江苏省南京市联合体2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以嫦娥五号科学记数法、购物券优惠等真实情境为载体，通过对称点最值、设备运输方案等问题，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/16|轴对称与中心对称、幂运算、不等式性质|第6题结合对称性质与三角形面积求DE最小值，体现空间观念| |填空题|10/20|科学记数法、完全平方公式、折叠操作|第8题以嫦娥五号数据考查科学记数法，第12题通过折纸探究中线/角平分线，落实直观想象| |解答题|8/64|方程组求解、几何证明、定义新运算|第25题设备运输问题综合方程组与不等式，第26题动态几何探究角平分线关系，培养推理能力与应用意识|

江苏省南京市联合体2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．正方形 D．正五边形 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（2a）3＝8a3 3．若a+1＜b，则下列结论不一定正确的是（　　） A．﹣a﹣1＞﹣b B．2a+1＜2b C．a＜b D． 4．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元．则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为（　　） A．24元 B．31元 C．38元 D．无法确定 5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么x的取值范围是（　　） A．23＜x≤47 B．11＜x≤23 C．7＜x≤11 D．3＜x≤7 6．如图，在锐角△ABC中，∠B＝30°，AC＝4，S△ABC＝16，P是边AC上的一动点，点P关于直线AB、BC的对称点分别是D、E，连接DE，则DE的最小值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝　 　 ． 8．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为 　 　 ． 9．如果关于x的二次三项式9x2﹣（k﹣3）x+4是完全平方式，那么k的值是 　 　 ． 10．“相等的角是对顶角”的逆命题是　 　 命题（填“真”或“假”）． 11．如果方程组的解中x与y的和等于5，则m＝　 　 ． 12．如图是一张钝角三角形纸片ABC，小明想通过折纸的方式折出如下线段：①AC边上的中线BD；②∠B的平分线BE；③AC边上的高BF．上述三条线段中能通过折纸折出的是 　 　 （填上序号）． 13．元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：A券：满80元减20元；B券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是 　 　 元． 14．已知x，y满足二元一次方程3x+y＝6，若y≥0，则满足条件的非负整数x为 　 　 ． 15．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，EF为折痕，ED′交BC于点M，若∠C+∠BFA′＝100°，则∠EMC＝ 　 　 度． 16．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 17．计算： （1）（6x3y2）2÷3x2y； （2）4xy（3x2+2xy﹣1）； （3）（2a+1）2﹣2（a+3）（a﹣3）． 18．（1）解方程组； （2）解不等式组． 19．先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+6xy]÷2x，其中x＝﹣4，y＝2． 20．已知xm＝64，xn＝8，求x2m﹣3n的值． 21．如图，∠BCD＝∠BFE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA⊥AB，∠1﹣∠2＝80°，求∠BEF的度数． 22．已知a是一个正整数，且a除以3余1，请说明a2+4a+4能被9整除． 23．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程y＝x﹣3的“反对称二元一次方程”：　 　 ． （2）二元一次方程y＝2x+3的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 24．按要求进行尺规作图（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）如图1，已知点A、B在直线MN外，在MN上找一点P，使得∠APM＝∠BPM． （2）如图2，已知∠α，点P为直线AB外一点，在直线AB上求作点C，使得∠PCB＝∠α． 25．某大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过55吨的车辆禁止通行．现有一辆自重7吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备． 26．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（∠ABD的度数大于90°小于120°） （1）求证：∠BED＝90°； （2）若点F为射线BE上一点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线BG与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小； （3）延长BE交CD于点H，点F为线段BH上一动点，∠ABF邻补角的角平分线与∠CDF邻补角的角平分线DG交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：　 　 ．（题中所有的角都是大于0°小于180°的角） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．【解答】解：根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方和积的乘方的运算法则逐项分析判断如下： A、a2•a3＝a2+3＝a5，原式计算错误，不符合题意； B、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式计算错误，不符合题意； C、（a3）2＝a3×2＝a6，原式计算错误，不符合题意； D、（2a）3＝23•a3＝8a3，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：根据不等式性质，对已知条件变形或取反例判断各选项进行判断可得： ∵a+1＜b， A：两边同乘﹣1，不等号方向改变，得﹣a﹣1＞﹣b，一定成立． B：两边同乘2，得2a+2＜2b，又∵2a+1＜2a+2，∴2a+1＜2b，一定成立． C：由a+1＜b，得a＜b﹣1，又∵b﹣1＜b，∴a＜b，一定成立． D：由a+1＜b，得，但不一定成立， 反例：取a＝1，b＝3，则，此时，故不等式不成立，故不一定正确． ∴不一定正确的是D． 故选：D． 4．【解答】解：设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元， 由题意得：， ①×7﹣②×5得：y﹣z＝5， ∴z＝y﹣5③， 将③代入①得：5x+3y+7（y﹣5）＝50， ∴x＝17﹣2y， ∴x+y+z＝17﹣2y+y+y﹣5＝12， ∴2（x+y+z）＝2×12＝24， ∴购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，共需24元， 故选：A． 5．【解答】解：根据题意得：， 解得：23＜x≤47， ∴x的取值范围为23＜x≤47． 故选：A． 6．【解答】解：连接BD，BP，BE， ∵点P关于直线AB、BC的对称点分别是D、E， ∴BD＝BP，BE＝BP，∠ABD＝∠ABP，∠CBE＝∠CBP， ∴BD＝BE，∠DBE＝2∠ABC＝60°， ∴△BDE是等边三角形， ∴DE＝BD＝BP． 当BP⊥AC时，BP取得最小值， 此时， ∴BP＝8， 则DE的最小值为8． 故选：C． 二．填空题（共10小题） 7．【解答】解：原式＝1+2＝3， 故答案为：3． 8．【解答】解：0.0000893＝8.93×10﹣5． 故答案为：8.93×10﹣5． 9．【解答】解：根据题意得，9x2﹣（k﹣3）x+4＝（3x）2±2×3x×2+22， ∴﹣（k﹣3）＝±12， 解得：k＝15或﹣9， ∴k的值是15或﹣9． 10．【解答】解：“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，是真命题， 故答案为：真． 11．【解答】解： ①+②，得4x+4y＝4m﹣4， 整理，得x+y＝m﹣1． 由于x+y＝5， 所以m﹣1＝5． 所以m＝6． 故答案为：6． 12．【解答】解：①折叠使点A与点C重合，则：对折点即为AC的中点D，则BD即为AC边上的中线； ②折叠使BC和AB重合，则：折痕BE即为∠B的平分线； ③折叠使CF和AF重合，则：折痕BF即为AC边上的高； 故答案为：①②③． 13．【解答】解：设所购商品的标价是x元． 当80≤x＜100时，x﹣20+x＝170， 解得：x＝95； 当x≥100时，x﹣20+x﹣30＝170， 解得：x＝110． ∴所购商品的标价是95或110元． 故答案为：95或110． 14．【解答】解：∵3x+y＝6， ∴y＝6﹣3x， ∵y≥0， ∴6﹣3x≥0， ∴x≤2． ∴x＝0，1，2． 故答案为：0，1，2． 15．【解答】解：如图，延长A′F交CD的延长线于点J． ∵AB∥CD， ∴∠J＝∠A′FB， ∵D′E∥A′J， ∴∠J＝∠CED′， ∴∠CED′＝∠A′FB， ∵∠C+∠A′FB＝1800°， ∴∠C+∠CEM＝100°， ∴∠EMC＝180°﹣（∠C+∠CEM）＝80°． 故答案为：80． 16．【解答】解：关于x、y的方程组， ②﹣①得，x﹣y＝﹣1， 故答案为：﹣1． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1）原式＝36x6y4÷3x2y ＝12x4y3； （2）原式＝12x3y+8x2y2﹣4xy； （3）原式＝4a2+4a+1﹣2（a2﹣9） ＝4a2+4a+1﹣2a2+18 ＝2a2+4a+19． 18．【解答】解：（1）解方程组， 把①代入②，得3×2y﹣2y＝4， 解得y＝1， 把y＝1代入①，得x＝2×1＝2， 所以方程组的解是； （2）， 解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x＜3， 所以不等式组的解集是﹣2＜x＜3． 19．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+6xy）÷2x ＝（8x2+2xy）÷2x ＝4x+y， 当x＝﹣4，y＝2时，原式＝4×（﹣4）+2＝﹣14． 20．【解答】解：∵xm＝64，xn＝8， ∴x2m﹣3n＝x2m÷x3n＝（xm）2÷（xn）3＝642÷83＝8． 21．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝∠BFE， ∴CD∥EF， ∴∠DCE＝∠2， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1+∠DCE＝180°， ∴AD∥CE （2）解：∵DA⊥AB， ∴∠DAE＝90°， ∵∠1+∠2＝180°，∠1﹣∠2＝80° ∴∠1＝130°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝50°， ∵AD∥CE， ∴∠CEB＝∠DAE＝90° ∴∠BEF＝∠CEB﹣∠2＝90°﹣50°＝40° 故∠BEF的度数为：40°． 22．【解答】解：∵a是一个正整数，且a除以3余1， ∴设 a＝3x+1（x是非负整数）， a2+4a+4 ＝（3x+1）2+4（3x+1）+4 ＝9x2+18x+9 ＝9（x2+2x+1） ＝9（x+1）2， ∵（x+1）2是正整数， ∴9（x+1）2能被9整除， ∴a2+4a+4能被9整除． 23．【解答】解：（1）二元一次方程y＝x﹣3的“反对称二元一次方程”为：y＝﹣3x+1； 故答案为：y＝﹣3x+1； （2）∵二元一次方程y＝2x+3的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴把代入y＝2x+3、y＝3x+2得： ， 解得， ∴m的值为1，n的值为5． 24．【解答】（1）解：如图1中，点P即为所求； （2）图形如图2所示． 25．【解答】解：（1）设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨， 由题意得：， 解得：． 答：一个A的质量为1.2吨，一个B质量为0.8吨； （2）设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥， ∴（1.2+0.8×3）m+7≤55，解得：， ∵m为整数， ∴最大整数解m＝13， 答：该卡车一次最多可运输13套这种设备通过此大桥． 26．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABD， ∴∠EBD∠ABD， ∵DE平分∠BDC， ∴∠EDB∠BDC， ∴∠EBD+∠EDB（∠ABD+∠BDC）， ∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠BDC＝180°， ∴∠EBD+∠EDB＝90°， ∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°． （2）①当点G在AB、CD之间且点F在BE延长线上，如图2， 由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°， 又∵∠ABD+∠BDC＝180°， ∴∠ABE+∠EDC＝90°， 即∠ABE+α+∠FDC＝90°， ∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF， ∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG， ∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α， 过点G作GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD ∴∠ABG＝∠BGH，∠HGD＝∠CDG， ∴∠BGD＝∠BGH+∠HGD＝∠ABG+∠CDG； ②当点G在AB、CD之间且点F在线段BE上，如图2﹣1， 由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°， 又∵∠ABD+∠BDC＝180°， ∴∠ABE+∠EDC＝90°， 即∠ABE+∠FDC﹣α＝90°， ∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF， ∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG， ∴2∠ABG+2∠CDG＝90°+α， 过点G作GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD ∴∠ABG＝∠BGH，∠HGD＝∠CDG， ∴∠BGD＝∠BGH+∠HGD＝∠ABG+∠CDG； ③当点G在AB、CD下方时，如图3， 同理可得：∠ABE+∠EDC＝90°， 即∠ABE+α﹣∠FDC＝90°， ∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF， ∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG， ∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α， 过点G作GH∥AB ∵AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD ∴∠ABG＝∠BGH，∠HGD＝∠CDG， ∴∠BGD＝∠BGH+∠HGD＝∠ABG+∠CDG， 综上，∠BGD或； （3）如图4，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥GM∥FN∥CD， ∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM， ∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5， ∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6， ∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ， ∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3）， ∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5）， ∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6， ＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5）， ＝180°+（∠3+∠5）， ＝180°+∠BFD， 整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°． 故答案为：2∠BGD+∠BFD＝360°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $