2026年中考数学二轮专题提高训练-二次函数的最值

2026年中考数学二轮专题提高训练-

二次函数的最值

一、单选题

1．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值

C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值

2．已知抛物线与直线只有一个交点P，且点P在第一象限，若，则m的值可能是（   ）

A． B． C．3 D．4

3．已知抛物线（是常数，且），点是该抛物线上的两点，给出下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④当时，有最大值是；⑤当时，，其中正确的是（   ）

A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③⑤

4．已知二次函数（为常数，且）的图象经过点，且该二次函数有最大值，当时，该二次函数的最小值为（   ）

A．9 B． C．6 D．

5．已知一个二次函数，当时，y的最大值是6，则当时，y的最小值是（）

A． B． C． D．

6．当关于的二次函数的最大值为时，的值为(　　)

A． B． C．或 D．或

7．已知，，为非负实数，且，则代数式的最小值为（   ）

A． B． C． D．

8．已知抛物线经过点，点，将抛物线在A，B之间的部分（含端点）所有点的纵坐标的最小值记为w，且当时，y的最小值也为w，则m的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

9．已知二次函数，常数满足，则当时，该二次函数的最小值为（）．

A．1 B．2 C．5 D．1或

 二、填空题

10．已知关于的二次函数的最小值为．当变化时，则的最大值为______．

11．二次函数的顶点为，则点到直线的距离的最小值为______．

12．对于二次函数，当时，y的取值范围为___________．

13．已知二次函数．

（1）若二次函数的图象经过点，则______．

（2）将二次函数的图象向下平移2个单位长度，所得到的二次函数顶点纵坐标的最小值为______．

14．已知二次函数的图象上有两点，，其中，则的最小值为__________．

15．设m，n是非零自然数，并且，则的最小值是____．

 三、解答题

16．已知二次函数．

(1)若点在该函数图象上，求此函数图象的对称轴；

(2)在（1）的基础上，若，当时，求二次函数的最大值；

(3)若该函数在时，y随x增大而减小；在时，y随增大而增大，请求出b的取值范围．

17．在平面直角坐标系中，已知抛物线

(1)如图，当时，求该抛物线顶点的坐标；

(2)求证：抛物线 过定点；

(3)如图，当 时，该抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是直线下方抛物线上一动点，求点 P 到直线距离的最大值．

18．已知抛物线

(1)当时，有求的值；

(2)当时，有且求m的值．

19．已知，如图，抛物线与轴交于、两点（点在点左方），与轴相交于点，直线经过点、．

(1)求的长度；

(2)点P为直线下方抛物线上一点，当四边形面积最大时，求点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，E、F为直线上两点（点在点左方），且，当最大时，求出这个最大值，并求出点E的坐标．

20．已知二次函数（a，b为常数，）的图象经过点．

(1)求二次函数的表达式；