辽宁省阜新市第一中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

**基本信息** 辽宁省阜新市第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷，通过选择、填空、解答题（75分）全面覆盖几何与代数核心内容，如中心对称图形、三角形全等、因式分解、不等式等，注重基础巩固与能力提升，体现抽象能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|中心对称图形、多边形内角和、因式分解、角平分线性质等|基础概念辨析，如第3题因式分解定义判断| |填空题|5/15|反证法假设、因式分解（4x²y²-2x³y）、不等式组无解等|聚焦易错点，如第14题不等式组无解求参数范围| |解答题|7/75|解不等式（组）、等边三角形性质、旋转证明、函数图像应用、综合探究（等边/等腰直角三角形旋转）|23题综合探究结合旋转与勾股定理，考查推理能力；21题联系“全民植树”背景，体现应用意识|

辽宁省阜新市第一中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）一个多边形的每一个外角都为45°，那么这个多边形的内角和是（　　） A．720 B．900 C．1080 D．1440 3．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+1）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 4．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 5．（3分）下列变形正确的是（　　） A．由﹣x＞5，得x＞﹣5 B．由，得x≥﹣3 C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2，得x＞y 6．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B．2x+y≠3 C．3x2﹣2x﹣2＜0 D．﹣2x+7≤10 7．（3分）下列定理中，没有逆定理的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．直角三角形的两锐角互余 C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方 8．（3分）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为m米，则m的取值范围是（　　） A．20＜m＜50 B．15≤m＜25 C．20≤m＜25 D．15≤m≤20 9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（　　） A．10 B．12 C．9 D．6 10．（3分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．HL 二.填空题（15分） 11．（3分）要用反证法证明命题：“在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，应先假设　 　 ． 12．（3分）因式分解：4x2y2﹣2x3y＝　 　 ． 13．（3分）某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于10%，则至多可打　 　 折． 14．（3分）不等式组无解，则m的取值范围 　 　 ． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝12，D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F，当△BDF是直角三角形时，AD的长为　 　 ． 三.解答题（16，17，18，19题8分，20题，21题9分，22题12分，23题13分） 16．（8分）解不等式． （1）2（x+1）﹣1≥3x+2； （2）． 17．（8分）解不等式组． （1）； （2）． 18．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝2，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，CE＝CD，连接ED． （1）求CD的长； （2）求∠E的度数． 19．（8分）如图，将一个△ABC绕点B顺时针旋转60°得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1． （1）求∠A1AB的度数； （2）求证：∠A1AC＝∠C1． 20．（9分）如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C的图形； （2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形； （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； （4）线段MN在x轴上运动，点M在点N的左边，MN＝3，直接写出AM+BN的最小值． 21．（9分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 22．（12分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 　 　 ；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 　 　 ； （2）直接写出关于x的不等式组解集是 　 　 ； （3）若点C坐标为（1，3）， ①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是 　 　 ； ②△ABC的面积为 　 　 ； ③在y轴上找一点P，使得PB﹣PC的值最大，则P点坐标为 　 　 ． 23．（13分）（1）【问题提出】如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点D落在△ABC内部，连接AD、AE、BD． ①求证：BD＝AE； ②若∠ADC＝150°，求证：BD2＝AD2+CD2； （2）【问题探究】如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点D落在△ABC外部，连接AD、AE、BD，若BD2＝AD2+CD2仍然成立，求∠ADC的度数； （3）【问题拓展】如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A旋转，使点D落在△ABC外部，连接EC、CD、BD，若∠ADC＝45°，，，请直接写出AD的长． 辽宁省阜新市第一中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 参考答案 1． 单项选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C D D A B C D 二.填空题（每小题3分，共15分） 11．∠B≥90°． 12．2x2y（2y﹣x）． 13．6.6． 14．m≥2． 15．4或8． 三.解答题（16，17，18，19题8分，20题，21题9分，22题12分，23题13分） 16．解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2， 2x+2﹣1≥3x+2， ﹣x≥1， x≤﹣1； （2）， 3（x+2）﹣2（1+2x）＞6， 3x+6﹣2﹣4x＞6， ﹣x＞2， x＜﹣2． 17．解：（1）， 由①得，5x﹣2＞3x+3，5x﹣3x＞5，2x＞5，x＞，由②得，≥8，2x≥8，x≥4，∴原不等式组的解集为：x≥4； （2），由①得，3x＞﹣9，x＞﹣3，由②得，x≤6﹣2x，3x≤6，x≤3，∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤3． 18．解：（1）∵△ABC是等边三角形，AB＝2， ∴AB＝BC＝AC＝2， ∵BD⊥AC， ∴AD＝CD＝AC＝×2＝1； （2）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°（等边三角形的性质）， ∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE（等边对等角）， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE， ∴∠ACB＝2∠E， ∴∠E＝30°． 19．（1）解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△A1BC1， ∴A1B＝AB，∠ABA1＝60°， ∴△ABA1是等边三角形， ∴∠A1AB＝60°， ∴∠A1AB的度数是60°． （2）证明：∵∠ABA1＝60°，点C1在AB的延长线上， ∴∠A1BC1＝180°﹣∠ABA1＝120°， 由旋转得∠A1BC1＝∠ABC＝120°，∠C1＝∠C， ∴∠A1BC＝∠ABC﹣∠ABA1＝60°， ∵△ABA1是等边三角形， ∴∠AA1B＝60°， ∴∠AA1B＝∠A1BC， ∴AA1∥BC， ∴∠A1AC＝∠C， ∴∠A1AC＝∠C1． 20．解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求； （2）如图2中，△A2B2C2即为所求； （3）如图1中，旋转中心M的坐标为（0，﹣2）； （4）如图2中，把点B向左平移3个单位得到B′，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B′交x轴于点M，作线段MN＝3，连接AM，BN，此时AM+BN的值最小， AM+BN的最小值＝A′B′＝＝5． 21．解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包， 根据题意得：10m+15（7﹣m）≥90， 解得：m≤3． 设每份午餐的总热量为wkJ，则w＝700m+900（7﹣m）， 即w＝﹣200m+6300， ∵﹣200＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝3时，w取得最小值，此时7﹣m＝7﹣3＝4． 答：应选用A种食品3包，B种食品4包． 22．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0）， ∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2， 故答案为x＝﹣1，x＞2； （2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2； 故答案为：﹣1＜x＜2； （3）点C（1，3）， ①由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1； ②∵AB＝3， ∴S△ABC＝AB•yC＝＝； ③∵C（1，3），B（2，0）， 直线BC与y轴的交点即为P点． 设直线BC为y＝mx+n， ∴， 解得， ∴直线BC为y＝﹣3x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴P（0，6）， 故答案为：（1）x＝﹣1，x＞2；（2）﹣1＜x＜2；（3）①x＞1；②；③（0，6）． 23．（1）①证明：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形， ∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠DCB+∠ACD＝∠ECA+∠ACD， ∴∠DCB＝∠ECA， ∴△DCB≌△ECA（SAS）， ∴BD＝AE； ②证明：∵△DCE 是等边三角形， ∴∠EDC＝60°，DE＝CD， ∵∠ADC＝150°，∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝150°﹣60°＝90°， 在Rt△ADE 中，由勾股定理得：AD2+DE2＝AE2， 由①知 AE＝BD，DE＝CD， ∴BD2＝AD2+CD2； （2）∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形， ∴BC＝AC，CD＝CE＝DE∠ACB＝∠ECD＝∠CDE＝60°， ∴∠ACB+∠ACD＝∠ECD+∠ACD ∴∠DCB＝∠ECA， ∴△DCB≌△ECA（SAS）， ∴BD＝AE， ∵BD2＝AD2+CD2，CD＝DE ∴AE2＝AD2+DE2， ∴△ADE是直角三角形，且∠ADE＝90°， ∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝90°﹣60°＝30°； ∴∠ADC的度数为30°； （3）解：∵∠EAD＝∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， ∵BD＝， ∴CE＝， ∵∠EAD＝90°，AE＝AD， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE＝45°， ∵∠ADC＝45°， ∴∠CDE＝90°， ∴DE2＝CE2﹣CD2＝（）2﹣（）2＝32， 在Rt△ADE中， ∵∠EAD＝90°， ∴AE2+AD2＝DE2， ∴2AD2＝32， ∴AD＝4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $