2025年河北省邢台市信都区 中考二模 数学试题

2025年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1．与的关系是（ ）． A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 2．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是（ ）． A．甲 B．乙 B．甲或乙 D．甲或乙均不可以 3．计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 4．如图，已知从点A看点B，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点B位于点A的（ ）． A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 5．在①；②；③；④四个分式中，与相等的是（ ）． A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点可以是（ ）． A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 7．已知a、b都是正整数，若，，则（ ）． A． B． C． D． 8．操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：m）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（ ） ． A．甲 B．乙 C．丙 D．三人一样稳定 9．天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ）． A． B． C． D． 10．已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是（ ）． A．a B．b C．c D．d 11．若时，反比例函数中y有最大值m，则对于时，反比例函数中y有（ ）． A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 12．如图，牧民从生活区边上某点A出发，先到草地边上某点B牧马，再到小河边上某点C饮马，最后回到点A处，已知，点P到的距离为，，若的周长为m，则m的最小值是（ ）． A． B．4 B． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．3个相乘的运算结果为__________． 14．若关于x的一元二次方程的两个根分别为，a，则__________． 15．如图所示，由正方形和正六边形相间围成一圈，则需要正六边形的个数是__________． 16．如图所示，在中，，点E在边上，且，作点B关于的对称点F，若，，则E、F两点间的距离是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分7分） 如图，数轴上的两点A，B所对应的数分别为，11，点M在数轴上，且点M对应的数为a． （1）若，求A、B、M三点对应数的和； （2）若M点在B点的左侧，且，求a的值． 18．（本小题满分8分） 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式◆＝__________；■＝__________； （2）已知，判断整式◆与■的和与1的大小关系，并说明理由． 19．（本小题满分8分） 如图是嘉淇为某公司设计的公司标志示意图，四边形与四边形是两个全等的平行四边形，点B、C、E在同一条直线上，点Q、N分别在边、上，且．已知点P到的距离为，，． （1）求点A到的距离（结果精确到）； （2）若，试通过计算说明． [注：，，] 20．（本小题满分8分） 某班50名同学利用两周时间开展了两次劳动技能比赛，第一次比赛结束后，把学生的成绩进行统计，发现成绩只有2分、3分、4分、5分，并制成了如图1、图2所示尚不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请计算成绩是3分、4分同学的人数，并补充完整条形统计图； （2）求第一次劳动技能比赛成绩的平均数； （3）第二次劳动技能比赛结束后，发现此次比赛成绩的中位数恰好是第一次劳动技能比赛成绩的中位数，最低分变成了3分，且有5人，众数变成了5分，求第二次劳动技能比赛成绩为5分的学生人数． 21．（本小题满分9分） 如图，在菱形中，点P、Q均在对角线上（不与点B、D重合），且． （1）求证：≌； （2）若， ①已知，求平行线与之间的距离； ②若的外心在其内部，且，求的值． 22．（本小题满分9分） 某公司生产甲、乙两种产品，每件甲种产品的成本为15元，每件乙种产品的成本包括材料成本和制造成本，其中材料成本固定不变，制造成本与生产产品的数量成反比；现计划生产甲、乙两种产品共200件，其中生产乙产品x件，乙产品每件成本为y元，在生产过程中，可以得到如下数据： x（件） 20 40 y（元） 15 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若生产甲产品的总成本不少于生产乙产品的总成本，求生产这200件产品的最小成本． 23．（本小题满分11分） 【探究】某校人工智能科技小组，用电脑模拟飞行器实验，以点O为原点，以水平直线为x轴，以过点O且垂直的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系，从点O向右上方发射飞行器，飞行器的飞行路线是抛物线，在离点O水平距离为时，飞行器达到最大高度，最大高度为，在飞行到B点时，智能科技小组控制飞行器变轨，飞行器的飞行路线变为直线，直至落在x轴上的点A处． （1）求a、b、k的值； （2）在整个飞行期间，飞行器的高度为2.4时有两个位置，求这两个位置之间的水平距离． 【拓展】在上述情境中，从O点继续发射飞行器，调整飞行器的参数，使抛物线中b的值保持不变，当飞行器的水平距离为9时，飞行器的飞行路线变轨为直线，此时k的值不变，若，求a的取值范围． 24．（本小题满分12分） 如图1，图2，点A、B、C、D是半径为5的圆O的四等分点，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，两直角边分别交于P点、Q点（P点在Q点的左侧），直线交直线于E点． （1）①尺规作图：在图1上作出圆O的切线（M点在N点的左侧），切点为A（保留作图痕迹．不写作法）； ②在①的条件下，连接，若，求的度数； （2）在图2中，若P是的中点，求的长度； （3）连接，若，求的长． 2025年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D D D C C B A C D B 13． 14． 15．6 16． 17．解：（1）（3分） （2）当M点在点A右侧时，，解得，，（5分） 当M点在点A的左侧时，有，解得，， ∴a的值为2或．（7分） 18．解：（1），（2分） （2）◆与■的和大于1，（4分） ∵，∴◆＋■， ∴◆与■的和大于1．（8分） 19．解：（1）∵四边形与四边形是两个全等的平行四边形， ∴，， ∵，∴． 过点A作，垂足落在的延长线上， ∵，∴， ∴， ∴点A到的距离为．（4分） （2）过点P作于O点， ∵点P到的距离为，∴， ∵，∴． ∵四边形是平行四边形，∴， ∴，∴，∴．（8分） 20．解：（1）成绩是3分的学生人数为：％＝5， 成绩是4分的学生人数为：． （3分） （2）（分）（5分） （3）第一次劳动技能比赛成绩的中位数为4分， 第二次劳动技能比赛最低分是3分，且有5人因此得4分或5分为45人； 由于中位数仍然是4分，众数是5分，因此成绩自小到大排列后，第25、26个成绩必须是4，且得5分的人数要比得4分人数多，因此得5分的人数为23或24人．（8分） 21．解：（1）证明：∵四边形是菱形，∴，， ∴． ∵，∴，∴≌．（3分） （2）①连接交于O点， ∵四边形是菱形， ∴于O点，， ，∴， 过A作于M点， ∵，∴，∴， ∴平行线与之间的距离为．（6分） ②∵的外心在其内部，∴是锐角三角形． 当时，， 当时，， ∴，∴，，∴．（9分） 22．解：（1）设， 由题意得，解之得，所以．（3分） （2）由题意得，，解之得， 设生产这200件产品的成本为W，则， ∵，W随x的增大而减小， 所以当时，W最小，最小值2640元．（9分） 23．解：（1）设抛物线为， ∵点O在抛物线上，∴，∴， ∴，∴．（2分） ∵时，，∴， ∵点B在直线上，∴，∴．（4分） （2）∵，整理得：． 解得：（不合题意，舍去），． ∵，∴，解得，∴． 答：这两个位置之间的距离为8.4．（7分） 【拓展】当时，，∴． ∵经过点，， ∴，∴， ∴时，．（11分） 24．（1）①（2分） ②如图1，，∴是直径，连接， ∵是圆O的切线，A是切点，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴．（4分） （2）如图2，连接， ∵，∴是直径， ∴与的交点为O，连接，∴， ∵P是的中点，∴， ∵，∴是等边三角形， ∴，∴，∴， ∴．（6分） （3）如图3，点P在上，由（2）得是圆O的直径， ∵，∴． 过点O作于F点， ∴，∴． 过点P作于G点， ∴，∴，∴． 连接AO，∴， ∵，∴， ∴，∴， ∴，∴，∴．（10分） 如图4，当点P在上，同上可得，， ∴，∴． ∵，∴，∴，∴， 所以的长为或30．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$