2026年河北省唐山市丰南区 中考二模数学试题

丰南区2025-2026学年度九年级第二次学业质量评估 数学试卷 2026.05 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请 在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题意) 1.下列各式的计算结果为负数的是 A.6-(-6) B.(-6)° C.(-6)2 D.-1-6 2.如图1，点B,O,D在同一条直线上，∠COA=90°，直线DB从与OA重合的位置开 始绕点0逆时针旋转，形成∠1（小于45°），∠2，∠3.当∠3增加15°时，下列说法 正确的是 A.∠2增加15° B.∠2减少15° C.∠1增加30° D.∠1减少30° 3.计算(2+√5)(2-√5)得 图1 A.-1 B.-1-45 C.-1+4w3 D.1 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是 B.1al=11g。1全g 6 A.ab0 c.a<√5<b D.a-b>0 图2 九年级数学第1页（共8页) 5.如图3是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从“正面、左面、上面” 看，无法得到的是 B 正面 D. 图3 6.化简 3x-6 3 一的结果等于 x-3 3- A.3 B 3x-3 x-3 c.2x-1 D.-3 r 7.如图4，嘉嘉利用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知 图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2， 则点B在数轴上表示的数是 B A.1 B.3 图4 C.4 D.6 8.小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：2-5-x)2+2-x2+(5-x)+4-x)2 4 关于这组数据，下列说法：①平均数是4：②中位数是3.5：③众数是5：④样本容量 是5.正确的是 A①② B.②④ C.①③ D.③④ 9.如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=4,AC3,以点C为圆心， 大于点C到边AB的距离为半径画弧交边AB于D点，E点，分 别以点D,点E为圆心，大于一DE长为半径画弧交于点G,点F, 作直线PG交AB于点H,则点B到直线CF的距离为 A.3.2 B.5 图5 C.2.4 D.4 九年级数学第2页（共8页） 10.已知点A(a-1,y),B(a+1,y)都在反比例函数y= +1的图象上，则下列结论一定 正确的是 A.4>y2 B.y<yz C.当a>1时，>y2 D.当a<1时，<y2 11.如图6-1，在菱形ABCD中，∠B=60°，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发， 沿线段BP运动到点P,再沿线段PA运动到顶点A,停止运动.设点M运动的路程为x, C-y,表示y与x的函数关系的图象如图6-2所示，则菱形ABCD的边长是 MA 图6-1 图6-2 A.6 B.2W3 C.4 D.2W5 12.如图7，正三角形ABC的边长为2，D是线段BC上一点，过D作AB边的垂线，垂足 为点G.下列结论：①当点D在线段BC上时，AG的长可以为4：②当点D为线段BC 5 中点时，40=38G,回点D在线段BC上有两个位置满足△G4D的面积为 正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 图7 13.设x1,名2是方程x+3x2=0的两个根，则x+x2x2的值 G 为 14.如图8，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上的一点， 以AB为边作矩形AEFG,使FG经过点D,则矩形AEFG 的面积为 15.在一个n边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数 的总和为600°，则n= 图8 九年级数学第3页（共8页） 16.如图9，在△ABC中，∠BMC45°，AB=AC4,以AB为 直径作⊙O,交边AC于点D,交边BC于点E,则图中阴彩 部分的面积是 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图10，A,B,C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个乒乓球设计一个数学游 戏，我们可以将A,B,C的顺序重新排序，任意选择一个实数进行一次列式计算。 例如：若实数2按A→B→C的顺序运算，则可列算式为2×(-2)-3+(-1). (1)对于实数64，经过B→A→C的顺序运算后，求出计算结果： (2)对于实数P,经过C→A→B顺序运算后，要使结果不超过-2，求出P的最小值. 乘(-2) 减3 加（-1) B 图10 18.(本小题满分8分) 如图11，大小不同的两个正方形按图中的方式摆放，两个正方形阴影部分的面积分别为 M,N,两个正方形重合部分的面积为K (1)计算：若大正方形边长为10，小正方形边长为6，K=9.M-N= (2)发现：设两个正方形的面积分别为S,S,(S>S),用S,S2表示M-N的值，并证明 你的结论： (3)运用：设两个正方形的边长分别为m,n(m>n),且m+n=10,M-N=20,求这两个正 方形的面积之和. M N 图11 九年级数学第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 如图12，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上一点，连接D,先以点A为圆心，AB 长为半径画弧，再以点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE、DE, AE交BC于点F,且BF=CD, (I)求证：△AED≌△ACF: (2)若∠BAC-72°，求∠ADF的度数 图12 20.(本小题满分8分) 嘉琪所在学校以“探航天奥秘，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识竞赛活 动.为了解学生对航天知识的举握情况，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩 从高到低分为A,B,C,D四个等级，并绘制成如图13所示的两幅不完整的统计图： 抽样成绩等级的条形统计图 抽样成绩等级的扇形统计图 人数 200 D 160 C 120 20% 3040 B 0 B CD等级 图13 (1)本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图： (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩不低于B等级的学生人数： (3)学校在成缋为A等级里的2名男生、2名女生中，随机抽取2人担任校园航天文化节 的主持人，用画树状图或列表法求出选中1名男生1名女生的概率 九年级数学第5页（共8页) 21.(本小题满分9分) 图14-1是一个闭合时的夹子，图14-2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC,BD(点A与 点B重合)，点O是夹子转轴位置，OELAC于点E,OF⊥BD于点F,OE-OF-1cm,ACBD=5cm, CB=DF,CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动， (I)当E,F两点的距离最大时，求点A,B,C,D为顶点的四边形的周长： (2)当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，求A、B两点的距离， A(B) 图14-1 图14-2 22.(本小题满分9分) 某数学小组成员利用探测气球探究气温与海拔高度的关系.甲气球从海拔5米处出发， 以1米/分钟的速度匀速上升：与此同时，乙气球从海拔15米处出发，以0.5米/分钟 的速度匀速上升.飞行α分钟后，两个气球到达同一高度.从两气球首次同高的时刻起， 又经过1分钟后，甲气球的海拔高度比乙气球高5米，此时甲气球出现故障，停止上升并 在当前高度进行维修.甲气球停止上升10分钟后，乙气球恰好上升至甲气球的维修高度： 随即甲气球维修完成，立即匀速下降，经过40分钟后降落到出发点（海拔5米处），设 甲、乙气球在整个飞行过程中的海拔高度分别为y(米)、2（米），飞行时间为x(分 钟)，其函数图象如图15所示. (1)求出a和t的值： y(米) (2)求出线段DE对应的y,关于x的函数解析式： (3)从两气球出发，到甲气球返回出发点的整个 15 时间段内，两气球高度之差S不超过2米 5 的总时长是多少分钟？请直接写出结果 x(分钟) 图15 九年级数学第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 如图16-1，⊙0为△ABC的外接圆，OB为⊙0的半径， (1)当OB所在的直线垂直于AC时，写出图中一对相等的量： (2)若∠A=55°，0B=2,求BC的长： (3)随着点A在BC上方的圆弧上移动，∠A与∠OBC的和是否发生变化？请说明理由： (4)在图16-1中添加条件：CD⊥AB,交⊙O于点E,OH⊥BC于点H,得到图16-2. 若OH=1,直接写出AE的长， 图16-1 图16-2 九年级数学第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图17，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+4(a≠0)交x轴于A、B(4,0)两点，与 y轴交于点C,连接AC,若tan∠OAC-2. (1)求抛物线的解析式： (2)P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PM∥x轴交直线BC于点M,过P 作PN⊥BC于点N,E、F是y轴上两个动点，点E在点F的上方，且EF=1. @当PM+ 二PN取得最大值时，求P点坐标： ②在①的条件下，求PE+EF+BF的最小值： (3)将该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位长度得到的新抛物线y',2 为新抛物线y上的一个动点，当∠OAC∠BCA时，直接写出所有符合条件点2的横 坐标. M B 图17 备用图 九年级数学第8页（共8页） 丰南区2025-2026学年度九年级第二次学业质量评估 数学参考答案 2026.05 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D B D B D A C A C B B 二、填空题（本大题共4小思，每小思3分，共12分） 13.-1: 14.9:15.5或6： 16.V2+ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.） 17.(本小题满分7分) 解：(1)/64=4…1分 (4-3)×(-2)+(-1)… …2分 三-2-…3分 =-3 …4分 (2)[P4(-1)]X（-2)-3≤-2…5分 好得：p之6 2 8P的最小值为 …7分 18.(本小题满分8分) (1)64.… …2分 M K N (2)M-N=S,-S2.… 3分 证明：MS,K, N=Sz-K, ∴.M-N=(S-K）-(S2-K)…4分 =S-K-S2+K =S,-S,… …5分 (3)解：由(2)可知： MN=m2-n2=20. …6分 ∴.（mtn)（m-n)=20. .m+n=10, 九年级第二次学业质量评估数学参考答案共7页，第1页 ∴.m-n=2. m+n=10 m-n=2 m=6 解得： …7分 n=4 ∴.两正方形面积之和为：62+42=36+16=52.…8分 19.(本小题满分8分) (I)证明：由作图可知：AB=AE,DB=DE.…1分 又AD=AD, .△ABD≌△AED(SSS).…2分 AB=AC, ∠B=∠C.…3分 BF=CD, .BF-DF=CD-DF. ..BD=CF. ∴.△ABD≌△ACF（SAS).…4分 ∴.△AED≌△ACF…5分 (其他证法均可得分) (2)解：由(1)可知∠BMD=亏∠BMC ,∠BAC=72°， ∠BAD=24°.…6分 .∠B=5(180°-∠BAC)=54°.…7分 ∴.∠ADF=∠B+∠BAD=78°.…8分 20.(本小题满分8分) 解：(1)400.…1分 条形图D等级人数：400-120-160-80=40. 正确补全条形统计图。…2分 九年级第二次学业质量评估数学参考答案共7页，第2页 抽样成绩等级的条形统计图 人数 200 160 12 0 40 B D 等级 (2)1500× 120+160 =1050,…3分 400 ∴.估计竞赛成绩不低于B等级的学生约有1050人.…4分 (3)树状图： 开始 第1人 月2 女2 第2人 男2女1女2男1女1女2 勇12女2男1男2 女 …6分 共有12种等可能结果，其中1名男生1名女生的有8种，7分 82 P(1名列1名女全)= ,…8分 123 列表： 第1个 男1 男2 女1 女2 第2个 男1 (男2，男1) (女1.男1) (女2.男1) 男2 (男1.男2) (女1.男2) (女2.男2) 女1 (男1，女1) (男2，女1) （女2，女1) 女2 (男1，女2) (男2.女2) (女1.女2) …6分 共有12种等可能结果，其中1名男生1名女生的有8种，…7分 82 Pu83生1名123 …8分 21.(本小题满分9分) 解：（1)如图所示，当E、O、F共线时，EF最大=2，…1分 OE⊥AC, OF⊥BD, ∴.∠OEC∠OFB-=90° 九年级第二次学业质量评估数学参考答案共7页，第3页 ∴.AC∥BD. ..CE//DF. 又CE=DF, .四边形CDFE为平行四边形. B .∠OEC=90°， .口CDFE为矩形 …2分 .∠C-90°. CD-EF=2. 同理：四边形ACDB为矩形.… …3分 ∴.矩形ACDB的周长=2(AC+CD)=14(cm).…4分 (2)如图：连接C0并延长交AB于H. OE⊥AC, OF⊥BD, OE=0F=1, ∴.CH平分∠ACB. …5分 又，CA=CB, ∴.CH⊥AB AH=BH. 2 R1△CE0中，OE=1,CE=二AC2.…6分 0C√5.…7分 AH OE RI△CHA中，AC=5,sin∠ACH= AC OC AH班√5.…8分 4AB=2√5. .A、B间的距离为2√5(cm).…9分 22.(本小题满分9分) 躲：(1)0.5a+15=a+5…1分 a=20…2分 5+1×(20+）-[15+0.5(20+1)]=5,3分 1=10.…4分 九年级第二次学业质量评估数学参考答案共7页，第4页 (2）当x=430=10+30=40时， y%=15+0.5X40=35. ∴.D点坐标为（40,35).…5分 根据题意，点E的坐标为(80,5)，…6分 设所求DE的解析式为y=x+b(k≠0)· y↑（米） 将点D(40,35)和点E(80,5)代入y=a+b, 40k+b35 80k+b=5 x分钟) 3 k三一 解得 4 b=65 DE对应的函数解析式为y= 4x+6540≤x≤80).…7分 (3)13.6分钟…9分 23.(本小避满分11分) 解：(1)BA仁BC,∠A仁∠C,∠ABO=∠CBO,B=CB答写出一对 即可得分 …2分 (2)连接0C ,∠A=55° ∴.∠B0C2∠A=110°…3分 B 配=110π×2 …4分 180 1lπ 9 …5分 (3)∠A与∠OBC的和不发生变化.…6分 理由如下：连接OC OB=OC, ∠OBC∠OCB.…7分 ∠0BC×(180°-∠B0C 2 1 =90° 2 ∠BOC…8分 九年级第二次学业质量评估数学参考答案共7页，第5页 :∠A5∠Boc 2 .∠A+∠OBC ∠B0C+(90° 1 2 2 ∠BOC) =90° .∠A与∠OBC的和不发生变化 ……9分 (4)AE=2 …11分 24.(本小题满分12分) 解：（1)当x=0时，y4, .c(0,4). 0C4。…1分 OC .'an∠OAC =2, OA .0A=2. A(-2,0）.…2分 将A(-2,0)、B(4,0)代入得： 了4a-2b+4=0 16at4bt4=0 解得： Sa=-2 …3分 b=1 7tx对4，…42 2 (2)①.B(4,0),C(0,4), ∴.OB=0C=4. ∴.∠OBC∠OCB=45° …5分 ,PM∥x轴 ∴.∠PMN=∠OBC45° .PNL CB PM② M…6分 九年级第二次学业质量评估数学参考答案共7页，第6页 Pw 3 PN=PM 2 2 :当PM最大时，PM+三PN也取得最大值 设P(m,-5m2+m+4), 2 ∴.直线BC的解析式为y-x+4. 当)-2m*m4时，x4=- m4m*4 1 n-m M(m-m-mm4）.…7分 1 2 1 ∴PMem(5m2-m)=- m2+2m <0, 2 ∴.当m=- 2 2时PM最大，此时PM+巨PN取得最大值， 2x(-3 P点坐标为（2,4)…8分 ②如备用图：作点B关于y轴的对称点B,(-4,0) 将点B向上平移1个单位长度，得B,(-4,1) M D 连接PB2,交y轴于点E, B2 F 将E向下平移1个单位长度得到F,连接BF. B B 此时(PE+BF)最小值=PB, =V(4+2)2+(4-1)2 备用图 =35…9分 .PE+EF+BF的最小值为3V5+1…10分 (3)0点横坐标为-4或-6+2√163 …12分 7 九年级第二次学业质量评估数学参考答案共7页，第7页