湖北荆州市松滋市2025-2026学年度第二学期期中质量监测七年级数学试卷

秘密☆启用前 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、符 号等务必添在答题卡的图形上。 3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑 色墨水钢笔作答。 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分) 1.在实数-2,0.310.1010010001中，无理数有（)个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各点，在第二象限的是() A.(2,-3) B.(3,2) C.(-2,-3) D.(-2,3) 3.下列命题是真命题的是() A.两条直线被第三条直线所截同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.平方根等于它本身的数是0和1 D.若alb,alc,则blc 4已知[号是方程x+2=-2的解，则的值为（) A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.如图，直线ADIIBC,若∠1=38°，BALAC于点A,则∠2为() A.38 B.32 C.52° D.58 第5题图 6.法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素数与形统一起来.在 平面直角坐标系中，关于点(-2,4)和(2，-4)，下列结论正确的是() A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到y轴距离相等 7.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB‖CD的是() A.∠3=∠4 B.∠1=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ABD=180° 4 8.下列计算正确的是() 第7题图 A.36=±6 B.64=±4 C.-(-5)2=-5 D.1-v2=1+V2 七年级数学，第1页，共4页 9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B到点C的方向平移到△DEF的位置.若LB=90°，AB=9,DH=3, H 阴影部分的面积为30，则BE的长是() 第9题图 A.2 B.3 C.4 D.6 10.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1， 若AD=AE,则数轴上点E所表示的数为( A.1-5 B.35 .1-5 D.-V5 2 32-101234 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 第10题图 11.在.3，-元，-2三个数中，最大的是▲ A 一B 12.如图ABIICD,∠1=55°，则∠2的度数为▲ -D y 13.若(a-2)x-1+3y=1是关于x,y的二元一次方程， 第12题图 则a的值为▲ 14.平面直角坐标系中，已知直线MNly轴，且M(3m-5,m-2),N(-8,4),则线段 MN的长为▲ 15.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N,ME与BC交于 点G,若∠EN被BF分成的两个角相差15°，则LEFB=▲· 三、解答题（共9题，共75分) 16.(本题6分)计算：V4+64× 周-k2 第15题图 17.(体恩6分)解下列方程组：（低招 【x-2y=3,① 18.(本题6分)完成下面的证明并填上推理的根据. 如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为H,F,∠AEF+∠ADG=180°， 求证：LBIG=∠C 证明：~AD⊥BC,EF⊥BC,·∠AHB=90°，LBFE=90°· 即LAHB=LBFE.·AD‖EF（) ·∠AEF+=180°.（)“4AEF+∠ADG=180°， 第18题图 LEAD=LADG.（).··∠B1G=LC（_) 七年级数学，第2页，共4页 19.(本题8分)·在平面直角坐标系中，已知点A,B,C的坐标分别为(-5,4)，(-3,0)，0,2) (1)画出三角形ABC,求三角形ABC的面积： (2)若将三角形ABC平移得到三角形ABC,三角形ABC中的 任意一点P(a,b)经过平移后的对应点P的坐标是(a+1,b-3), 直接写出平移的方法： 4329234 (3)若点D在y轴上，三角形4CD的面积为10，求出D点的坐标. -.2 第19题图 20(8分)如图，直线CD、EF交于点O,AO⊥BO,且∠1+∠2=90°. (1)求证：ABIICD; (2)若OB平分∠DOE,∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数. 2 D 0 3 第20题图 21.(本题8分)如图(1)大正方形纸片，其面积为72c2.小钦同学按如图的方法把大正方形沿 对角线裁成四个三角形.然后再把这四个三角形拼成如图(2)两个相同的小正方形. (1)求小正方形的边长： (2)小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个为30m的 长方形，使它的长宽之比为3：2，问能否成功，试说明理由. 图(1) 图(2) 第21题图 22.(本题10分)在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b),B(c,0,若c-a=d-b≠0，则称点A与 点B互为等差点”，例如：点A(-1,3)点B2,6),因为2(-1)=6-3≠0，所以点4与点B互 为等差点” (1)若点4的坐标是(4，-2)则在点B1(2,0),B2(-1,-7),B3(0,-6)中，点4的等差点为 点 (2)若点4的坐标是(5，-3)的等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标： (3)若点A的坐标是（V5,2m)与点B(25,-m)互为等差点”，且mn互为相反数，求点B的坐 标 七年级数学，第3页，共4页 23.(本题11分)在一次综合与实践课上，李老师让同学们以两条平行线4B、CD和一块含 60°角的直角三角尺EFG(LEFG=90°，LEGF=60)的不同方式摆放”为主题开展数学探究 活动. 0.c G 图① 图② 图③ 【初步体验】 第23题图 (1)如图①，三角尺的60°角的顶点G在CD上.∠1=2L2,求∠2的度数. 【基础巩固】 (2)如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点B,G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF 与LFGC之间的数量关系，并说明理由. 【强化应用】 (3)如图③，强强把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上，若∠AEG=, LDFG=B,请写出LABG与LDFG的数量关系（用含a,B的式子表示），并说明理由. 24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点4(a,0),B(b,b),C(0,b),且满足(a+8)2+ Vb+4=0, P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴 负方向以每秒1个单位长度匀速运动. (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,点C的坐标是 (2)在点P,Q运动的过程中，连接PB,QB,使三角形PAB的面积是三角形QBC面积4 倍，求出点P的坐标： (3)在点P,Q运动的过程中，当LCBQ=30时，请探究LOPQ和LPQB的数量关系，说 明理由. B 第24题图 备用图 七年级数学，第4页，共4页2026年春期中质量监测七年级数学参考答案 -.1.C2.D3.D4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.A 二，11.-312.12513.-214.715.55或65（写对 16.解=2+(-4)×子-(2-3)3分=2-1-2+3 =3-1 3分 17.(1)解：将①式代入②式得：3(y+1)-2y=4, 解得：y=1,1分 将y=1代入①式得：x=2,2分 「x=2 故方程组的解为：=13分 2》解：②式2得：x+多=0， 77 ③-②得：2y=2 解得：y=1,1分 将y=1代入①式得：x=5,2分 故方程组的解为：3分 18.证明：AD⊥BC,EF⊥BC, ∠AHB=90°，∠BFE=90°.即∠AHB=∠BFE. ·AD I EF(同位角相等、两直线平行) ∠AEF+∠DAE=180°. ∠AEF+∠ADG=180°， ∠EAD=∠ADG.（同角的补角相等). AC II DG, ∠BIG=∠C(两直线平行、同位角相等). 故答案为：同位角相等、两直线平行，∠DAE,两直线平行 AC‖DG,两直线平行、同位角相等.（每空一分）》 19.(1)解：如图所示： 1 ·个得两分) 同旁内角互补。同角的补角相等， 6 5 -5-41-31-21-110 12345 三角形ABC的面积为8；3分 (2)三角形ABC先向右平移1个单位，再向下平移3 (3)D(0,6)或(0，-2)(3分答对一个給2分) 20.(1)证明：.A0⊥B0, .∴.∠AOB=90°， ∴.∠A0C+∠2=90°， .∠1+∠2=90°， .∴.∠AOC=∠1， ..AB∥CD:4分 (2)解：，OB平分∠DOE, .∠EOB=∠2， ,∠2：∠3=2：5， 设∠2=∠E0B=2x,∠3=5x, 则∠E0B+∠2+∠3=180°， 即2x+2+5x=180°，解得x=20°， .∠EOB=40°， 又.∠AOB=90°， .'.∠AOE=∠AOB-∠BOB=50°， .∠A0F=180°-∠AOE=130°.4分 个单位得到三角形ABC;2分 21.（1)解：设小正方形的边长为xcm,则2x2=72, ∴.x2=36,∴.x=士6（负值舍去)，则x=6.3分 (2)解：不能裁剪，理由如下： 设裁剪的长方形长和宽分别为3ycm和2ycm, 6y2=30,y=5, ∴.长方形的长为3y=35, 4<5,.2<5,6<35, .不能裁剪符合要求的长方形.8分 22.(1)B2(-1,-7),B3(0,-6)2分 (2)解：①当点B在x轴上时， 设B(t,0),由题意得t-5=0-(-3), 解得t=8, B(8,0).4分 ②当点B在y轴上时， 设B(0,b), 由题意得0-5=b-(-3), 解得b=-8, B(0,-8). 综上所述：A的等差点”点B的坐标为(8,0)或(0，-8).6分 (3)解：由题意得23-(-3)=-n-2m, 2m+n=-33. :m、n互为相反数， ÷m+n=0, 解得m+n+m=-33, m=-33,n=3V3. B(23,-33).10分 23.(1)40: (2)解：∠AEF+∠FGC=90°，理由如下： 如图，过点F作FPⅡCD, 6分 .AB II CD, ∴.AB II FPI CD ∴.∠AEF=LEFP,∠FGC=∠GFP, ∴.∠AEF+∠FGC=∠EFP+LGFP=LEFG, .∠EFG=90°， .∠AEF+∠FGC=90°； (3)解：a-B=120°，理由如下： .AB II CD, .∠AEF+∠CFE=180°， ,∠CFE=180°-∠DFG-90°，∠AEF=∠AEG-30°， ∴.∠AEG-30°+180°-∠DFG-90°=180°， ∴.∠AEG-∠DFG=120°， .a-β=120°. 24.(1)(-8,0),(-4,-4),(0,-4)3分 (2)解：如图1，过点B作BE⊥OA于点E, 设时间经过t秒，三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍， BC=4, 三角形PAB的面积是：2×AP×BE=2×2t×4=4t, 分以下两种情况： ①如图，当点Q在点C上方时， 则AP=2t,OQ=t,BE=4, EP CQ=4-t, 4三角形BC0的面积是：7×C0×BC-x4-0x4=8-2, 1 4t=4×(8-2t), 8 解得t= :AP=2t=3? 16 0P=0A-AP=3 点P的坐标为-号o: ②如图，当点Q在点C下方时， B CQ=t-4, 1 1 “三角形BCQ的面积是：2×CQ×BC=2×(t-4)×4=2t-8, 4t=4×(2t-8), 解得t=8, AP=2t=16, 0P=0A-AP=8, 点P的坐标为(8,0)， 综上所述， 点P的坐标为-号0成(8,0：7分 81 (3)解：∠PQB=∠0PQ+30°或∠PQB+∠0PQ=150°.理由如下： 过点Q作QH II BC, ∠HQB=LCBQ=30°， BC Il OA,QH II BC, :QH II OA, 分以下两种情况讨论： ①如图，当点Q在点C上方时， D H 有LOPQ=∠PQH, ·∠PQB=∠OPQ+CBQ=∠PQH+∠BQH=∠OPQ+30°；10分 ②如图，当点Q在点C下方时， -- 有∠APQ+∠PQH=180°， ·.∠0PQ+∠PQB+∠BQH=∠0PQ+∠PQB+30°=180°， ÷∠0PQ+∠PQB=150°， 综上所述，∠PQB=∠0PQ+30°或∠PQB+∠0PQ=150°.12分