新疆维吾尔自治区2026年中考第三次学情自测 数学试题

2026年初中学业水平检测第三次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果微信收入50元钱，记作“”元，那么从微信支付40元钱，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 9. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，若，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为________． 11. 若，则代数式的值为______． 12. 某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为_____________． 13. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．图中正方形的面积是90，，则正方形的面积是_____． 14. 如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______． 15. 将半圆沿弦折叠，折叠后的与弦交于点，已知，，若，则弦________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、解不等式组： （1）计算：； （2）求不等式组的解集． 17. （1）先化简，再求值：其中． （2）某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．求采购每株A、B花卉各需多少元钱． 18. 按要求解题： （1）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，，，．尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑），求点E的坐标； （2）如图2，E，F分别为平行四边形的边，上的点，且，求证：． 19. 2025世界人工智能大会以“智能时代·同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有________人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 20. 小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶处距地面的高度为50米（图中点均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：） 21. 近日香港大埔宏福苑发生五级重大火警，该屋苑楼宇因维修脚手架助燃导致火势快速蔓延，香港消防处出动云梯车等专业设备全力扑救．作为初中生，消防安全是我们必须掌握的校园与居家安全必修课．为总结此次救援经验，消防处针对高层灭火开展专项演练．我们可通过数学视角分析消防水枪的射水轨迹： 如图1，模拟该苑受火影响的楼宇，距地面的点A和的点B处设置模拟火情点，消防员在火情正前方水平地面操作高压水枪，水流轨迹可看作抛物线的一部分．第一次灭火时，消防员站在地面点C处，水流从C点射出恰好到达A处，且水流最大高度为，最高点到楼宇的水平距离为．建立如图1所示平面直角坐标系，水流高度y（m）与出水点到楼宇的水平距离x（m）满足二次函数关系． （1）直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）如图1，A处火情扑灭后，消防员向前移动到点D（水流从D点射出）扑救B处火情，若两次水流抛物线形状完全相同，判断水流能否到达B处，并说明理由； （3）如图2，若消防员从点C向前移动到点T（水流从T点射出），水流未达最高点且恰好到达火情点A处，求t的值（水流所在抛物线形状与第一次完全相同），并说明理由． 22. 如图，为直径，E为上一点，平分，过点C作交的延长线于点D，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求线段的长度． 23. 【模型建立】：如图1，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系． （1）小宋的探究思路如下：延长到点G，使，连接，先证明，再证明．之间的数量关系为______．若，则______． 【模型应用】： （2）如图2，在矩形中，，点F为中点，，求的长． 【拓展提升】： （3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______．（用含a、b的代数式表示） 2026年初中学业水平检测第三次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），3；（2）采购每株种花卉需3元，采购每株种花卉需5元． 【18题答案】 【答案】（1）如图，射线即为所求．，点E的坐标为 （2）证明：在平行四边形中，，，， ， ，即， 在与中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1）80 （2） （3） （4）450 【20题答案】 【答案】（1）两楼之间的距离为米 （2）大厦的高度为115米 【21题答案】 【答案】（1） （2）水流不能到达B处，理由见解析 （3）t的值为12，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1），；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $