精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市 龙凤镇民族初级中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市龙凤镇民族初级中学 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】A．该图形属于旋转对称图形，是由基本图形绕中心旋转得到的，故本选项不符合题意； B．该图形中的三个小图形的形状大小相同、方向一致，可以看作是由一个基本图形通过平移得到的，故本选项符合题意； C．该图形属于轴对称图形，是沿对称轴折叠重合，故本选项不符合题意； D．该图形主要由扇形和线条组成，不具备通过平移一个基本图形得到整体的特征，故本选项不符合题意． 2. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是． 故选B． 【点睛】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键． 3. 给出四个实数，其中无理数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ，， ∴是无理数；是有理数； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 4. 下列命题中是假命题的是（ ）． A. 等角的补角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断． 【详解】A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意； B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意； C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意； D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识． 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点中，横坐标，纵坐标，符合第二象限内点坐标的特征， ∴点位于第二象限． 6. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定平行的性质判断各选项是否符合． 【详解】A中，可以判断AD∥BC，不符； B中，可以判断AB//CD，正确； C中，不可判断平行，不符； D中，可以判断AD//BC，不符 故选：B． 【点睛】本题考查平行的判定，需要注意题干中告知的条件判断出来的平行是否符合题干要求． 7. 已知x、y满足方程组，则x+y的值是(　　) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键． 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 9. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏西方向上的处 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西方向上的处． 10. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶ ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断． 【详解】①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=40°， ∴∠COB=180°-40°=140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COB=×140°=70°． ②∵OP⊥CD， ∴∠POD=90°， 又AB∥CD， ∴∠BPO=90°， 又∵∠ABO=40°， ∴∠POB=90°-40°=50°， ∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°， ∠FOD=40°-20°=20°， ∴OF平分∠BOD． ③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°， ∴∠POE=70°-50°=20°， 又∵∠BOF=∠OF-∠POB=70°-50°=20°， ∴∠POE=∠BOF． ④由②可知∠POB=90°-40°=50°， ∠FOD=40°-20°=20°， 故∠POB≠2∠DOF． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，即可得出答案． 【详解】解：∵（±）2= ∴的平方根±． 故答案为±． 【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 12. 已知是方程的解，则式子的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入方程，得， 则 ． 13. 如图，将直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移一定距离得到三角形 DEF ，若 AB =8，BE =3，DG=2，则图中阴影部分面积为_____． 【答案】21 【解析】 【分析】利用平移的性质得到△ABC≌△DEF，DE=AB=8，则S△ABC=S△DEF，所以图中阴影部分的面积=S梯形ABEG，然后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF， ∴△ABC≌△DEF，DE=AB=8， ∴S△ABC=S△DEF， ∴图中阴影部分的面积=S梯形ABEG=×（8+6）×3=21． 故答案是：21． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 14. 如图，把长方形纸片沿折叠，，则___． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，角的和差求出的度数，平行线的性质求出的度数，折叠求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴，， ∵折叠， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为___________，点的坐标为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意得： 、、、，……，由此发现；再发现、、、，……，则即可解答． 【详解】解：根据题意得：、、、，……， 由此发现：下标为偶数的点的坐标规律为， ∵， ∴，即； ∵、、、，……， ∴下标为奇数的点的坐标规律为， ∵， ∴点的坐标为，即． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，直线，相交于点，，垂足为． （1）若，求∠COB的度数 （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得出，根据余角的定义求得，进而根据邻补角即可求解； （2）根据题意设，则，根据平角的定义求得，继而得出，根据余角的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 18. 如图，已知，，，将求的过程补充完整． 解：∵（已知）， ∴（____________）， ∵（已知）， ∴（____________）， ∴(____________）， ∴（____________）， ∵（已知）， ∴______． 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴ (同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 19. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把平移后，三角形内任意一点的对应点为． （1）画出平移后的图形； （2）平移后得到三角形顶点的坐标分别为：________；________；________； （3）四边形的面积是________． 【答案】（1）作图见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换、网格中求图形面积，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，熟练掌握平移作图及平移性质是解决问题的关键． （1）根据点对应点为，右移3个单位长度，下移2个单位长度，进而可以画出平移后的图形； （2）结合（1）即可得到三角形各顶点的坐标； （3）根据网格即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：把平移后，三角形内任意一点的对应点为， 将向右移3个单位长度，下移2个单位长度，即可得到平移后的图形，如图所示： 为所作； 【小问2详解】 解：如图所示： ，，； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：如图所示： 四边形的面积， 故答案为：18． 20. 用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长． （2）小丽想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她能否裁出来？（请用计算说明理由） 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设大正方形边长为x，根据面积相等列方程求解即可． （2）设长方形长为，那么宽为，求得长方形的长，与正方形的边长比较大小判定即可． 【小问1详解】 设大正方形边长为x，根据面积相等可得 ，即 因为，所以． 因此大正方形边长为． 【小问2详解】 不能．理由如下： 设长方形长为，那么宽为． 依题意可得： 即， ∵， ∴ ∵ ∴小丽不能裁出符合要求的长方形． 【点睛】本题考查了算术平方根型方程的解答，无理数估算大小的比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）若轴，求A，B两点间的距离； （2）若轴于点D，且时，求点C的坐标． 【答案】（1）7 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键， （1）根据轴可知点A，B的纵坐标一样解得a的值，再求解的横坐标，最后即可求得两点间的距离； （2）根据轴于点D，且，求出n的值，即可得出点C的坐标. 【小问1详解】 解：∵轴， ∴， ∴， ∴，， ∴A，B两点间的距离为； 【小问2详解】 ∵轴于点D，， ∴， ∴或 则或 ∴点C的坐标为或． 22. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”题意为“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”根据以上题目，回答以下问题： （1）求买1头牛和1只羊分别需要多少两银子？ （2）若购买了若干头牛和若干只羊，共花费26两银子，且羊的数量比牛的2倍少1，则购买了几只羊？ （3）若一名商人准备用21两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方案？最多买几头牛？ 【答案】（1）1头牛需要3两银子，1只羊需要2两银子 （2）购买了7只羊 （3）商人有3种购买方案，最多买5头牛 【解析】 【分析】（1）设买1头牛需要x两银子，1只羊需要y两银子，再根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买了m头牛，n只羊，再根据题意列二元一次方程组求解即可； （3）设购买a头牛，b只羊，可得二元一次方程，则，再列举a的值，确定b的值即可解答． 【小问1详解】 解：设买1头牛需要x两银子，1只羊需要y两银子， 由题意可得，解得：， 答：买1头牛需要3两银子，买1只羊需要2两银子． 【小问2详解】 解：设购买了m头牛，n只羊， 由题意可得，解得； 答：购买了7只羊． 【小问3详解】 解：设购买a头牛，b只羊， 依题意有，则， ∵a、b都是正整数， ∴共有三种购买方案： ①当时，，即购买1头牛，9只羊； ②当时，，购买3头牛，6只羊； ③当时，，购买5头牛，3只羊． 当均不符合题意． 答：共有三种购买方案，最多买5头牛． 23. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2 （2）见解析 （3）时，，时， 【解析】 【分析】（1）先根据非负性求出，确定平移方向即可求出；根据即可求出的面积； （2）根据的面积+ 的面积＝的面积表示出的面积，即可证明； （3）分情况讨论：当点P在线段上，当点P在的延长线上时，分别求解即可 【小问1详解】 解：①∵， 又∵， ∴， ∴， ∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度 ∴ ②的面积， 【小问2详解】 证明：如图，连接． ∵的面积+ 的面积＝的面积， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①当点P在线段上，， 解得． 此时． ②当点P在的延长线上时，， 解得， 此时 ， 综上所述，时，，时，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的实际应用，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 24. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；②详见解析 （2）① ② ③ 【解析】 【分析】本题考查的是平行线性质的应用及角平分线的有关计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键， （1）①先求，再求，即可求出结论；②先求，证明即可证明结论； （2）分三种情况：当点D在点C 右侧时；当点D在点C 左侧、在点A右侧时；当点D在点A左侧时分别根据平行线的性质求出结论即可； 【小问1详解】 解：①，， ， ， ， ， ； ②平分，， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图：当点D在点C 右侧时，，， ， ， ，， ， 平分， ，即； 如下图：当点D在点C 左侧、在点A右侧时，，， ， ， ，， ， ， 平分， ，即； 如下图：当点D在点A左侧时，，， ， ，， ， 平分， ，即； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市龙凤镇民族初级中学 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 给出四个实数，其中无理数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 4. 下列命题中是假命题的是（ ）． A. 等角的补角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x、y满足方程组，则x+y的值是(　　) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏西方向上的处 10. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶ ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是________________． 12. 已知是方程的解，则式子的值为___________． 13. 如图，将直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移一定距离得到三角形 DEF ，若 AB =8，BE =3，DG=2，则图中阴影部分面积为_____． 14. 如图，把长方形纸片沿折叠，，则___． 15. 如图，点，点，点，点 ，按照这样的规律下去，点的坐标为___________，点的坐标为___________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：； 17. 如图，直线，相交于点，，垂足为． （1）若，求∠COB的度数 （2）若，求的度数． 18. 如图，已知，，，将求的过程补充完整． 解：∵（已知）， ∴（____________）， ∵（已知）， ∴（____________）， ∴(____________）， ∴（____________）， ∵（已知）， ∴______． 19. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把平移后，三角形内任意一点的对应点为． （1）画出平移后的图形； （2）平移后得到三角形顶点的坐标分别为：________；________；________； （3）四边形的面积是________． 20. 用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长． （2）小丽想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她能否裁出来？（请用计算说明理由） 21. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）若轴，求A，B两点间的距离； （2）若轴于点D，且时，求点C的坐标． 22. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”题意为“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”根据以上题目，回答以下问题： （1）求买1头牛和1只羊分别需要多少两银子？ （2）若购买了若干头牛和若干只羊，共花费26两银子，且羊的数量比牛的2倍少1，则购买了几只羊？ （3）若一名商人准备用21两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方案？最多买几头牛？ 23. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 24. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $