=4,A=30时，有两解 B.当a=5,b=7,A=60时，有一解 C.当a=V2,b=4,A=30时，无解 D.当a=6,b=4,A=60时，有两解 【答案】AC 【解析】【分析】 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题. 对于A,由正弦定理可求smC=号，又0°<C<180,c>a,可得C=45或C=135,有两解，即 可判断得解： 对于B,利用正弦定理可求siB>1,即可判断： 对于C,利用正弦定理可求siB>1,即可判断： 对于D,利用正弦定理可求simB=<马又b<a,可得三角形只有一解，即可判断。 3 【解答】 解：对于A,因为a=2V2,c=4,A=30°， 可得22、4 可得simc=2 又因为0°<C<180°，c>a, 所以C=45°或C=135°，有两解，故A正确： 对于B,因为a=5,b=7,A=60°， 第3页，共6页 所以5nB--2受-1，无解，故B错误： a 510 对于C,因为a=√2，b=4,A=30° 所以iB=n==√>1，无解，故C正确： a v2 对于D,因为a=6,b=4,A=60°， 所以B=-学空5< 8632 又b<a, 所以B为锐角，此三角形只有一解，故D错误， 故选：AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7在△ABC中，A=120,b=1,面积S=V5,则C等于 【答案】2W7 【解析】【分析】 本题主要考查正余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于基础题 先利用三角形的面积公式求出c,然后利用余弦定理和正弦定理即可， 【解答】 解：由题意及三角形面积公式可得-bcsinA=√3， 可得c=4, 由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccosA=1+16-2×4×(-)=21, 所以a=√2i, 所以是=是=-=2√万. sinc sinA里 故答案为2√7. 8.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,己知a=1,b=2,sinA=号则 sinB=」 【答案】 第4页，共6页 【解析】解：根据正弦定理知，品=品所以smB=号= a 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x2-2W3x+2=0的两个根，且2cos(A+B)=1. 求： (1)角C的度数： (2)AB的长度； (3)△ABC的面积. 【答案】解：(I)△ABC中，cosC=-cos(A+B)=- 0<C<π， “C= 3 .4分 (2)根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=2√3，ab=2, 由余弦定理可得 AB=√a2+b2-2 abcosC=√(a+b)2-ab=√10： 9分 2π=3 3)△ABC的面积为absinC=sin亏=宁 14分 【解析】本题考查三角形内角和定理，余弦定理、三角形面积公式的应用， (I)△ABC中，由cosC=-cos(A+B),可求角C: (2)根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=2√3，ab=2,由余弦定理求得AB的值： (3)由三角形面积公式即可求出面积. 10.(本小题14分) 在△ABC中，2 ccosC=V3 acosB+√3 bcosA (1)求∠C: (2)若b=6,且△ABC的面积为6V3,求△ABC的周长. 【答案】解：(1)由题意结合正弦定理可得 2sinCcosC =V3sinAcosB+V3sinBcosA =√3sin(A+B)=√3sinC, 3分 第5页，共6页 因为sinC>0, 所以cosC= 21 可得.么C=行7分 (2)由b=6,且△ABC的面积为6v3, 可得S△ABc=;absinC=a=6√3， 解得a=4v3, 10分 由余弦定理可得c2=a?+b?-2 abcosC =48+36-2×4W3×6×5-12, 可得C=2W3,12分 所以△ABC的周长为a+b+c=6V3+6.… 14分 【解析】本题考查正弦定理及变形，三角形面积公式，利用余弦定理解三角形，逆用两角和与差的正 弦公式，属于中档题. (1)由正弦定理转化条件可得结果： (2)由面积公式可求a,由余弦定理可求c,即可得到三角形的周长. 第6页，共6页 2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十一） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，若 ，则的形状为  (     ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 2.在中，，，角的角平分线，则等于  (     ) A. B. C. D. 3.我国古代数学家赵爽在注解周髀算经一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则  (     ) A. B. C. D. 4.在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，则角的大小为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，若，则的形状可能为(     ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6.在中，角，，的对边分别为，，，则下列对的个数的判断正确的是(     ) A. 当，，时，有两解 B. 当，，时，有一解 C. 当，，时，无解 D. 当，，时，有两解 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，面积，则等于            ． 8.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，，是方程的两个根，且． 求： 角的度数；的长度；的面积． 10.本小题分 在中，． 求； 若，且的面积为，求的周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十一) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，若sinC+sinB-A)=sim2A,则△ABC的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC中，B=120°，AB=V2,角A的角平分线AD=V3,则AC等于() A.1 B.2 C.v6 D.2W2 3我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等 的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为，大正方形的边长为 a,小正方形的边长为D,若温器-则( A号 B. c D. 4.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=V2 bsinA,则角B的大小为 AT B. C. D 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，若acos A=bcos B,则△ABC的形状可能为( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对△ABC的个数的判断正确的是 ( A.当a=2V2,c=4,A=30时，有两解 B.当a=5,b=7,A=60时，有一解 C.当a=V2,b=4,A=30时，无解 D.当a=6,b=4,A=60时，有两解 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，A=120,b=1,面积S=V3,则c等于 8在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,simA=子，则 sinB= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x2-2W3x+2=0的两个根，且2cos(A+B)=1. 求： (1)角C的度数；(2)AB的长度；(3)△ABC的面积. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 在△ABC中，2 ccosC=V3 acosB+V3 bcosA. (1)求LC: (2)若b=6,且△ABC的面积为6V3,求△ABC的周长. 第3页，共3页