16 方法专题二 二次函数的最值问题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本Word练习

1.二次函数y=2(x+1)2-7的最小值是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.-7 B.1 C.-1 D.7 2.若二次函数y=-x2+2mx+1取最大值时x=1,则m的值为 (　　) A.-1 B.1 C.2 D.-2 3.二次函数y=-3x2+12x-5的最大值是 (　　) A.7 B.-7 C.17 D.-17 4.若二次函数y=ax2+bx(a≠0)经过点A(-1,2),则ab的最小值为 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.若二次函数y=x2-3x-m的最小值是非负数,则实数m的取值范围为(　　) A.m<- B.m≥- C.m>- D.m≤- 6.当x≤a时,二次函数y=x2-2x+3的最小值为6,则a的值为 (　　) A.-1或3 B.-1 C.-1或1 D.1 7.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-4,则m等于 (　　) A.5 B.-5或 C.5或- D.-5或- 8.如图,抛物线y=ax2+bx-3经过点A(-1,0),B(3,0).若当n≤x≤4时y的最大值与最小值的差为6,则n的值为 (　　) A.1+ B.2 C.1- D.1± 9.在平面直角坐标系中,若点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为“完美点”.已知二次函数y=ax2-3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“完美点”(2,2),且当0≤x≤m时,函数y=ax2-3x+c-(a≠0)的最小值为,最大值为 ,则m的取值范围是 (　　) A.0≤m≤ B.≤m≤3 C.1≤m≤ D.≤m≤4 10.(2025·济南高新一模)关于函数y=(mx+m-1)(x-1),下列说法正确的是 (　　) A.无论m取何值,函数图象总经过点(1,0)和(-1,-2) B.当m≠时,函数图象与x轴总有2个交点 C.若m>,则当x<1时,y随x的增大而减小 D.当m>0时,函数有最小值--m+1 11.已知抛物线y=(x-b)2+c经过A(1-n,y1),B(n,y2),C(n+3,y3)三点,y1=y3.当1-n≤x≤n时,二次函数的最大值与最小值的差为16,则n的值为 (　　) A.-5 B.3 C. D.4 方法专题二　二次函数的最值问题 1.A　2.B　3.A　4.A　5.D　6.B　7.C　8.A 9.B　【解析】 令ax2-3x+c=x,即ax2-4x+c=0. 由题意可得图象上有且只有一个“完美点”, ∴Δ=16-4ac=0,则4ac=16. ∵-=2,∴a=1,c=4, ∴函数y=ax2-3x+c-=x2-3x+=(x-)2+, ∴顶点坐标为(,),与y轴交点为(0,), ∴点(3,)也是该二次函数图象上的点. ∵当x<时,y随x的增大而减小;当x>时,y随x的增大而增大,且当0≤x≤m时,函数y=ax2-3x+c-(a≠0)的最小值为,最大值为,∴≤m≤3. 10.D　【解析】 当x=1时,y=(mx+m-1)(x-1)=0;当x=-1时,y=(mx+m-1)(x-1)=2,故图象过(1,0)和(-1,2). 故选项A错误,不符合题意. 当m=0时,y=(mx+m-1)(x-1)=1-x,该函数与x轴只有一个交点,故选项B错误,不符合题意. 若m>,则函数为开口向上的抛物线, 则y=(mx+m-1)(x-1)=m(x+)(x-1), 则该函数的对称轴为直线x=(1+)=<1, 故x<1时,可能y随x的增大而减小,也可能y随x的增大而增大,故选项C错误,不符合题意. 若m>0时,二次函数在顶点处取得最小值, 当x=时,y=(mx+m-1)(x-1)=--m+1, 故选项D正确,符合题意. 11.B　【解析】 ∵y1=y3, ∴A,C两点关于对称轴对称, ∴对称轴为直线x=b==2, ∴抛物线的表达式为y=(x-2)2+c. ∵1-n≤x≤n,∴点B在点A的右侧, ∴1-n≤n,∴n≥. ①当点A与点B均在对称轴的左侧时,此时≤n<2. 当x=1-n时, 二次函数取得最大值y=(1-n-2)2+c=(n+1)2+c; 当x=n时,二次函数取得最小值y=(n-2)2+c, ∴(n+1)2+c-(n-2)2-c=16,解得n=(舍去). ②当点A与点B在对称轴的两侧时,此时n≥2. 点A到对称轴的水平距离为2-(1-n)=1+n, 点B到对称轴的距离为n-2,∴1+n>n-2, ∴当x=1-n时,二次函数取得最大值y=(1-n-2)2+c=(n+1)2+c; 当x=2时,二次函数取得最小值y=c, ∴(n+1)2+c-c=16,解得n=3或-5(舍去). 综上所述,n=3 学科网（北京）股份有限公司 $