2026年广东省清远市二模数学试题

机密★启用前 2026年清城区初中学业水平模拟考试（一） 数学 说明：1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟， 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证 号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑， 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案： 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.温度上升3℃，记为+3℃，温度下降2℃，记为 A.2℃ B.-2℃ C.1C D.-1℃ 2.下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ⊙000 A.杨辉三角 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋 3.近年来，国内AI发展迅猛，AI应用到生活多个领域，据统计，DeepSeek应用上 线20天后，日活跃用户达22150000，数据22150000用科学记数法表示为 A.0.2215×108 B.2.215×107 C.2.215×105 D.2215×104 4.下列计算正确的是 A.x2tx3=xS B.(2x)3=6x3 C.（x3)2=x D.x3÷x3=x2 5.一把等腰直角三角尺和一把直尺按如题5图所示的位置摆放（厚度忽略不计)，若 ∠a=15°，则∠B的度数为 A.45° B.40° C.30° D.15° 题5图 6.3月15日清远马拉松盛大开幕，社会实践小组记录了10名志愿者的年龄（单位：岁） 20,21,22,22,23,23,23,24,25,26.这组数据的众数和中位数分别是 A.23,23 B.23,22.5 C.22,23 D.24,23 数学试题第1页共6页 7.如题7图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O, 小正方形的边长为1，则A0的值等于 DO 3 A. 2 B. 2 3 2 .5 D. 4 9 题7图 8.一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1,x2,下列结论正确的是 A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=3 9.如题9图，四边形ABCD的两边AD,CD与⊙O相切于A,C两点，点B在⊙O 上，若圆的半径为9，∠D=80°，则∠B所对的弧长为 A.3元 B.4π C.5π D.6元 10.下列图象与函数y=- 图象相符的是 题9图 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：x2-9= 12.若二次根式√m-4有意义，则正整数m的值可以是 (写出一个即可) 13.若多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 14.若a2-2a-2026=0,则代数式-2a2+4a+2026的值为 15.如题15-1图，某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如题15-2图所示的位置，其示意图如题15-3图所示（栏杆宽度忽 略不计)，车辆在EF正下方通过，其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=150°，AB= AE=1.4米，那么该地下车库的车辆限高的高度为 米. E A C 题15-1图 题15-2图 题15-3图 数学试题第2页共6页 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：2026°-tan45°+√9-21 17.第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届全运会吉祥物A型号 “喜洋洋”和B型号“乐融融”纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型 号纪念品的单价少28元，用240元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型 号纪念品数量的2倍，求A,B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ 18.研究表明，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(a)成一次函数关系.通 过测量得到某个地点地表以下的岩层温度y(℃)与所处深度x(a)的部分数据 如下表： 岩层的深度 2 3 4 x/km 岩层的温度 /℃ 55 90 125 160 (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当该地点地表以下某处岩层的温度为300℃时，求此处岩层的深度， 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分) 19.同学们知道：“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半” (1)请写出它的逆命题；该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）. (2)如题19图，在t△ABC中，小敏把自己对该逆命题的猜想与数学小组的同学 们进行交流，经过充分交流、研讨，发现有多种方法求证，得出以下三种想法： 想法一：取AB中点D,连接CD,利用直角三角形斜边中线性质使问题得到解决， 想法二：画出AB的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E,利用垂直平分 线的性质使问题得到解决。 想法三：沿线段AC所在的直线，将△ABC翻折得到△ADC,构造特殊的三角形， 使问题得到解决 请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程 B 题19图 20.骑电动车、摩托车时佩戴头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此 交警部门在全市范围开展了佩戴头盔专项宜传活动.在活动前和活动后分别随机 抽取了部分使用电动车、摩托车的市民，就骑车佩戴头盔情况进行问卷调查，将 收集的数据制成如下统计图表. 骑电动车、摩托车戴头盔情况调查问卷 请在下面选项中选择骑电动车、摩托车时佩戴头盔情况，并在其后的“口”内打 “:(每位被调查市民只能选择其中一个选项)，非常感谢您的配合. A每次戴aB经常戴a C偶尔戴a D都不戴a 活动前骑电动车、摩托车戴头盔情况统计表 类别 人数 活动后骑电动车、摩托车戴头盔情况统计图 A 100 个人数 1000 Γ895 B 0 800 ·702 600 523 400 225 178 D 177 200 0 A B C D类别 合计 1000 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)“活动前骑电动车、摩托车戴头盔情况统计表”中，B类别对应人数a 不小心污损，请计算a的值， (2)该市约有20万人骑电动车、摩托车，请估计活动前全市骑电动车、摩 托车“都不戴”头盔的总人数， (3)小华认为，宣传活动后骑电动车、摩托车“都不戴”头盔的人有178人， 比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小华分析 数据的方法是否合理？请说明理由. 数学试题第4页共6页 21.综合与实践 【回归教材】 (1)如题21-1图，小文在∠AOB内部作了一条射线OC,请根据作图痕迹判 断小文作的射线是 作这条射线的依据是 （选 填“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”), (2)如题21-2图，小文在正方形ABCD内作了一个等边△BCE,连接AE、 DE,则∠AEB= 题21-1图 题21-2图 题21-3图 【问题解决】 (3)如题21-3图，李师傅要在等腰Rt△ABC的瓷砖上切割出一个△APB装 修构件，要求点P在边BC上，且∠PAB=15°，请用尺规作图的方法找到点 P(保留作图痕迹)，并写出你的方案， 五、解答题（三)（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.九年级数学兴趣小组以探究“矩形的性质”为主题开展活动.小北将如图所示的 矩形纸片ABCD(BC>AB)进行折叠，使点B落在AD边上的点E处，折痕为AF, 展开后，连接EF,就可以得到一个四边形ABFE (1)如题22-1图，求证：四边形ABFE是正方形 (2)如题22-2图，若将题22-1图中的矩形纸片沿CE中点P所在直线进行 折叠，使得点C恰好与点E重合，展开后，折痕所在的直线交AB的延长 线于点M,交AF于点N,交EF于点G,交BF于点H,若AD=l2,CD=8, 求MN的长， (3)如题22-3图，DQC(优弧D'g'C)与DQC(优弧DQC)关于直线EC 对称，∠DQC=45°，点R是DQC(优弧D'g'C)上的一个动点，连接BR, 若AD=12,CD=8,求BR的最小值. 数学试题第5页共6页 E y E B 题22-1图 题22-2图 题22-3图 23. 如题23-1图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1,0)、C(3,0)两点，与 y轴交于点B. (1)①求抛物线的表达式， ②对于该抛物线上的两点P(x1,y1),R(x2,y2),设≤x1≤什1，当 2≥4时，均有y1≥2，请直接写出t的取值范围. (2)如题23-2图，连接BC,点D是直线BC上方抛物线上一动点，过点D 作y轴的平行线交直线BC于点B,求DB+巨BB的最大值. 2 (3)如题23-3图，点D是抛物线上的一动点，过点D作y轴的平行线交直 线BC于点E,过点D,E分别作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G,F.过 点A作BC的平行线交y轴于点H,当四边形DEFG在直线AH,直线BC之 间的部分的面积恰好是四边形DEFG面积的一半时，请求出点D的横坐标. 题23-1图 题23-2图 题23-3图 备用图 数学试题第6页共6页