湖北荆州市松滋市2025-2026学年度第二学期期中质量监测七年级数学试卷

2026年春期中质量监测七年级数学参考答案 -.1.C2.D3.D4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.A 二.11.-V512.12513.-214.715.55或65（写对一个得两分） 2+(0x好2-， 16.解 3分=2-1-2+V5 =5-13分 17.(1)解：将①式代入②式得：3y+)-2y=4, 解得：y=1,1分 将y=1代入①式得：x=2,2分 「x=2 故方程组的解为： y=1 3分 313 (2)解：②式×2得： 77 ®2得：2=2， 解得：y=1,1分 将y=1代入①式得：x=5,2分 故方程组的解为：3分 18.证明：AD⊥BC,EF⊥BC, .∠AHB=90°.∠BFE=90°.即∠AHB=∠BFE AD∥EF(同位角相等、两直线平行) .∠AEF+∠DAE=180° ,∠AEF+∠ADG=180°， ,∠EAD=∠ADG.(同角的补角相等)· ∴.ACDG, ∴∠BG=∠C(两直线平行、同位角相等)· 故答案为：同位角相等、两直线平行，∠DAE,两直线平行，同旁内角互补.同角的补角相等， AC/DG,两直线平行、同位角相等.（每空一分） 19.（1)解：如图所示： 6 5 3 -51-4-3-2-10123145 三角形ABC的面积为8；3分 (2)三角形ABC先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到三角形AB'C':2分 (3)D(0,6)或(0，-2)(3分答对一个給2分) 20.(1)证明：：AO⊥B0,.∠AOB=90°，.∠AOC+∠2=90° :∠1+∠2=90°，∠AOC=∠1，∴AB1CD:4分 (2)解：OB平分∠DOE,.∠EOB=∠2， ∠2：∠3=2：5， 设∠2=∠E0B=2x,∠3=5x, 则∠EOB+∠2+∠3=180°， 即2x+2x+5x=180°，解得x=20°， .∠EOB=40°. 又：∠AOB=90°，∴.∠AOE=∠AOB-∠EOB=50°， ∠A0F=180°-∠A0E=130°.4分 21.(1)解：设小正方形的边长为xcm,则2x2=72, x2=36,x=6(负值舍去)，则x=6.3分 (2)解：不能裁剪，理由如下： 设裁剪的长方形长和宽分别为3ycm和2ycm, :6y2=30,“y=V5,长方形的长为3y=35,6分 V4<V5,2<5,6<3W5 ∴.不能裁剪符合要求的长方形.8分 22.(1)B(-1,-7),B,(0,-6)2分 (2)解：①当点B在x轴上时， 设B(t,0),由题意得1-5=0-(-3)， 解得t=8,B(8,0).4分 ②当点B在y轴上时， 设B(0,b),由题意得0-5=b-（-3), 解得b=-8,.B(0,-8) 综上所述：A的“等差点”点B的坐标为（⑧，0）或(0，-8).6分 (3)解：由题意得25-(-√⑤)=-n-2m,2m+n=-35 m、n互为相反数，∴.m+n=0, 解得m+n+m=-3V3,∴m=-33.n=35】 B(25,-35).10分 23.(1)40: (2)解：∠AEF+∠FGC=90°，理由如下： 如图，过点F作FP/CD E一B D ,ABIICD,∴.AB/FPICD. ∴.∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP」 ∴.∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG, :∠EFG=90°，.∠AEF+∠FGC=90°. (3)解：a-B=120°，理由如下： AB/CD,∴.∠AEF+∠CFE=180°， :∠CFE=180°-∠DFG-90°，∠AEF=∠AEG-30° ∴.∠AEG-30°+180°-∠DFG-90°=180° .∠AEG-∠DFG=120°，.a-B=120° 24.1)（-8,0),（-4,-4),(0,-4)3分 (2)解：如图1，过点B作BE⊥OA于点E, 设时间经过t秒，三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍， AP=2t,00=t,BE=4,BC=4, AP×BE=x21x4=4t 三角形PAB的面积是：2 分以下两种情况： ①如图，当点Q在点C上方时， CO=4-1. C0×BC=x(4-0×4=8-22 1 ∴三角形BCQ的面积是：2 2 .4t=4×(8-2t). 8 t=- 解得3， ·4P=21=16 OP=04-AP=8 ,点P的坐标为 ②如图，当点在点C下方时， CO=1-4. “三角形8C0角国预是，xC0x8C-x0-4利x4=21-8 1 2 4t=4×(21-8),解得t=8, ∴.AP=2t=16.∴.OP=OA-AP=8, 点P的坐标为（⑧，0）， 80 综上所述，点P的坐标为3或⑧，0)；7分 (3)解：∠POB=∠OP2+30°或∠PQB+∠OPO=150°.理由如下： 过点O作QH/BC,∴∠H0B=∠CBQ=30° BC/OA.QH1∥BC,∴.OHIIOA 分以下两种情况讨论： ①如图，当点Q在点C上方时， A H--- 有∠OPQ=∠PQH ∠PQB=∠OPQ+CBQ=∠PQH+∠BQH=∠OPQ+30°：10分 ②如图，当点在点C下方时， H-- 有∠APQ+∠PQH=180° .∠OPQ+∠PQB+∠BQH=∠OPQ+∠PQB+30°=180° ∴.∠OPQ+∠PQB=150° 综上所述，∠POB=∠OPQ+30°或∠POB+∠OP0=150°.12分 秘密★启用前 2025—2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．在实数，，，中，无理数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各点，在第二象限的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．平方根等于它本身的数是0和1 D．若，，则 4已知是方程的解，则的值为（ ） A． B． C．2 D．4 5．如图，直线，若，于点，则为（ ） A． B． C． D． 6．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 7．如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为30，则的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．在，，三个数中，最大的是______． 12．如图，，则的度数为______． 13．若是关于，的二元一次方程，则的值为______． 14．平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______． 15．如图，把长方形纸片沿折叠，、的对应点分别是、，与交于点，若被分成的两个角相差，则______． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（本题6分）计算：． 17．（本题6分）解下列方程组： （1）（2） 18．（本题6分）完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，， 求证：． 证明：，，，． 即．（______） ______．（______）， ．（______）．______（______） 19．（本题8分）．在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，． （1）画出三角形，求三角形的面积； （2）若将三角形平移得到三角形，三角形中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法； （3）若点在轴上，三角形的面积为10，求出点的坐标． 20（8分）如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21．（本题8分）如图（1）大正方形纸片，其面积为．小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形．然后再把这四个三角形拼成如图（2）两个相同的小正方形． （1）求小正方形的边长； （2）小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由． 22．（本题10分）在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______________________________； （2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且，互为相反数，求点的坐标． 23．（本题11分）在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，）的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，求的度数． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）点的坐标是______，点的坐标是______，点的坐标是______． （2）在点，运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积4倍，求出点的坐标； （3）在点，运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $