第八单元找次品综合训练-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 以三分法为核心，通过阶梯式数量训练构建找次品问题的次数规律与分组策略体系，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-8、填空9-16|三分法（均分或差1分组）、次数规律（3ⁿ数量对应n次）|从天平平衡原理出发，通过3/9/27等基础数量推导分组策略，建立“数量-次数”对应关系| |进阶拓展|解答17-25|轻重未知处理、复杂数量拆分（如28=9+9+10）|迁移基础方法至非标准数量，强化逻辑推理与问题转化能力| |综合实践|解答26|标记取样法（编号取球称重）|结合实际情境创新应用，体现模型意识与应用意识|

第八单元找次品综合训练 一、选择题 1．用一架天平称3次，最多能从（    ）个乒乓球中找出仅有一个因超重原因不合格的乒乓球。 A．3 B．9 C．27 D．81 2．有4个大小、颜色均相同的球，其中只有一个是次品（质量不同）。小东称了3次，根据称球情况，可知次品球是（      ）。 A．1号球 B．2号球 C．3号球 D．4号球 3．有11把锁，其中10把质量相同，另有1把是次品，次品略轻一些。用天平称，至少称（    ）次可以保证把次品找出来。 A．2 B．3 C．4 4．6瓶眼药水外形完全一样，其中1瓶少了几毫升，用天平至少称（    ）次能保证找出这瓶眼药水。 A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 5．亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是（    ）。 A．亮亮用的次数一定比红红用的次数多 B．亮亮用的次数一定比红红用的次数少 C．亮亮用的次数和红红用的次数一定相同 D．亮亮用的次数不一定比红红用的次数少 6．有7个形状、大小完全相同的零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称（    ）次能保证找到次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．西充狮子糕香甜酥脆、入口化渣、色泽金黄。假如10盒狮子糕中有一盒偏重，用天平称至少称（    ）次能保证找出偏重的一盒。 A．2 B．3 C．4 D．1 8．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。小明想用天平把次品找出来，他把3瓶分别标记为①②③，将①②分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么下面判断正确的是（    ）。 A．①是次品 B．②是次品 C．③是次品 D．无法判断 二、填空题 9．某人有121枚金币，但是其中有一枚假币（假币略轻）。现有天平，请你帮他找出这枚假币，最少称（ ）次可以保证找到。 10．有28盒外观完全相同的饼干，其中27盒质量相同，另一盒是次品，质量稍重一些。如果用天平称，至少称（ ）次就一定能找出这盒次品。 11．有27个零件，其中一个零件是次品（次品轻些），用天平称，至少称（ ）次才能保证找出次品零件。 12．有5个零件，其中1个是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。 （圈出正确答案） 至少要称（    ）次。 13．“找次品，三等分；分不均，相差一。”小刚用数学课上总结的“三分法”要从26袋盐中找到稍轻的一袋，用天平至少称（ ）次能保证找出这袋稍轻的盐。 14．有5瓶维生素C含片，每瓶100片，后来有1瓶被吃掉5片，用天平设法把这瓶维生素C含片找出来，至少需要称（ ）次才能保证找出这瓶维生素C含片。 15．有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案（ ），至少要称（ ）次。 方案①：      方案②： 16．6月9日，2025赛季中国乒乓球俱乐部超级联赛第一阶段在雄安体育中心火热开打，来自全国的15支顶尖队伍、众多乒乓国手汇聚于此，巅峰对决。李老师买了27个乒乓球，其中26个质量相同，1个质量偏轻。如果用天平称，称（ ）次才能保证找出这个偏轻的乒乓球。 三、解答题 17．有5个砝码，它们的质量分别为100克、101克、102克、104克、107克，但它们的外观完全相同，无法看出轻重。现有一台带指针的台秤，它可以称出300克以内的物体的质量，怎样称至少3次就可以保证找出质量为100克的砝码？请写出操作步骤。 18．同样体积的水和盐水，盐水稍重一些。如果用天平称，至少称几次就能保证找出加盐的那瓶水？ 19．福建物产丰富，有很多地方盛产水果，才溪脐橙产自著名革命老区上杭县才溪镇，被评为“福建省名牌农产品”。王伯伯准备了12箱脐橙寄往外地，其中11箱质量相同，另外有1箱质量稍轻一些，至少称几次能保证找出这箱轻一些的脐橙？（请你试着用图表示称的过程） 20．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 21．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？ 22．有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？ 23．1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？ 24．有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 25．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。 26．有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？ 参考答案 1．C 【分析】根据称量次数与物品数量的关系规律：称1次最多能从3个物品中找出次品，称2次最多能从9个物品中找出次品，称3次最多能从27个物品中找出次品。据此逐项分析选项中的数量所需的称量次数。 【解答】称1次：最多个，即； 称2次：最多个，即； 称3次：最多个，即； 称4次：最多 个，即 。 A．3个乒乓球，分成（1、1、1），称1次即可找出； B．9个乒乓球，分成（3、3、3），称2次即可找出； C．27个乒乓球，分成（9、9、9），第一次称量确定次品在哪个9个中，再称2次即可找出，共需3次； D．81个乒乓球，分成（27、27、27），需要称4次才能找出。 即，用一架天平称3次，最多能从27个乒乓球中找出仅有一个因超重原因不合格的乒乓球。 2．A 【分析】依据是：天平平衡时，两边物品质量相等；不平衡时，下沉一侧质量更大。我们可以根据三次称量的结果，逐步排除正品，锁定次品。 【解答】第一次称量：①号＋②号与③号＋④号不平衡。 由于不知道次品的轻重无法确定是上翘的是次品还是下沉的是次品，只能确定次品在①号和②号或者③号和④号中任意一个。 第二次称量：①号与②号不平衡。 说明次品在①号和②号中其中的一个。 第三次称量：③号与②号平衡。 说明②号和③号是正品，结合第二次的结论，①号也必然是次品。 综上，次品球是①号球 故答案为：A 【点睛】利用天平平衡原理，通过三次称量的结果逐步缩小范围，最终锁定次品。 3．B 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在较轻的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【解答】分析可知： 综上所述，至少称3次可以保证把次品找出来 故答案为：B 4．A 【分析】把6瓶眼药水平均分成3份，即（2，2，2），第一次称，天平两边各放2瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的2瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶眼药水分成2份，即（1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称2次能保证找出这瓶眼药水。 【解答】如图： 所以用天平至少称2次能保证找出这瓶眼药水。 故答案为：A 5．D 【分析】找次品时，把物品尽量平均分成3份来称，这样能最快能找到次品，把10个零件分成3份，分别是3个、3个、4个，第一次称：把两份3个的放在天平两端，如果天平平衡，说明次品在4个那份里，如果天平不平衡，次品就在轻的那3个里；假设次品在轻的那3个里，第二次称：从3个中拿2个放在天平两端，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个就是次品；假设次品在4个里，第二次称：把4个分成2份，每份2个，放在天平两端，次品在轻的那2个里，第三次称：把轻的那2个分别放在天平两端，轻的就是次品，所以，从10个零件里找次品，保证找到的至少要称3次。 把27个零件平均分成3份，每份是9个，第一次称：任取两份放在天平两端，若天平平衡，次品在没称的9个里，若天平不平衡，次品在轻的那9个里，第二次称：把有次品的9个平分成3份，每份3个，任取两份称，若天平平衡，次品在没称的那3个里，若天平不平衡，次品在轻的那3个里，第三次称：从有次品的3个中拿2个称，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个是次品。所以，从27个零件里找次品，保证找到至少要称3次。 【解答】A．虽然27个零件数量比10个多，但都至少称3次能保证找到次品，而且称的方法不同，用的次数也不同，所以亮亮用的次数不一定比红红多，选项说法错误。 B．同理，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法错误。 C．因为称的方法可以不同，所以两人用的次数不一定相同，选项说法错误。 D．由于称的方法有多种，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法正确。 故答案为：D 【点睛】本道题通过找次品的基本方法确定最少次数，理解次数的不确定性。 6．A 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将7个零件分成（2、2、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（2、2），平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡与否，都可确定次品，共2次。 用天平称，至少称2次能保证找到次品。 故答案为：A 7．B 【分析】第一次分组称量（将10盒分成3组：3盒、3盒、4盒）：把两组3盒的狮子糕分别放在天平两端：若天平平衡，说明偏重的那盒在剩下的4盒中；若天平不平衡：偏重的那盒在下沉的那3盒中。 进行第二次分组称量：情况1，偏重的在3盒中将这3盒分成3组（1盒、1盒、1盒），取其中2盒放在天平两端，若天平平衡，剩下的1盒就是偏重的；若天平不平衡，下沉的那盒就是偏重的。此情况仅需2次即可找出。 情况2：偏重的在4盒中，将这4盒分成3组（1盒、1盒、2盒），先取两组1盒的放在天平两端，若天平平衡，偏重的在剩下的2盒中；若天平不平衡，下沉的那盒就是偏重的。 第三次称量，偏重的在2盒中，把这2盒分别放在天平两端，下沉的那盒就是偏重的。 【解答】第一次分3组（3、3、4）：称前两组3盒，平衡则偏重的在4盒里，不平衡则在下沉的3盒里。 若在3盒里：第二次分3组（1、1、1），称前两盒，沉的就是，平衡则剩的是。 若在4盒里：第二次分（1、1、2），称前两盒，平衡则在2盒里；第三次称这2盒，沉的就是。 用天平称至少称3次能保证找出偏重的一盒。 故答案为：B 8．C 【分析】已知有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（即次品），说明次品比正常的要轻。把3瓶分别标记为①②③，将①②分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明①和②的质量相同，那么少了3片的次品就是③。 【解答】①②分别放在天平的两端，天平平衡，那么少了3片的次品就是③。 所以判断正确的是选项C中的“③是次品”。 故答案为：C 9．5 【分析】把121枚金币分成3份，即（40，40，41），第一次称，天平两边各放40枚，如果天平不平衡，假币就在较轻的40枚金币中；如果天平平衡，假币在剩下的41枚金币中； 把有假币的41枚金币分成3份，即（14，14，13），第二次称，天平两边各放14枚，如果天平不平衡，假币就在较轻的14枚中；如果天平平衡，次品在13枚中； 把有假币的14枚金币分成3份，即（5，5，4），第三次称，天平两边各放5枚，如果天平不平衡，假币就在较轻的5枚中；如果天平平衡，假币就在剩下的5枚中； 把有假币的5枚金币分成3份，即（2，2，1），第四次称，天平两边各放2枚，天平不平衡，假币就在较轻的2枚中；如果天平平衡，假币就是剩下的那一枚。 第五次称，天平两边各放1枚，天平不平衡，假币就是较轻的那一枚。所以至少称5次能保证找出这枚假币。 【解答】 最少称5次可以保证找到这枚假币。 10．4/四 【分析】把28盒饼干分成3份，即（9，9，10），第一次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较重的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的10盒中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的10盒饼干分成3份，即（3，3，4），第二次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较重的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的4盒中；再把有次品的4盒饼干分成（1，1，2），第三次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较重的那个；如果天平平衡，次品就在剩下的2盒中。最后把有次品的2盒饼干分成2份，即（1，1），第四次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，次品就是较重的那个。所以至少称4次保证能找出次品。 【解答】 如果用天平称，至少称4次就一定能找出这盒次品。 11．3 【分析】把27个零件平均分成3份，每份9个，即（9，9，9），第一次称，天平两边各放9个，如果天平不平衡，次品就在较轻的9个中；如果天平平衡，次品在剩下的9个中；把有次品的9个零件平均分成3份，每份是3个，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的3个中；最后把有次品的3个零件分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1个；如果天平平衡，次品就是剩下的那1个。所以至少称3次保证能找出次品。 【解答】 至少称3次才能保证找出次品零件。 12．图见详解；2 【分析】将5个零件拿出4个零件，分别编号1、2、3、4、5，将拿出来的1、2两个零件放在天平的左端，3、4两个零件放在天平的右端，若平衡则次品是5号的零件，若不平衡则天平向上的一端是次品。据此可得出答案。 【解答】 当天平平衡时，5号是次品； 当天平不平衡时，将轻的一边再称，加上剩下的5号，至少要称2次。 13． 3 【分析】根据找次品问题的“三分法”，将26袋盐尽可能均分三组（9，9，8），先称9袋的两组，若平衡，稍轻的一袋在第三组；若不平衡，稍轻的一袋在轻的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小稍轻的一袋所在范围，直至确定稍轻的一袋。 【解答】第一次称量：将26袋盐分成9袋、9袋、8袋三组，取两组9袋放在天平两侧：若平衡，稍轻的一袋在剩下的8袋中；若不平衡，稍轻的一袋在较轻的9袋中。 第二次称量：若剩余9袋，分成3袋、3袋、3袋，称量两组3袋：平衡则稍轻的一袋在剩下的3袋；不平衡则在较轻的3袋。若剩余8袋，分成3袋、3袋、2袋，称量两组3袋：平衡则稍轻的一袋在剩下的2袋；不平衡则在较轻的3袋。 第三次称量：无论剩余2袋或3袋，均能通过一次称量找到稍轻的一袋盐。 综上，用天平至少称3次能保证找出这袋稍轻的盐。 14．2/两 【分析】通过合理分组，依据天平平衡或不平衡的情况来缩小范围，确定目标物品所在位置。先将物品合理分组，然后根据每次天平称重的结果进行分析判断，逐步找出被吃掉5片的那瓶维生素C含片。 【解答】第一次称重 将5瓶维生素C含片分成2瓶、2瓶、1瓶三份。把两份2瓶的分别放在天平秤两端。若天平平衡：说明剩下的那1瓶就是被吃掉5片的那瓶，这样仅需称1次就找到了。若天平不平衡：那么被吃掉5片的那瓶在天平上升一端的2瓶之中。 第二次称重 把天平上升一端的2瓶，分别放在天平秤两端。天平上升一端的那瓶就是被吃掉5片的那瓶。 综上，至少需要称2次才能保证找出这瓶维生素C含片。 15． ② 2 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【解答】将8枚金币分成三组，分别是三枚、三枚和两枚，如方案②，将两个三枚的组放在天平的两端进行第一次称重。 如果天平平衡，那么假币在剩下的两枚金币中，这时，我们可以将这两枚金币分别放在天平的两端进行第二次称重，较轻的一枚就是假币。 如果天平不平衡，假币在较轻的三枚金币组中，我们再将这三枚金币中任意两枚分别放在天平两端进行第二次称重，如果天平平衡，那么假币是未被称的那枚；如果天平不平衡，那么较轻的一枚就是假币，因此，无论天平第一次称重的结果如何，我们都能在第二次称重后确定假币，至少需要称2次。 能找到假币且称的次数最少的是方案②，至少要称2次。 16．3 【分析】利用天平找次品的问题，把27个乒乓球平均分成3组，每次称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。 【解答】第一次：把27个分3组（9，9，9），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至9个）；第二次：把含次品的9个分3组（3，3，3），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至3个）； 第三次：把含次品的3个分3组（1，1，1），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至1个）。 因此，如果用天平称，称3次才能保证找出这个偏轻的乒乓球。 17．见详解 【分析】先根据砝码的组合进行筛选，确定范围，再继续精确寻找。先写出第一次称2个砝码，质量有10种可能：201克、202克、204克、207克、203克、205克、208克、206克、209克、211克；如果是前4种，那么100克砝码就在这两个砝码中，再称一次就可以找出来；如果是后6种，那么100克砝码就在没有称的三个砝码中，需要进一步称。据此解答即可。 【解答】第一次称2个砝码，如果质量是201克、202克、204克、207克，那么100克砝码就在这两个砝码中，再称一次就可以找出来； 如果质量是203克、205克、208克、206克、209克、211克，那么100克砝码就在没有称的三个砝码中，再一个一个称两次，就可以找出100克的砝码。 18．4次 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【解答】把35瓶水分成3份，即（12，12，11）。 第一次称，天平两边各放12瓶，如果天平不平衡，加盐的那瓶水就在较重的12瓶中；如果天平平衡，加盐的那瓶水在剩下的11瓶中。 考虑最不利原则，加盐的那瓶水在数量多的里面，把较重的12瓶水平均分成3份，即（4，4，4），第二次称，天平两边各放4瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的4瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中。 再把较重的4瓶水分成（1，1，2），第三次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，加盐的那瓶水就是较重的那瓶；如果天平平衡，加盐的那瓶水就在剩下的2瓶中。 最后把较重的2瓶水分成2份，即（1，1），第四次称，天平两边各放1瓶，天平不平衡，加盐的那瓶水就是较重的那瓶。 答：至少称4次就能保证找出加盐的那瓶水。 【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。 19．3次 【分析】分成每6箱一组，用天平称，因有一箱质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3箱分成一组用天平称，再找出轻的一组，再任取2箱用天平称，若天平平衡，则没称的1箱是次品，若不平衡测轻的是次品，据此解答。 【解答】把12箱分成两组：6箱为1组，进行第一次称量，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中； 由此再把较轻的一端的6箱分成2组：3箱为1组，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中； 由此再把较轻的一端的3箱分成3组：1箱为1组，取两箱称量，如果左右相等，那么说明剩下的1箱就是次品。如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一箱； 答：至少称3次就能能保证找出这箱轻一些的脐橙，称量过程如下图所示： 【点睛】根据天平的平衡性进行称量，找到质量较轻的物品，合理分组是解题的关键。 20．2次 【分析】根据题意可知，9盒中有1盒不合格，由于盒数大于3盒，考虑将其分为3份（3，3，3），接下来将其中2份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将剩下的1份平均分成3份进行称重，即可解答。 【解答】把9盒产品平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平两端，若天平平衡，则质量较轻的在未取的3盒中，若天平不平衡；把天平较高端的3盒产品，任取2盒分别放在天平两端，若天平平衡，则质量较轻的是未取的那盒，若天平不平衡，天平较高端的那盒即为质量较轻的那盒。则：1＋1＝2（次） 答：至少称2次能保证找出次品。 【点睛】本题属于找次品问题，需要明确质量轻的一盒是不合格产品。 21．3次 【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；4~9个是称2次；10~27个是称3次，……据此解答即可。 【解答】把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋；第一次，任取2份分别放在天平两边，若天平平衡，则质量较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，则质量较轻的一袋在天平较高一端的4袋中；第二次，将含有质量较轻的4袋平均分成2份，分别放在天平两端，较轻的一袋在天平较高一端的2袋中；第三次，取含有质量较轻的2袋分别放在天平两端，即可找到较轻的一袋瓜子。 答：至少称3次能保证找出这袋轻的瓜子。 【点睛】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。 22．能 【分析】在3袋白糖中有2袋重量相同，称这两袋时天平平衡；剩下一袋不知道重还是轻但一定与另外两袋重量不相同，天平上有这袋时天平不平衡。 【解答】将3袋白糖分别编号①、②、③； 把①、②放在天平两端，若天平平衡，则③是重量不同的一袋； 若天平不平衡，则重量不同的一袋在①或②中； 再将①与③放在天平两端，若平衡，则②是重量不同的一袋； 若不平衡，则①是重量不同的一袋。 答：我能用天平找出来，方法如上。 23．3次，过程见详解。 【分析】将这12袋糖果分成4、4、4共3份。 第一次称：将其中两份放在天平两端，若天平平衡，次品在剩下的4袋里。若天平不平衡，次品在天平上升的一端里（4袋）。 第二次称：将次品所在的4袋糖果分成1、1、2共3份。天平两端分别放1袋糖果，若天平平衡，次品就是剩下那两袋糖果中。若天平不平衡，次品在天平上升的一端里（1袋）。 第三次称：将次品所在的2袋糖果分成1、1共2份。天平两端分别放1袋糖果，次品在天平上升的一端里。 【解答】本题一共12袋糖果且已知其中有1袋糖果质量更轻，至少要称3次，过程如下图： 答：至少称3次能保证找出这袋糖果。 24．1次 【分析】将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。据此可得出答案。 【解答】将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。即称量1次可保证找到次品。 答：至少称1次能保证找出这个次品。 【点睛】本题主要考查的是运用天平找次品，解题的关键是熟练掌握天平的使用原理来找到零件中的次品，进而得出答案。 25． 4次，见详解 【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。 【解答】称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边； 称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的盒在轻的那一边； 称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边； 称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。 答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 26．见详解 【分析】本题的解题关键在于给每个箱子设置不同点，通过不同点来确定箱子，如（方法不唯一）：给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取21个，给这21个小球称重，实际重量必然大于210克，根据多出的重量即可确定次品箱。 【解答】给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取出：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 应重：21×10＝210（克） 实际重量必定多于210克，多了几克，几号箱中就是次品（如：若5号箱重为次品，那就会多5克，实际重量为215克。） 学科网（北京）股份有限公司 $