专题03数据分析初步期末复习讲义(21大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年浙教版八年级数学下册

专题03数据分析初步期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解平均数、加权平均数的概念，掌握两者区别及计算公式。 2.认识中位数、众数，掌握各自求解方法，明确三者的统计意义。 3.理解方差的含义，熟记方差公式，知道方差用来衡量数据波动大小。 4.分清平均数、中位数、众数、方差的优缺点，能根据场景选择合适统计量。 1.能熟练计算普通平均数、加权平均数，解决日常统计题型。 2.会排序找中位数、快速判定众数，能根据数据特征分析集中趋势。 3.能独立计算一组数据的方差，判断数据稳定性、波动大小。 4.能结合实际情境，综合选用统计量做数据分析、给出合理评价。 1.基础：熟练求平均数、中位数、众数、方差，基础题零失误。 2.中档：掌握加权平均数权重问题、利用方差比较数据稳定性。 3.综合：能结合表格、统计图，完成数据分析与决策类题型。 4.规避易错：混淆中位数与众数、不会区分平均数与中位数适用场景、误判方差波动规律。 题型01.求一组数据的平均数 题型02.由平均数求未知数据的值 题型03.利用平均数做决策 题型04.由平均数求相关数据的平均数 题型05.求加权平均数 题型06.由加权平均数求未知数据的值 题型07.加权平均数做决策 题型08.求中位数 题型09.用中位数求未知数据的值 题型10.用中位数做决策 题型11.求众数 题型12.用众数求未知数据的值 题型13.运用众数做决策 题型14.求离差平方和 题型15.求方差 题型16.利用方差求未知数据的值 题型17.根据方差判断稳定性 题型18.运用方差做决策 题型19.用样本平均数估计总体平均数 题型20.求标准差 题型21.求四分位数与画箱线图 集中趋势三兄弟（平均数、中位数、众数） 模块一:平均数 —— 数据的 “平均代言人” 一、算术平均数（普通平均分） 含义：所有数据求和后除以个数，反映整组数据整体平均水平。 公式：=​ 特点：吸纳全部数据信息，但最怕极端值，偏大 / 偏小的数会直接拉高或拉低平均值。 二、加权平均数（带 “身份权重” 的平均分） 含义：数据重要程度不一样，用权重区分占比，权重越大，话语权越强。 常见权重：数据出现次数、百分比、分值比例。 公式:=​。 小关系：算术平均数 = 所有权重相等的特殊加权平均数。 小口诀 普通平均直接算，加权要看权重占；权重越大影响大，比例次数都能算。 模块二:中位数 & 众数 —— 数据的 “中间代表” 和 “人气王” 一、中位数（中间段位选手） 求解三步法（必按顺序） 1 排序：从小到大 / 从大到小整齐排列； 2 数个数：判断数据总数奇偶； 3 取值：奇数个取正中间数；偶数个取中间两数的平均数。 特点：只看位置，完全不受极端值干扰，代表数据中等水平。 二、众数（出场次数最多的人气王） 定义：一组数据里出现频次最高的数。 两大特殊情况 ✅ 多个数出现次数并列最多 → 多个众数 ✅ 所有数据出现次数一样 → 没有众数 特点：计算最简单，主打反映 “主流选择”，同样不怕极端值。 三.三大集中趋势统计量对比表表 统计量 外号 核心作用 优点 短板 适用场景 平均数 全能代表 整体平均水平 用到全部数据，信息最全 易被极端值带偏 数据分布均匀、无异常值 中位数 中间标杆 中等水平 不受极端值影响 忽略两端数据 存在偏大 / 偏小极端数据 众数 人气之王 主流频次 简单直观、贴合实际选择 可能不唯一 选尺码、销量、投票、偏好统计 记忆口诀 求中位数先排序，奇偶个数要分清；众数就看出场率，可多可少记分明。 模块三:极差 & 方差 —— 数据 “稳不稳定” 检测器 一、极差（简易波动检测仪） 计算：极差 = 最大值 \(-\) 最小值 特点：计算最快，只能粗略看出数据波动范围；只看两头，参考价值有限。 二、方差（精准稳定度测评器） 1.作用：精准衡量一组数据的波动大小、稳定程度，记作s2。 2.计算公式 s2=[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2] 3.计算四步流程 算平均 → 求差值 → 差值平方 → 求平方数的平均数 波动规律（核心考点） 方差越大：数据忽高忽低，波动大、稳定性差 方差越小：数据贴近平均值，波动小、稳定性强 所有数据完全相同时，方差 = 0 三. 极差与方差对比 统计量 计算难度 反映精度 主要用途 极差 简单 低 粗略判断数据取值范围 方差 复杂 高 精准判断数据稳定性、波动情况 四:标准差 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s=s=​。 核心要点：标准差单位与原数据一致，更直观反映数据波动，与方差作用相同（方差大则标准差大，数据波动大）。 模块四:数据变化规律（万能结论，直接套用） . 1. 全体数据 + 或 同一个常数a 平均数、中位数、众数同步加减a；方差保持不变（波动没变） 2. 全体数据同一个常数k 平均数、中位数、众数同步乘k；方差变为原来的k2倍 选统计量小技巧 1.看整体平均 → 选平均数 2.数据有极端值，看中等水平 → 选中位数 3.看热门、高频选择 → 选众数 4.对比两组数据稳不稳 → 选方差 易错汇总 1.算中位数跳过排序，直接取数，必出错； 2.求众数时，把数据出现的次数当成众数； 3.计算加权平均数，漏算总权重、看错占比； 4.搞反方差规律：误以为方差越大数据越稳定； 5.数据整体加减常数，错误判断方差发生变化； 6.读图读表粗心，提取原始数据错误。 题型01.求一组数据的平均数 1．某学校举办游园活动，七年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；八年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；那么参与游园活动的所有学生的平均支出为______元． 2．中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在（   ） A．10环以下 B．10到环之间 C．到环之间 D．到环之间 3．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 题型02.由平均数求未知数据的值 4．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 5．小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（    ） A．122分 B．123分 C．124分 D．125分 6．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 题型03.利用平均数做决策 7．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 8．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 9．小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）： 型号 外观 配置 舒适性 安全性 甲 7 8 6 9 乙 9 8 7 7 (1)若通过平均分来确定最终评分，小明会选择___________型号的小汽车？（填“甲”或“乙”） (2)小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明． 题型04.由平均数求相关数据的平均数 10．若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是___ ． 11．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 12．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 题型05.求加权平均数 13．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 14．公司欲招收一名职员，从专业知识、工作经验、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按2：4：4的比例确定考核的最终得分．小明经过考核后三项所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最终得分是_________分． 15．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 题型06.由加权平均数求未知数据的值 16．学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为分，期中考试成绩为分，若想争取学期总成绩不低于分，则期末考试的成绩不得低于________分． 17．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 18．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 题型07.加权平均数做决策 19．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表.若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.015 0.035 0.023 0.027 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．某学校本学期第一次抽考（含数学、英语、物理、化学四科），四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、英语、物理、化学四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是___________． 学科 数学 英语 物理 化学 甲 95 85 80 60 乙 80 80 85 80 丙 70 90 70 95 21．学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙两名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 专业知识 75 93 语言表达 81 79 组织协调 84 72 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80分，请计算乙的平均成绩，如果按三项测试成绩的平均成绩较高的确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据工作需要，学校将专业知识、语言表达、组织协调得分依次按的比例确定各人的最终测试成绩，再按得分较高的录用，那么谁将被录用？ 题型08.求中位数 22．为弘扬传统文化，增强学生劳动意识，某学校在端午节前夕举行了包粽子活动．甲同学包了7个粽子，经称重，每个粽子的质量（单位：）依次为：97，98，99，100，101，103，105，则这组数据的中位数为______． 23．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（     ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 24．某公司销售部招聘新员工，对外宣称“加入我们，月薪8000+，心动者速速报名！”．据内部人士透露，该销售部门真实的收入情况如下（前12个月每月月均收入） 收入/月 3000 5000 6000 7000 8000 10000 20000 40000 人数 2 5 10 2 2 2 1 1 (1)求该销售部门真实收入的平均数、众数与中位数．并说说公司对外宣称的口号的依据是什么？ (2)你的朋友想要报名，你有什么话要跟他解释的吗？请你联系数学知识进行作答． 题型09.用中位数求未知数据的值. 25．某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为___________． 26．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 27．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于____． 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 次数（人） 2 3 5 6 3 4 题型10.用中位数做决策 28．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 29．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．众数 30．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85， 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请你估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 题型11.求众数 31．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 32．某地连续统计了天日最高气温，绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（    ） A．这日最高气温的中位数是 B．这日最高气温的平均值为 C．这日最高气温的极差是 D．这日最高气温的众数是 33．已知七名学生投篮，每人投了10个，其中小陈同学投中了4个，统计他们每人投中的个数，并进行整理和分析，得出下表．现给出下列说法；①有学生可能投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m可能等于5．其中正确的是______．（填序号） 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 题型12.用众数求未知数据的值 34．样本数据11，5，n，1，8的众数是1，则这组数的中位数是____________． 35．如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 36．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 题型13.运用众数做决策 37．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 38．体育中考成绩出来后，班主任分析说：“同学们考得非常好，大多数同学都考了满分．”你认为班主任所描述的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 39．今年月日是第个国际禁毒日，某校八年级，班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选名同学参赛，成绩评为，，，四个等级，相应等级的得分依次为分，分，分，分，将两个班的成绩整理后，绘制成如下统计图表： 平均数 中位数 众数 1班 2班 (1)请把班竞赛成绩统计图补充完整； (2)计算出表格中，，的值： __________， __________， __________； (3)请你根据平均数和众数，分析比较班和班的竞赛成绩． 题型14.求离差平方和 40．某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是_______． 41．以下关于组间离差平方和的说法正确的是（    ） A．组间离差平方和越大，说明各组数据的平均值越接近 B．组间离差平方和的计算与每组的平均值无关 C．组间离差平方和不可能为负数 D．组间离差平方和只与每组的最大值和最小值有关 42．在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差 题型15.求方差 43．已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______． 44．某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________． 45．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 46．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： (1)这组数据的平均数、众数、中位数． (2)这组数据的离差平方和与方差． 题型16.利用方差求未知数据的值 47．已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么______． 48．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（   ） A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是2 D．样本的平均数是 49．数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式：得到以下结论，则下列结论不正确的是（    ） A．这组数据的中位数是3 B． C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3 50．某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：）数据统计如下： A．16名学生身高：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，173，176； B．16名学生身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 167.75 m n (1) ， ； (2)对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 ；（填“甲组”后“乙组”） 甲组身高 163 166 166 167 167 乙组身高 162 163 165 166 176 (3)该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169，169，173，他们身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生身高分别为 和 ． 题型17.根据方差判断稳定性 51．八（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 2.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 52．西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取个进行检测，平均质量都是克个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择______农家．（填“甲”或“乙”）． 53．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 d 177 b 0.89 (1)表中_____，_____，_____． (2)请计算甲队的方差，并判断哪队队员身高更整齐． 题型18.运用方差做决策 54．如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为_____．（填“”“”或“”） 55．某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均分（单位：分）均为93分，方差分别如下=0.75，=1.1，=1，=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 56．吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称．某农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量，其平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 480 500 500 方差 6.0 8.5 6.0 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择________品种．（填“甲”“乙”或“丙”） 题型19.用样本平均数估计总体平均数 57．为宣传节约用水，某社区随机统计了8户居民的月用水量：2户用了9立方米，3户用了12立方米，2户用了15立方米，1户用了16立方米．若该社区有300户居民，估计该社区每月共需用水_________ 立方米． 58．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 59．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示度数 21 24 28 33 39 42 46 49 若每度电收费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是_________元．（注：电表计数器上先后显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数） 题型20.求标准差 60．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的标准差S=_______． 61．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法正确的是（   ） A．中位数是31，方差是14 B．众数是31，标准差是 C．平均数是31，方差是 D．中位数是31，标准差是 62．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 63．某车间有甲、乙两个生产组，甲组工人的月平均工资为6530元，工资的标准差为1275元，乙组工人的月工资资料如下： (1)计算乙组工人的月平均工资和工资的标准差（计算结果保留整数）； (2)计算说明甲、乙两个生产组哪个组的月平均工资更具有代表性（计算结果%前保留1位小数）． 题型21.求四分位数与画箱线图 64．现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 65．甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，则身高最整齐的球队是（    ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 66．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 67．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03数据分析初步期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解平均数、加权平均数的概念，掌握两者区别及计算公式。 2.认识中位数、众数，掌握各自求解方法，明确三者的统计意义。 3.理解方差的含义，熟记方差公式，知道方差用来衡量数据波动大小。 4.分清平均数、中位数、众数、方差的优缺点，能根据场景选择合适统计量。 1.能熟练计算普通平均数、加权平均数，解决日常统计题型。 2.会排序找中位数、快速判定众数，能根据数据特征分析集中趋势。 3.能独立计算一组数据的方差，判断数据稳定性、波动大小。 4.能结合实际情境，综合选用统计量做数据分析、给出合理评价。 1.基础：熟练求平均数、中位数、众数、方差，基础题零失误。 2.中档：掌握加权平均数权重问题、利用方差比较数据稳定性。 3.综合：能结合表格、统计图，完成数据分析与决策类题型。 4.规避易错：混淆中位数与众数、不会区分平均数与中位数适用场景、误判方差波动规律。 题型01.求一组数据的平均数 题型02.由平均数求未知数据的值 题型03.利用平均数做决策 题型04.由平均数求相关数据的平均数 题型05.求加权平均数 题型06.由加权平均数求未知数据的值 题型07.加权平均数做决策 题型08.求中位数 题型09.用中位数求未知数据的值 题型10.用中位数做决策 题型11.求众数 题型12.用众数求未知数据的值 题型13.运用众数做决策 题型14.求离差平方和 题型15.求方差 题型16.利用方差求未知数据的值 题型17.根据方差判断稳定性 题型18.运用方差做决策 题型19.用样本平均数估计总体平均数 题型20.求标准差 题型21.求四分位数与画箱线图 集中趋势三兄弟（平均数、中位数、众数） 模块一:平均数 —— 数据的 “平均代言人” 一、算术平均数（普通平均分） 含义：所有数据求和后除以个数，反映整组数据整体平均水平。 公式：=​ 特点：吸纳全部数据信息，但最怕极端值，偏大 / 偏小的数会直接拉高或拉低平均值。 二、加权平均数（带 “身份权重” 的平均分） 含义：数据重要程度不一样，用权重区分占比，权重越大，话语权越强。 常见权重：数据出现次数、百分比、分值比例。 公式:=​。 小关系：算术平均数 = 所有权重相等的特殊加权平均数。 小口诀 普通平均直接算，加权要看权重占；权重越大影响大，比例次数都能算。 模块二:中位数 & 众数 —— 数据的 “中间代表” 和 “人气王” 一、中位数（中间段位选手） 求解三步法（必按顺序） 1 排序：从小到大 / 从大到小整齐排列； 2 数个数：判断数据总数奇偶； 3 取值：奇数个取正中间数；偶数个取中间两数的平均数。 特点：只看位置，完全不受极端值干扰，代表数据中等水平。 二、众数（出场次数最多的人气王） 定义：一组数据里出现频次最高的数。 两大特殊情况 ✅ 多个数出现次数并列最多 → 多个众数 ✅ 所有数据出现次数一样 → 没有众数 特点：计算最简单，主打反映 “主流选择”，同样不怕极端值。 三.三大集中趋势统计量对比表表 统计量 外号 核心作用 优点 短板 适用场景 平均数 全能代表 整体平均水平 用到全部数据，信息最全 易被极端值带偏 数据分布均匀、无异常值 中位数 中间标杆 中等水平 不受极端值影响 忽略两端数据 存在偏大 / 偏小极端数据 众数 人气之王 主流频次 简单直观、贴合实际选择 可能不唯一 选尺码、销量、投票、偏好统计 记忆口诀 求中位数先排序，奇偶个数要分清；众数就看出场率，可多可少记分明。 模块三:极差 & 方差 —— 数据 “稳不稳定” 检测器 一、极差（简易波动检测仪） 计算：极差 = 最大值 \(-\) 最小值 特点：计算最快，只能粗略看出数据波动范围；只看两头，参考价值有限。 二、方差（精准稳定度测评器） 1.作用：精准衡量一组数据的波动大小、稳定程度，记作s2。 2.计算公式 s2=[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2] 3.计算四步流程 算平均 → 求差值 → 差值平方 → 求平方数的平均数 波动规律（核心考点） 方差越大：数据忽高忽低，波动大、稳定性差 方差越小：数据贴近平均值，波动小、稳定性强 所有数据完全相同时，方差 = 0 三. 极差与方差对比 统计量 计算难度 反映精度 主要用途 极差 简单 低 粗略判断数据取值范围 方差 复杂 高 精准判断数据稳定性、波动情况 四:标准差 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s=s=​。 核心要点：标准差单位与原数据一致，更直观反映数据波动，与方差作用相同（方差大则标准差大，数据波动大）。 模块四:数据变化规律（万能结论，直接套用） . 1. 全体数据 + 或 同一个常数a 平均数、中位数、众数同步加减a；方差保持不变（波动没变） 2. 全体数据同一个常数k 平均数、中位数、众数同步乘k；方差变为原来的k2倍 选统计量小技巧 1.看整体平均 → 选平均数 2.数据有极端值，看中等水平 → 选中位数 3.看热门、高频选择 → 选众数 4.对比两组数据稳不稳 → 选方差 易错汇总 1.算中位数跳过排序，直接取数，必出错； 2.求众数时，把数据出现的次数当成众数； 3.计算加权平均数，漏算总权重、看错占比； 4.搞反方差规律：误以为方差越大数据越稳定； 5.数据整体加减常数，错误判断方差发生变化； 6.读图读表粗心，提取原始数据错误。 题型01.求一组数据的平均数 1．某学校举办游园活动，七年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；八年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；那么参与游园活动的所有学生的平均支出为______元． 【答案】 20 【分析】先分别求出七年级和八年级的总支出，再求出所有参与学生的总支出与总人数，最后根据平均数的定义计算平均支出． 【详解】解：七年级总支出为元 八年级总支出为元 所有参与学生的总支出为元 所有参与学生的总人数为人 因此平均支出为元． 2．中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在（   ） A．10环以下 B．10到环之间 C．到环之间 D．到环之间 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键． 根据题意先判断出小明第一枪的成绩在10.1至10.8环之间，计算出最大平均数和最小平均数即可判断． 【详解】解：∵小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三， ∴小明第一枪的成绩在10.1至10.8环之间， ∵（环），（环）， ∴这三位选手第一枪的平均成绩在10.3到10.6环之间， 故选：C． 3．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 【答案】B 【分析】分别求出两人的算术平均数和加权平均数，进行判断即可. 【详解】解：甲的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； 乙的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； ∵， ∴学校将分别录取甲、乙毕业生. 题型02.由平均数求未知数据的值 4．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】B 【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数． 【详解】解：个， 故第四位男生做引体向上9个． 5．小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（    ） A．122分 B．123分 C．124分 D．125分 【答案】B 【分析】由三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，他的数学成绩为：（分）， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平均数，用三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可． 6．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 【答案】B 【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可． 【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6， ∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x， 同理可得报9的人心里想的数为， 报1的人心里想的数为， 报3的人心里想的数为， 报5的人心里想的数为， ∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即， 解得：x=10 故选：B 【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键． 题型03.利用平均数做决策 7．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是利用平均数做决策、由条形统计图推断结论，解题关键是结合条形统计图计算甲、乙对应的平均数． 先根据条形统计图计算甲、乙对应的平均数，比较后即可求解． 【详解】解：依题得：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ， 甲、乙两人的平均成绩一样， 故选：． 8．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 【答案】B 【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之． 【详解】根据题意可得： ∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10， ∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 ， ∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双， 故选：B 【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键． 9．小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）： 型号 外观 配置 舒适性 安全性 甲 7 8 6 9 乙 9 8 7 7 (1)若通过平均分来确定最终评分，小明会选择___________型号的小汽车？（填“甲”或“乙”） (2)小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明． 【答案】(1)乙 (2)甲 【分析】本题考查了平均数和加权平均数： （1）分别求出甲乙的平均分，比较大小即可作答； （2）用加权平均数公式计算． 【详解】（1）解：甲的平均分：， 乙的平均分：， ， 小明会选择乙型号的小汽车． 故答案为：乙． （2）解：甲的加权平均分为， 乙的加权平均分为， ， 小明会选择甲型号的小汽车． 题型04.由平均数求相关数据的平均数 10．若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是___ ． 【答案】12 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据平均数的公式：，结合已知计算出即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是5， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 11．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 12．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 【答案】(1)1600元 (2)19200元 (3)35.2万元 【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； （2）年薪用月平均工资乘以12即可求得； （3）平均数乘以220即可． 【详解】（1）员工的月平均收入为： （元）； （2）平均每名员工的年薪是：（元）； （3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工， 所以，财务科本月应准备（万元）． 【点睛】本题考查了算术平均数，掌握求算术平均数的公式是解答本题的关键． 题型05.求加权平均数 13．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 14．公司欲招收一名职员，从专业知识、工作经验、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按2：4：4的比例确定考核的最终得分．小明经过考核后三项所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最终得分是_________分． 【答案】84 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小明考核的最终得分是（分）， 故答案为：84． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的求法． 15．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 题型06.由加权平均数求未知数据的值 16．学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为分，期中考试成绩为分，若想争取学期总成绩不低于分，则期末考试的成绩不得低于________分． 【答案】98 【分析】根据加权平均数的公式列出不等式，再求解即可． 【详解】解：设期末考试的成绩为x， 由题意可得：， 解得：， 答：期末考试的成绩不得低于98分． 故答案为：98． 【点睛】本题考查了加权平均数，一元一次不等式，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 17．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 18．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【答案】(1)86分，小玉符合“科技小达人”的标准 (2)小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准 【分析】本题考查求平均数和加权平均数： （1）求出平均数，进行判断即可； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准； 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． 题型07.加权平均数做决策 19．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表.若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.015 0.035 0.023 0.027 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键；根据语言表达能力占和舞台仪态表现占的权重，分别计算甲、乙、丙、丁四位候选人的总成绩，并比较大小，选出最高分，然后问题可求解． 【详解】解：∵总成绩=语言表达能力舞台仪态表现， ∴甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴甲的总成绩最高，应推荐甲； 故选A． 20．某学校本学期第一次抽考（含数学、英语、物理、化学四科），四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、英语、物理、化学四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是___________． 学科 数学 英语 物理 化学 甲 95 85 80 60 乙 80 80 85 80 丙 70 90 70 95 【答案】甲 【分析】根据加权平均数定义及求解公式分别求出甲、乙、丙三人四科的测试的综合成绩，比较大小即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ； ； ； ， 综合成绩的第一名是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查利用加权平均数做决策，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键． 21．学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙两名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 专业知识 75 93 语言表达 81 79 组织协调 84 72 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80分，请计算乙的平均成绩，如果按三项测试成绩的平均成绩较高的确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据工作需要，学校将专业知识、语言表达、组织协调得分依次按的比例确定各人的最终测试成绩，再按得分较高的录用，那么谁将被录用？ 【答案】(1)乙的平均成绩是分，应聘者乙将被录用； (2)应聘者甲将被录用 【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数． （1）先根据题意求出乙的平均成绩，再进行比较即可； （2）按加权平均数求出甲、乙的测试成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：乙的平均成绩是（分）， ∵， ∴应聘者乙将被录用； （2）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的最终测试成绩为：（分）， 乙的最终测试成绩为：（分）， ∵， ∴应聘者甲将被录用． 题型08.求中位数 22．为弘扬传统文化，增强学生劳动意识，某学校在端午节前夕举行了包粽子活动．甲同学包了7个粽子，经称重，每个粽子的质量（单位：）依次为：97，98，99，100，101，103，105，则这组数据的中位数为______． 【答案】100 【分析】将数据按照从小到大的顺序排序，当数据个数为奇数时，取最中间的数作为这组数据的中位数． 【详解】解：将7个粽子的质量从小到大排序为：，，，，，，， 本组数据共个，为奇数个，最中间的数为， 故中位数为． 23．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（     ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 【答案】B 【详解】解：将数据排序后，位于中间的数是6.9， 故中位数为6.9. 24．某公司销售部招聘新员工，对外宣称“加入我们，月薪8000+，心动者速速报名！”．据内部人士透露，该销售部门真实的收入情况如下（前12个月每月月均收入） 收入/月 3000 5000 6000 7000 8000 10000 20000 40000 人数 2 5 10 2 2 2 1 1 (1)求该销售部门真实收入的平均数、众数与中位数．并说说公司对外宣称的口号的依据是什么？ (2)你的朋友想要报名，你有什么话要跟他解释的吗？请你联系数学知识进行作答． 【答案】(1)平均数8040元，众数6000元，中位数6000元．依据是平均数． (2)见解析． 【分析】（1）先求出三个数据，显然超过8000元的依据来自于平均数，但这是比较片面的说辞； （2）需要强调平均数的缺陷，然后以众数为依据进行建议． 【详解】（1）解： 元，平均数为8040元； 众数为6000元，其频数为10； 中位数为从小到大排列第13个数，即6000元． 因为，而． 所以口号依据为平均数； （2）解：该公司宣传的月薪8000+是用平均数作为依据的，实际上只有个别人月薪超过了8000元； 众数是6000元，所以绝大部分人收入只有6000元，甚至更低，需要重新慎重考虑． 题型09.用中位数求未知数据的值. 25．某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为___________． 【答案】10 【分析】本题主要考查了根据平均数和中位数求未知数据，根据平均数的定义可得这6个正整数的和为24，根据中位数的定义可得把这6个正整数按照从小到大的顺序排列第3名和第4名的2个正整数的和为8，要使a最大，那么第1名，第2名和第5名的这3个正整数要同时保证最小，据此求解即可． 【详解】解；∵这6个正整数的平均数为4， ∴这6个正整数的和为， ∵这6个正整数的中位数为4， ∴把这6个正整数按照从小到大的顺序排列，处在第3名和第4名的2个正整数的平均数为4，即第3名和第4名的2个正整数的和为， 要使a最大，那么第1名，第2名和第5名的这3个正整数要同时保证最小， ∴第1名，第2名和第5名的这3个正整数分别为1，1，4， ∴， 故答案为：10． 26．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在分钟以下，编号2的选手演讲时长为分钟，编号为1、5的选手演讲时长在分钟以上， ∴原来5名选手演讲时长的中位数为， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，则一个应小于，一个应大于， A、，，故选项符合题意； B、，中位数变小，故选项不符合题意； C、、，中位数变大，故选项不符合题意； D、、，中位数变大，故选项不符合题意； 27．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于____． 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 次数（人） 2 3 5 6 3 4 【答案】15 【分析】由于全班共有38人，则，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出之值． 【详解】解：∵全班共有38人， ∴， ∵众数为50分， ∴， 当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意； 当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意； 同理当，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意． 则，． 则． 故答案为：15． 【点睛】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值． 题型10.用中位数做决策 28．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 29．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查中位数的应用，理解中位数在排序数据中的位置是关键． 只需知道中位数即可判断小明是否入选，因为中位数对应第高的身高，小明比较自己的身高与中位数即可． 【详解】解：∵名队员身高各不相同，挑选名个头高的，即选身高排序的前名； ∵是奇数，中位数是第高的身高； ∴只需知道中位数，小明比较自己的身高与中位数：若身高大于或等于中位数，则入选；若小于中位数，则不入选； 其他统计量如平均数、最大值、众数均无法直接提供排名信息； 故选：B． 30．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85， 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请你估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名 【分析】（1）根据众数、中位数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数分析即可得出结果； （3）用乘以七年级成绩为优秀的学生人数所占的比例，用乘以八年级成绩为优秀的学生所占的比例，再求和即可． 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99，其中85出现的次数最多，有次， ∴； 八年级20名学生的成绩在A组的人数为（人）， 八年级20名学生的成绩在B组的人数为（人）， 八年级20名学生的成绩在C组的人数为人， 故八年级20名学生的成绩在第10位和第11位分别为83，85，即； ，即； （2）解：八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，理由如下： 八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级有一半以上的学生成绩在分以上，整体水平略高； （3）解：（名）， 故估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名． 题型11.求众数 31．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【答案】15 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 32．某地连续统计了天日最高气温，绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（    ） A．这日最高气温的中位数是 B．这日最高气温的平均值为 C．这日最高气温的极差是 D．这日最高气温的众数是 【答案】A 【分析】本题考查的是扇形统计图、求众数、平均数，中位数，解题的关键是能从扇形统计图中获取信息．先分别求出各个温度所占天数，再根据众数、平均数，中位数，极差的定义求解即可． 【详解】解：的有天，的有天，的有天，的有天，的有天， 这天的温度从小到大排列为，，，，，，，，，， 这日最高气温的中位数是，故A错误； 这日最高气温的平均值为，故B正确； 这日最高气温的极差是，故C正确； 这日最高气温的众数是，故D正确； 故选：A． 33．已知七名学生投篮，每人投了10个，其中小陈同学投中了4个，统计他们每人投中的个数，并进行整理和分析，得出下表．现给出下列说法；①有学生可能投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m可能等于5．其中正确的是______．（填序号） 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 【答案】①④ 【分析】本题考查了统计量（最小值、中位数、众数、平均数）的概念与应用，解题的关键是根据已知统计量推断数据的分布特征，再逐一验证各说法的合理性． 【详解】解：已知7名学生投篮，每人投个，小陈投中4个，统计数据的最小值为2，中位数为6，众数为7． 将7个数据按从小到大排列为：， ∵中位数为6， ∴ ∵众数为7， ∴7出现的次数最多，至少出现2次． ∵最小值为2， ∴ 又∵小陈投中4个， ∴数据中包含4． ①有学生可能投中9个数据排列可为2，4，x，6，7，7，y，其中y可为9，符合所有条件，故①正确． ②投中6个的学生只有1人：中位数为6，数据中可能有多个6（如2，4，6，6，7，7，7），无法确定只有1人，故②错误． ③这七个数据之和可能为，若数据之和为，其中一种可能的数据组合为， ， ， ， ， ， ，但此时众数为6和7，与已知众数为7矛盾，故③错误． ④可能等于5当数据为2，2，4，6，7，7，7时，， 符合众数为7的条件，故④正确． 故答案为：①④． 题型12.用众数求未知数据的值 34．样本数据11，5，n，1，8的众数是1，则这组数的中位数是____________． 【答案】 【分析】先根据众数的概念得出，再将数据从小到大排列，利用中位数的概念求解可得． 【详解】解：∵数据11，5，n，1，8的众数是1， ∴， 则这组数据为1、1、5、8、11， ∴这组数据的中位数为5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 35．如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，设得8分的人数为x，9分的人数为y，则，且，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则，且， ∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当时，，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：C． 36．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】根据众数推出第六次的测试成绩，再求出中位数即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10， 若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分， 所以，六次测试成绩的中位数是分． 题型13.运用众数做决策 37．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据题意，需要找出被最多学生选择的项目，结合各统计量的定义判断即可. 【详解】∵ 要确定“最受学生青睐的课后服务项目”，即需要找出调查数据中出现次数最多的项目， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，其余统计量均不能反映这一特征， ∴ 最值得重点关注的统计量是众数， 故选 A. 38．体育中考成绩出来后，班主任分析说：“同学们考得非常好，大多数同学都考了满分．”你认为班主任所描述的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据题意众数的定义即可求解． 【详解】解∶∵大多数同学都考了满分， ∴班主任所描述的统计量是众数． 39．今年月日是第个国际禁毒日，某校八年级，班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选名同学参赛，成绩评为，，，四个等级，相应等级的得分依次为分，分，分，分，将两个班的成绩整理后，绘制成如下统计图表： 平均数 中位数 众数 1班 2班 (1)请把班竞赛成绩统计图补充完整； (2)计算出表格中，，的值： __________， __________， __________； (3)请你根据平均数和众数，分析比较班和班的竞赛成绩． 【答案】(1)见解析 (2) (3)二班的成绩相对较好，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图、平均数、中位数、众数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出一班竞赛成绩为等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）由平均数、众数、中位数的定义进行计算即可得出答案； （3）根据众数和平均数进行分析即可． 【详解】（1）（1）解： 补图如下： （2）解：， 一班竞赛成绩处于第个数为，故中位数为， 由二班竞赛成绩的统计图可得，处于等级的人数最多，故众数为，即， 故答案为：； （3）二班的成绩相对较好，理由如下： 两个班级的平均数相等都是，一班的众数为，二班的众数为，二班的众数大于一班的众数，因此二班的成绩相对较好． 题型14.求离差平方和 40．某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是_______． 【答案】16 【分析】根据方差计算公式，可得离差平方和等于样本容量乘以方差，代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：其离差平方和是：． 故答案为：16． 41．以下关于组间离差平方和的说法正确的是（    ） A．组间离差平方和越大，说明各组数据的平均值越接近 B．组间离差平方和的计算与每组的平均值无关 C．组间离差平方和不可能为负数 D．组间离差平方和只与每组的最大值和最小值有关 【答案】C 【分析】由于组间离差平方和的定义为：每组平均值与总平均值的差的平方乘以该组样本数，再将所有组的结果相加，据此分析即可． 【详解】解：∵组间离差平方和的定义为：每组平均值与总平均值的差的平方乘以该组样本数，再将所有组的结果相加 ∴选项A中，组间离差平方和越大，说明各组平均值与总平均值的差异越大，即各组平均值差异越大，而非越接近，故A错误 选项B中，由定义可知，组间离差平方和的计算与每组平均值直接相关，故B错误 选项C中，∵平方数为非负数，样本数为正整数，各项相加的结果为非负数，∴组间离差平方和不可能为负数，故C正确 选项D中，组间离差平方和与每组平均值、总平均值及样本数有关，与每组的最大值、最小值无关，故D错误 42．在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差 【答案】B 【分析】根据平均数、中位数、离差平方和、方差的意义即可判断结果； 【详解】解：∵9个互不相等的数从小到大排序后，中位数是排在中间位置的第5个数，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余7个分数重新排序，中位数仍是原数据中的第5个数， ∴中位数一定不会发生改变， 平均数受极端值影响，去掉两端分数后会改变，离差平方和与方差反映数据波动程度，数值也会发生改变． 题型15.求方差 43．已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______． 【答案】 【分析】根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为，离差平方和为，代入公式计算即可． 【详解】解：，即这组数据的方差是． 44．某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________． 【答案】 【分析】先求出平均数，再运用公式直接求出离差平方和和方差，注意带单位，计算方差时，注意人数从5个变成了6个． 【详解】平均数为：， 离差平方和为：； 当新增一人的身高为时，与平均数相等，因此离差平方和不变还是； 方差为：． 45．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 【答案】C 【分析】先从方差算式中提取原数据，再根据定义逐一计算各选项，判断得到错误说法． 【详解】解：∵方差算式中共有5个平方项， ∴， ∴A选项说法正确，不符合题意； 原数据为6，8，8，6，7计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 将平均数代入： ； ∴离差平方和为4，不是5 ∴C选项说法错误，符合题意． ， ∴D选项说法正确，不符合题意； 46．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： (1)这组数据的平均数、众数、中位数． (2)这组数据的离差平方和与方差． 【答案】(1)平均数：；众数：6；中位数： (2)离差平方和：；方差： 【详解】（1）解：按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7． 平均数 ， 众数是6，中位数是； （2）解：离差平方和 ， 方差 ． 题型16.利用方差求未知数据的值 47．已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么______． 【答案】40 【分析】本题考查了方差的定义：一般地设个数据，，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案，解题的关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数． 【详解】解：由， 可知这8个数据的平均数为5， ∴， 故答案为：40． 48．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（   ） A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是2 D．样本的平均数是 【答案】A 【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得． 【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次， 所以这组数据为． A、样本的容量是，则此项错误； B、样本的中位数是3，则此项正确； C、样本的众数是2，则此项正确； D、样本的平均数是，则此项正确； 故选：A． 49．数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式：得到以下结论，则下列结论不正确的是（    ） A．这组数据的中位数是3 B． C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3 【答案】D 【分析】根据方差计算公式确定原数据和数据个数，再结合中位数、众数定义判断各选项即可． 【详解】解：∵方差计算公式为， ∴这组数据为，，，，，数据个数，故B正确； ∵这个数的第个数据是， ∴中位数为，故A正确； ∵数据中出现次，次数最多， ∴众数为，故C正确； 计算平均数得， 代入方差公式得， ∴D不正确． 50．某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：）数据统计如下： A．16名学生身高：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，173，176； B．16名学生身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 167.75 m n (1) ， ； (2)对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 ；（填“甲组”后“乙组”） 甲组身高 163 166 166 167 167 乙组身高 162 163 165 166 176 (3)该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169，169，173，他们身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生身高分别为 和 ． 【答案】(1)167，166 (2)甲组 (3)171，173 【分析】本题考查了平均数、众数、 中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义进行计算； （2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较； （3）根据方差进行比较． 【详解】（1）解： 数据按由小到大的顺序排序: ， 则舞蹈队名学生身高的中位数为， 众数为 故答案为: ，； （2）甲组学生身高的平均值是：， 甲组学生身高的方差是： 乙组学生身高的平均值是： 乙组学生身高的方差是：， ， ∴甲组舞台呈现效果更好； 故答案为：甲组； （3）∵的平均数为， 且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∵数据的差别较小，可供选择的有，平均为： 方差为：， ∴选出的另外两名学生的身高分别为和. 故答案为: ，． 题型17.根据方差判断稳定性 51．八（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 2.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题根据平均数和方差的意义选择参赛同学，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩越稳定，据此决策即可． 【详解】解：∵丙、丁同学的平均数为，大于甲、乙同学的平均数， ∴应从丙和丁同学中选择， ∵丙同学的方差小于丁同学的方差， ∴丙同学的成绩更好且状态稳定，应选丙同学． 52．西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取个进行检测，平均质量都是克个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择______农家．（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】根据散点图可以看出，甲农家的猕猴桃质量更集中，波动更小，说明甲的猕猴桃质量更稳定． 【详解】解：已知甲乙猕猴桃的平均质量都是克个，根据散点图可以看出，甲农家的猕猴桃质量更集中，波动更小，说明甲的猕猴桃质量更稳定， 因此外贸公司会选择甲农家． 53．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 d 177 b 0.89 (1)表中_____，_____，_____． (2)请计算甲队的方差，并判断哪队队员身高更整齐． 【答案】(1)178，177，177.1 (2)0.6，甲 【分析】（1）根据中位数，众数和平均数的计算方法求得答案． （2）根据方差的定义可直接求得甲队的方差，方差越小，数据的波动越小，即可判断哪队队员身高更整齐． 【详解】（1）解：将甲队身高数据按从小到大的顺序排列，且数据个数为偶数，则中间两个数和的平均数为这组数据的中位数，即中位数． 乙队身高数据中，出现次数最多的数据为，所以这组数据的众数． ． （2）解： 又∵， ∴， ∴甲队队员身高更整齐． 题型18.运用方差做决策 54．如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是掌握方差的意义． 根据平均气温统计图气温的波动大小进而得出方差大小即可． 【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的日平均气温波动较小，甲地的日平均气温波动较大； 故甲地的日平均气温的方差大于乙地的日平均气温的方差， 即， 故答案为：． 55．某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均分（单位：分）均为93分，方差分别如下=0.75，=1.1，=1，=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，熟练掌握它们的意义是解题的关键； 根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：∵四名同学的平均数相同， ∴说明他们的成绩一样好，因此需要根据成绩的稳定性来选择， ∵=0.75，=1.1，=1，=0.7， ， ∵方差越小表示成绩越稳定， ∴丁的成绩更稳定， 故选：D． 56．吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称．某农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量，其平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 480 500 500 方差 6.0 8.5 6.0 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择________品种．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【分析】本题考查了方差，平均数的应用，熟练掌握方差，平均数的特点是解题的关键． 根据方差越小越稳定，平均数越大越好等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴丙是亩产量高且稳定的优良品种． 故答案为：丙． 题型19.用样本平均数估计总体平均数 57．为宣传节约用水，某社区随机统计了8户居民的月用水量：2户用了9立方米，3户用了12立方米，2户用了15立方米，1户用了16立方米．若该社区有300户居民，估计该社区每月共需用水_________ 立方米． 【答案】3750 【分析】先计算抽取样本的平均月用水量，再乘以社区总户数，即可得到该社区每月总用水量的估计值． 【详解】解：抽取的8户居民的总月用水量为 （立方米）， 样本平均每户月用水量为（立方米）， 估计该社区300户居民每月总用水量为（立方米）． 58．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是中位数、用样本估计总体以及算术平均数，解题的关键是熟练掌握中位数、用样本估计总体以及算术平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量． 【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的两个数是19和19， 所以这组数据的中位数是； 从100棵樱桃树中随机采摘6棵的平均产量为（千克）， 所以估计樱桃的总产量（千克）， 故选：B． 59．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示度数 21 24 28 33 39 42 46 49 若每度电收费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是_________元．（注：电表计数器上先后显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数） 【答案】50.4 【分析】本题考查了用样本估计总体，先计算出这七天一共用电的度数，再算出平均每天用电的度数，从而计算出这个家庭4月份用电度数，最后估计出小红家4月份（按30天计）的电费． 【详解】解：这七天每天用电的度数，4月份用电度数（度）， ∴小红家4月份（按30天计）的电费（元）． 故答案为：50.4． 题型20.求标准差 60．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的标准差S=_______． 【答案】 【分析】本题主要考查标准差的计算，解题的关键是从题干得到这组数据． 根据题意可知这组数据为6，8，8，10，计算均值，再代入方差公式计算即可． 【详解】根据题意可知这组数据为6，8，8，10， ， ， ． 故答案为：． 61．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法正确的是（   ） A．中位数是31，方差是14 B．众数是31，标准差是 C．平均数是31，方差是 D．中位数是31，标准差是 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、方差、标准差、极差和平均数，二次根式的性质，根据众数、中位数、方差、极差、标准差（标准差是方差的平方根）和平均数定义即可求解， 首先将数据从小到大排列为：29，29，31，31，31，32，32，33；计算各统计量：中位数为31，众数为31，平均数为31，方差为，标准差为，极差为4；逐一验证选项，只有选项C正确． 【详解】解：在数据32，33，31，29，31，29，31，32中， 首先将数据从小到大排列：29，29，31，31，31，32，32，33． 中位数计算：由于有8个数据，中位数是第4和第5个数的平均值，即； 众数计算：出现次数最多的数是31，出现了3次． 平均数计算：平均数为； 方差为：； 标准差为：； 极差为：； 故选：C． 62．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】利用平均数，中位数，方差，标准差的定义判断各统计量是否与被涂污数字有关，核心是确定中位数的取值是否受未知数字影响． 【详解】解：∵这组数据共5个，从小到大排列时，被涂污的数是之间的数，均大于已知的26，36，46，因此无论被涂污数字是多少，排序后排在第三位的数始终是46， ∴中位数为固定值46，与被涂污数字无关；而平均数，方差，标准差的计算都依赖被涂污数字的大小，结果随该数字改变，因此只有中位数的结果与被涂污数字无关． 63．某车间有甲、乙两个生产组，甲组工人的月平均工资为6530元，工资的标准差为1275元，乙组工人的月工资资料如下： (1)计算乙组工人的月平均工资和工资的标准差（计算结果保留整数）； (2)计算说明甲、乙两个生产组哪个组的月平均工资更具有代表性（计算结果%前保留1位小数）． 【答案】(1)6300元，1190元 (2)乙生产组的月平均工资更具有代表性，见解析 【分析】（1）根据加权平均数和标准差的定义列式计算即可； （2）根据标准差的意义求解即可． 【详解】（1）解：（1）乙组工人的月平均工资为：元； 工资的标准差为：元． （2）乙生产组的月平均工资更具有代表性， 因为乙生产组工资的标准差小于甲生产组，数据更加集中，受极端数据的影响小． 【点睛】本题主要考查加权平均数和标准差．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 题型21.求四分位数与画箱线图 64．现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将数据从小到大排序，再求出上半部分数据的中位数即可求解． 【详解】解：∵数据从小到大排序为， ∵上四分位数是排序后上半部分数据的中位数，上半部分数据为， ∴上四分位数． 65．甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，则身高最整齐的球队是（    ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图分析即可得到答案，读懂箱线图是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可知，乙队队员的身高差距最小，身高较为集中， 故选：． 66．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 67．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先将24名成员的成绩从小到大排序，再分别计算出，再根据数据特征分析即可； （2）根据（1）将今年箱线图补充完整，再将箱线图比较两组数据特征分析即可． 【详解】（1）解：将24名成员的成绩从小到大排列为： 128，130，132，132，135，136，136，138，140，140，142，142，142，144，144，145，149，150，150，150，152，155，158，166； ，，； 填表如下： 四分位数 数值 136 142 150 四分位数反映了本次考试成绩中，有不少于的学员的成绩在136秒及以内；有至少一半的学员的成绩在142秒及以内；但是还有不少于的学员的成绩至少有150秒，仍需努力； （2）箱线图如图所示： 通过箱线图可知，今年总体成绩超过去年，不但最少用时和最多用时均比去年要短，而且中位数也提高了8秒，除此之外，这一成绩段的学员成绩更加集中，表示了总体上成绩的集中体现．. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $