湖北十堰市竹溪县2025—2026学年上学期期末义务教育质量监测八年级数学试卷

2025-2026学年上学期期末义务教育质量检测 竹溪县八年级数学期末测试参考答案 一、选择题（30分） 1~5：D C B B A 6~10：A D C B D 二、填空题（15分） 11. 6<x<10之间都可以； 12. ； 13. ±4； 14. AD=CE或CD∥BE或∠ACD=∠B； 15. 90°，9； 三．解答题（75分） 16．解：原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣4）………………………………………………2分 ＝x2+2x+1x2+4………………………………………………………………………………3分 ＝2x+5．……………………………………………………………………………………5分 17．任务一：①　B　；…………………………………………………………………1分 ②　三　，　分式的基本性质　；………………………………………………………2分 ③四　，　括号前面是负号，去括号时，后两项没变号　．………………………3分 任务二： ……………………………………………4分 ……………………………………………………………5分 ……………………………………………………………6分 • …………………………………………………………7分 ……………………………………………………………………………8分 ．……………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边都乘2﹣x，得3﹣x﹣3（2﹣x）＝﹣x，………………………1分 3﹣x﹣6+3x＝﹣x，……………………………………………………………………2分 ﹣x+3x+x＝6﹣3，……………………………………………………………………3分 3x＝3，…………………………………………………………………………………4分 x＝1，…………………………………………………………………………………5分 检验：当x＝1时，2﹣x≠0，所以分式方程的解是x＝1．………………………6分 19．解：（1）BC＝EF．………………………1分 理由如下： 由题意可知，∠CAB＝∠EDF＝90°，DF＝DH＝AC＝2米，DE＝2×2＝4＝AB．……3分 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS），……………………………………………………………5分 ∴BC＝EF，即BC和EF的长相等；……………………………………………………6分 20．解：（1）平面直角坐标系如图所示：……3分 （2）如图，△A1B1C1即为所求．点A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；………………5分 （3）△A1B1C1的面积＝3×41×22×32×4＝4．………………………9分 21．（1）证明：∵点D为BC的中点， ∴BD＝CD，…………………………………………………………………………1分 ∵BE∥AC， ∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD，…………………………………………………3分 在△BDE和△CDA中， ， ∴△BDE≌△CDA（AAS）；…………………………………………………………4分 （2）证明：∵点D为BC的中点，AD⊥BC， ∴直线AD为线段BC的垂直平分线……………………………………………………5分 ∴BA＝CA，……………………………………………………………………………6分 由（1）可知：△BDE≌△CDA， ∴BE＝CA，……………………………………………………………………………7分 ∴BA＝BE．……………………………………………………………………………8分 22．解：（1）　（x﹣y﹣1）2　；………………………………………………………2分 （2）解：令 a2﹣4a＝A， 原式＝（A+2）（A+6）+4 ＝A2+8A+12+4…………………………………………………………………………3分 ＝（A+4）2，…………………………………………………………………………4分 将“A”还原，得： 原式＝（a2﹣4a+4）2 ＝（a﹣2）4；………………………………………………………………………5分 （3）证明：令 n2﹣2n＝A， 原式＝（A﹣3）（A+5）+17 ＝A2+2A﹣15+17 ＝A2+2A+2 ＝（A+1）2+1，…………………………………………………7分 将 A＝n2﹣2n 还原， 原式＝（n2﹣2n+1）2+1 ＝（n﹣1）4+1，………………………………………………8分 因为无论n为何值 （n﹣1）4≥0，………………………………………………9分 所以 （n﹣1）4+1≥1………………………………………………………………10分 即式子 （n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17 的值一定是一个不小于1的数． 23.解：（1）设学校初一年级订购《红星照耀中国》的单价是x元，则订购《海底两万里》的单价是1.4x元， 根据题意得：300，………………………………………………2分 解得：x＝10，…………………………………………………………………………3分 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，……………………………………4分 ∴1.4x＝1.4×10＝14．………………………………………………………………5分 答：学校八年级订购《红星照耀中国》的单价是10元，订购《海底两万里》的单价是14元； （2）设这个班订购m本《海底两万里》，则订购（10﹣m）本《红星照耀中国》， 根据题意得：，………………………………6分 解得：3≤m≤6，…………………………………………………………………7分 又∵m为正整数， ∴m可以为3，4，5，6，…………………………………………………………8分 ∴这个班共有4种订购方案， 方案1：订购3本《海底两万里》，7本《红星照耀中国》，所需总费用为14×3+10×7＝112（元）； 方案2：订购4本《海底两万里》，6本《红星照耀中国》，所需总费用为14×4+10×6＝116（元）； 方案3：订购5本《海底两万里》，5本《红星照耀中国》，所需总费用为14×5+10×5＝120（元）； 方案4：订购6本《海底两万里》，4本《红星照耀中国》，所需总费用为14×6+10×4＝124（元）． ∵112＜116＜120＜124，……………………………………………………………9分 ∴按照这些方案订购最低总费用为112元．……………………………………10分 答：这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元． 24．（1）解：∵|x﹣7|+（y﹣2）2＝0， ∴x﹣7＝0，y﹣2＝0， ∴x＝7，y＝2，…………………………………………………………………………1分 ∴A（7，0），B（0，2），……………………………………………………………2分 ∴OA＝7，OB＝2， ∴S△AOBOA•OB；……………………………………………………3分 （2）解：分两种情况： ①如图1，点C在第一象限时，过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥GC于点F， 则AF＝OG＝OB+BG＝2+BG，GF＝OA＝7，∠CGB＝∠AFC＝90°， ∴∠BCG+∠CBG＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCG+∠ACF＝90°， ∴∠CBG＝∠ACF， 又∵BC＝CA， ∴△CBG≌△ACF（AAS）， ∴BG＝CF，CG＝AF＝OG＝2+BG， ∵CG+CF＝GF＝7， ∴2+BG+BG＝7， ∴BG＝2.5， ∴OG＝CG＝2+2.5＝4.5， ∴点C的坐标为（4.5，4.5）；…………………………………………………5分 注：只要推理严谨，结果正确都可得分。 ②如图1﹣1，点C在第四象限时，过点C作CG⊥y轴于点G，过点A作AF⊥GC于点F， 同①得：△CBG≌△ACF（AAS）， ∴BG＝CF，CG＝AF＝OG＝BG﹣OB＝BG﹣2， ∵CG+CF＝GF＝OA＝7， ∴BG﹣2+BG＝7， ∴BG＝4.5， ∴OG＝CG＝4.5﹣2＝2.5， ∴点C的坐标为（2.5，﹣2.5）；……………………………………………………7分 综上所述，点C的坐标为（4.5，4.5）或（2.5，﹣2.5）；………………………8分 注：只要推理严谨，结果正确都可得分。 （3）∠BEC的大小不变，为定值45°，……………………………………………9分 理由如下： 如图3，过点C作CM⊥BD于点M，CN⊥AE于点N，……………………………10分 则∠BMC＝∠ANC＝90°， ∵AE⊥BD， ∴∠BEN＝90°， 易得∠CBD＝∠CAE，已知AC＝BC， ∴△BCM≌△ACN（AAS），……………11分 ∴CM＝CN， ∴CMEN是正方形， ∴∠BEC∠BEN90°＝45°，……………………………………………12分 即∠BEC的大小不变，为定值45°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年上学期期末义务教育质量监测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：120分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题 卡上指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区城均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签宇笔 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1.体育是通过肢体运动，不断挑战自我、强身健体、培养自信心和团队意识的活动.下列体育图 标是轴对称图形的是( 2.有下列各式： 1 5 x’3’3b2+5π 7四其中分式有（ -x2 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.下列运算正确的是() A.a2+a3=2a3 B.a.a2=a5 C.a3÷a=a3 D.(ab2)3=abs 4.“墙角数枝梅，凌寒独自开遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》梅 花的花粉直径约为0.000036m,其数值用科学记数法表示为（) A.3.6×104 B.3.6×10-5 C.0.36×104 D:3.6×10的 5.如图，已知∠BAD=∠CAD,小慧想运用(SAS证明△ABD≌△ACD,则需要添加的一个 条件是() A.∠1=∠2 B.AB=AC C.∠B=∠C D.BD=CD 八年级数学试题第1面（共6面） 第5题图 第6题图 第9题图 第10题图 6.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉 两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在 同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是() A.等边对等角 B.等角对等边 C垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 7.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈， 各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文问绫、罗尺价各几何？”其大意 为现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入 896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺， 则下列方程正确的为(） A896+.896=3 B. 896,896=120 x120-x x30-x 896896=120 x3-x D 896+896=30 x120-x 8.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有部分信息如表所示： 密文 x-y a-b x2-y2 a x+r 明文 华 我 爱 美 游 中 4… 现将2a(x2-y)-2b(x2-y)因式分解后，结果呈现的密码信息可能是() A.爱我中华 B.我游中华 C.中华美 D.我爱美 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交AB、AC于 点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于二DE为半径画弧两弧在∠BAC内交于点F,作 射线AF交边BC于点G,若CG=3,AB=10,则△ABG的面积为() A.13 B.15 C.26 D.30 八年级数学试题第2面（共6面） 1O.用一张正方形的纸片ABCD按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕EF,再沿过点 C的直线翻折纸片，得到折痕CG,使点D落在EF上的点H处，连接BH,DH,DH与CG 交于点1则下列结论中正确助个数为‘.) ①G⊥DH:②△DHC为等边三角形：③∠BHD=135:④H=BH. A4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 1L者分式云道式：清写出一个符合条借的x的值 12.计算： 3x3 x-1x-1 13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能 三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可 绕0转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在糟中滑动若∠BDE=72°，则∠CDE 的度数是十 第13题图 1第14题图 14.用若干根火柴棒按照如图所示的拟等边三角形，则搭出2026 0 个等边三角形时，需要的火柴棒数量为 15.如图，在等边△ABC中，点D,E分别是BC,AC的中点，AD=8cm, 点P是AD边上的-个动点，当PC+PE最小时，求∠CPE=° 1 。三、解答题（共9题，共5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） D 16.(6分)计算：a3a-6)+a-2a+3) 第15题图 3 八车级数攀随第3面（共6面） 17.(6分》先化简：Q-4)+二-2x+,再从-3，，2中选取-个合适的数作为x款 x+3 2x+6 入求值. 18.(6分)已知x+y=5,y=4,x>y,求x2Gy2精x-y的值： I9.(8分)如图，在公BC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (1)若∠A=30°，求∠DBC的度数： 2)若AE=7,△CBD的周长为22，求△ABC的周长. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)· (1)在平面直角坐标系中画出△ABC: (2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B1C1; (3)求△AB1C的面积 329■ 八年级数学试题第4面（共6面） 21.(8分)已知，AB=DC,AC=DB. (1)如图(1)，求证：△EBC是等腰三角形： (2)如图(2)，BE是∠ABC的角平分线，AF⊥BE,垂足为F,若BF=3,求AC的长 (1) 22.(10分) 主题 制作无盖长方体纸盒 素材 张长方形纸片 1如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的 步骤 正方形； 2将剩余纸片折叠成如图2所示的一个无盖长方体纸盒 (1)若图1中原长方形纸片长20cm、宽16cm,被剪掉的正方 形边长为acm,折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为 24cm,求a的值； (2)现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长 方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正方体（侮个正方体需要 6个正方形)，现把20名同学分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体 探究与计算 纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数 是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有多少名同学. 图1 图2 八年级数学试题第5面（共6面） 23.(11分)数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到 一起，利用图形的旋转开展探究活动. (1)当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，∠A=90°，AB=AC,点D和点E分别 在AB和AC上，且AD=AE,则BD与CE的数量关系是，位置关系是： (2)将图1中的△ADE绕着点A顺时针旋转，连接BD,CE,在旋转过程中BD与CE 的数量关系和位置关系与()中是否发生变化？请结合图2加以证明. (3)将△ADE绕着点A顺时针旋转到图3的位置，过点A作AN⊥BE于点N,延长NA 交CD于点M,求证：M为CD的中点. 图1 24.(本小题12分) 平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,b),且a,b满足：√a-2+(b-)2=0,点A, C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点 (1)求点A,B两点的坐标： (2)如图1，若BC⊥CD,BA⊥AE,且BD-BE,连接DE交x轴于点M,求证：DM=ME; (3)如图2，若BC⊥CD,且BC-CD,直线BC上存在某点G(m,3m+6),使△DFG 为等腰直角三角形（点D,下，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标。 B 图 图2 八年级数学试题第6面（共6面）