湖北荆州市江陵县2025-2026学年第一学期期末质量监测八年级数学试题

江陵县2025一2026学年第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D A B B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.三角形具有稳定性12.(5,3)13.3y-314.∠A=∠D(答案不唯-)15.①②@ 二、解答题（共9大题，共75分） 16.6分)1)解.[3+]÷=(3g+y)产y=3+w3分 (2)解：（x+1)2-(x+2)x-2) =x2+2x+1-(x2-4)=x2+2x+1-x2+4 =2x+5.6分 17.(6分)证明：QECIFD,∠ACE=∠D.2分 ∠A=∠FBD AC=BD, 在△ACE和△BDF中，( ∠ACE=∠D, .△ACE≌△BDF(ASA).AE=BF.6分 [x2-2x+1+ 2xx+10x-) 18.(6分)解：原式x+1x-)(x+1x-D x2+1 ·(x+1)(x-1) (x+1)x-1) =x2+14分 :x≠±1取x=05分 则原式=16分 19.(8分)解：设正方形A,B的边长分别为a,b,则图甲中阴影部分面积为： a2-6-2ba-b=a2-2ab+6= 4 2分 (a+b2-a2-b2= 图乙中阴影部分面积为： 44分 a2+b+2ab-a2-b2=4 2ab-1 46分 a2+b=+2ab=+1=3 4 448分 20.(8分)(1)如图所示， 2分（关键要是有2处相交的痕迹） (2)PB,QB；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. (2)证明：PA=PB,QA=QB,6分 “P卫11（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）8分 21.(8分)解：设小明走完步道全程用了3x小时，则小亮走完步道全程用了5x小时， 29501500 =200 可列方程：5x3x 4分 5950 =20 化简得：xx 59-50=20x,解得：x=0.45, 检验：x=0.45时，3x≠0且5x≠06分 ∴·原分式方程的解为x=0.45, .3x=1.35,5x=2.258分 答：小明走完步道全程用了1.35小时，小亮走完步道全程用了2.25小时. 22.(10分)(1)如图，连接AD3分 (2)如图，利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于I的对称点A、B、C, ·△ABC即为所求6分 (3)如图，连接B,C交I于Q,利用QB=QB得到QB+QC=B,C,则根据两点之间线段最短即可， A(4) ∴点即为所求，10分（找B或C的对称点，任画一条即可） 11 23.(11分)解：(1)解：①nn+12分 ②(x+3)x+2)4分 (2)解：a,b满足a-2a+l1+2a-b上0，即(a-1)2+2a-bF0 .a-1=0,2a-b=0,解得a=1,b=2,5分 ∴.b-a=1>0. 1+ 1 1 1 ab'(a+1)(b+1)'(a+2)·(b+2)(a+3)(b+3)(a+2021)(b+2021) 1111 1,11,11,11, 1 1 十 十··十 =1- -1×22×3'3×44×5 2022×2023 12234+45++ 20222023 31-2023=20238分 1 1 1 1 4 十 (3)解：x2+9x+20x2+11x+30"x2+13x+42x2+15x+56x2+28, 11,11,11114 x+4x+5x+5x+6x+6x+7x+7x+8x2+28 114 x+4x+8x2+28, 4 4 x2+12x+32x2+28,9分 1 r+28=r+12x+32,-12x=4,X=月 10分 t、1 经检验， 3是原方程的解， 1 ∴.原方程的解为 3.11分 24.(12分)(1)过点B作BD⊥OC交直线OC于点D,如图2， C O 图2 .∠ACB=90°，∠AOC=90°，∠BDC=90°， ∴.∠BCD+∠CBD=90°，∠CAO+∠ACO=90°，∠BCD+∠ACO=90°，∴.∠BCD=∠CAO, 在△BDC和△COA中， ∠BCD=∠CAO ∠BDC=∠COA=90° BC=CA ,△BDC≌△COA(AAS),BD=CO,DC=OA.2分 :点A坐标为(0,2)，C的坐标为(-1,0)，.BD=C0=1,DC=OA=2, OD=OC+CD=3,则点B的坐标为-3，).4分 (2)过点B作BE⊥y交于点E,如图3， D 图3 :点C的坐标为(0，-)，A点的坐标为(2,0)，0C=1,0A=2, .∠BEC=∠AOC=∠ACB=90°，∴.∠BCE+∠ACO=90°， ∠BCE+∠CBE=90°，.∠ACO=∠CBE, 在△CEB和△AOC中， ∠CBE=∠ACO ∠CEB=∠AOC CB=AC ,∴△CEB≌△AOC(AAS).7分 ∴.BE=OC=1,CE=OA=2,则OE=CE-OC=1, 那么，点B的坐标(1，).9分 (3)m+a=-n12分 如图4，作BDLy轴于点D,过点B作BE⊥x交于点E, D- 图4 则OD=BE,BD=OE, 点A(0,a在y轴正半轴上运动，点B(m,m在第四象限，.OA=a,OE=BD=m, OD=BE=-n, 同理可证，△AOC≌△CEB,∴.OA=EC=a,OC=EB=-n, .OE=OC-EC...m=-n-a,m+a=-n. 2025－2026学年第一学期期末质量监测 八年级数学试题 姓名：___________ 考号：___________ 分数：____________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ） A． B． C． D． 2．如图，两个三角形是全等三角形，的值是（ ） A．30 B．45 C．50 D．85 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将一副三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 8．某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为4米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论； ①平分；②；③；④的周长等于的长． 所有正确结论的序号为（ ） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11．港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是_________． 12．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标是，则其关于轴的对称点的坐标为_________． 13．已知等式：，若括号内所填的式子记为，则________． 14．如图，点，在上，，，，相交于点，若添加一个条件，可使得，则添加的条件可以是_________． 15．如图，中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连，下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的序号为_________（答案不全可适当得分，有错误答案不得分）． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）计算： （1）； （2）． 17．（6分）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 18．（6分）先化简：，再从、、中选一个合适的的值代入求值． 19．（8分）有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，求正方形，的面积之和． 20．（8分）下面是小雅“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线及直线外一点． 求作：直线，使得． 做法：如图， ①在直线的异侧取一点，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，； ②分别以点，为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点（与点不重合）； ③作直线，则直线就是所求作的直线． 根据小雅设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：________，________， ______________（填推理的依据）． 21．（8分）秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时． 22．（10分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图）． （1）画出的中线； （2）作出关于直线对称的； （3）在直线上找到一点，使的值最小． 23．（11分）类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法． 观察下列计算过程： 这就是解稍复杂的计算中常用到的裂项相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部分分数相互抵消，简化计算． 阅读下面一道例题的解答过程： 因式分解： 解：我们可以将拆成和 即原式 在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项，其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法． 请用类比的方法，解决以下问题： （1）①已知，，，…，则依据此规律______； ②请你利用拆项法进行因式分解：______； （2）若，满足，求 的值； （3）受此启发，解方程． 24．（12分）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： （1）如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点坐标为，的坐标为，求点的坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标； （3）如图4，等腰，，，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，请直接写出，，之间的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $