2026年广东省广州市越秀区九年级中考二模数学试卷

2026年广州市学业水平考试学情调研卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．2026年4月，国际能源署（）发布报告指出，全球数据中心的年度总耗电量已突破950000000000千瓦时，将数据950000000000用科学记数法表示为（ * ） A． B． C． D． 2．如图1是某几何体的三视图，则该几何体为（ * ） A．三棱锥 B．三棱柱主視图左视图 C．四棱锥 D．四棱柱 3．下列计算正确的是（ * ） A． B． C． D． 4．为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ * ） A．5和5 B．7和5 C．5和7 D．6和5 5．不等式组的解集为（ * ） A． B． C． D． 6．如图2，，，，则的度数为（ * ） A． B． C． D． 7．如图3，平行四边形的周长为16，、相交于点O，点E在上，，则的周长为（ * ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．现有四张形状完全相同的卡片，卡片上面分别画有线段，等边三角形，平行四边形，圆，现将画有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片图形都是中心对称图形的概率为（ * ） A． B． C．1 D． 9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则一次函数的图象一定不经过（ * ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图4，边长为4的正六边形的中心与原点O重合，顶点C，F在x轴上，将正六边形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（ * ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 * ． 12．分式方程的解为 * ． 13．如图5，与位似图形，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 * ． 14．已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图6所示．若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，则用电器可变电阻R的取值范围是__________． 15．如图7，四边形内接于，已知的半径为2，，若，则劣弧的长是 * ． 16．如图8，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知折痕，且． （1）矩形的面积是 * ； （2）作与四边形各边都相切的，点P在上运动，则的最小值是 * ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分4分） 解方程组：． 18．（本小题满分4分） 如图9，是的直径，弦，垂足为P，连接，，求证：． 19．（本小题满分6分） 已知 （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值． 条件①：若点是反比例函数图象上的点； 条件②：若a是方程的一个根． 20．（本小题满分6分） 如图10，在矩形中，对角线与相交于点O． （1）尺规作图：作点O关于的对称点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的图中，连接，，求证：四边形是菱形． 21．（本小题满分8分） 近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 * ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是 * ； （3）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的学生人数． 22．（本小题满分10分） 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某公司准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折． 该公司计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元． （1）分别求出，与x之间的函数关系式； （2）若该公司只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为什么？ 23．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，平移抛物线，若其顶点在直线上运动，则称直线为抛物线的“型亲密线”．已知抛物线G：． （1）求抛物线G的顶点坐标； （2）当h的值变化时，求抛物线G的“型亲密线”的表达式； （3）将抛物线G平移得到抛物线，设抛物线与y轴交点的纵坐标为n，顶点的横坐标为m，当时，n有最小值为1，若抛物线有“型亲密线”，求k的值． 24．（本小题满分12分） 某玩转数学小组以“注意用车安全”为主题开展项目式学习，该小组探究了某品牌越野车在停车场能否打开后备厢的问题，如图所示，请认真阅读以下素材，解决问题． 注意用车安全 素材一 如图11是越野车的侧视图以及打开后备厢的示意图，已知，，连接，，当后备厢打开到最大时，与水平面的夹角 （参考数据：，，．） 素材二 挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员，使其不能再继续倒车，防止发生意外，对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图12所示．挡车器上的点M在轮胎所在的圆O上，设轮胎与地面相切于点Q，点M到的距离为， 已知某款挡车器，，高，，． 素材三 如图13是某露天停车场搭建的一个停车棚的侧视图．其中顶棚与地面平行，支撑杆与地面垂直，，，．现计划在停车棚每一个停车位安装与【素材二】中同款的挡车器． 已知该车的高度，垂直地面l． 参考数据：，，，． 问题解决： （1）如图11，求点B到的距离． （2）如图12，当越野车停在挡车器位置时，求该越野车的轮胎所在圆O的半径． （3）如图13，将越野车停在停车棚内，在后备厢盖打开的过程中，后备厢盖不与停车棚发生刮蹭，那么挡车器应安装在距离支撑杆的什么位置？ 25．（本小题满分12分） 已知正方形的边长为6． （1）如图14，若E、F分别为、上的动点，与相交于点P，且． ①求证：； ②连接，当最大时，求的长． （2）如图15，若E为的中点，P为上的动点，F为上一点，N为上一点，且满足，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $