广东汕头市潮阳区河溪中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

三 总分 河溪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 题号 二 15 16 17 18 19 高二级数学科答题卷 得分 一.选择题（本大题共11小题，单选每道5分，多选每道6分，满分58分) 1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 16.(15分) 5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 9[A][B][C][D]1O[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 二.填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 13. 14. 三，解答题（本大题共5小题，满分7刀分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 御 15.(13分) 17.（15分) F D 18.（17分) 19.（17分)河溪中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二级数学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四 个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上。) 1.若z(1+i)=2i,则-的虚部为() A.1 B.i C.-1 D.-i 2.设全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={4,5,6},B={xnx<1},则B∩CuA=() A.(1,e) B.(0,e) c.0,1,2} D.1,2} 3.已知向量a=(,1),b=(2,n),若d=2,a⊥b,则m=（) A.±3 B.3 C.-6 D.±6 4.“函数f)=ta的最小正周期为4红“是“@=的(） 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方 式有多少种() A.48种 B.36种 C.24种 D.12种 6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√3，则圆锥的体积为() A.23元 B.33元 C.63m D.93元 7.若圆C:(x-2)2+(y+3)2=16上恰好有4个不同的点到直线：y=x的距离为3，则实数k的 取值范围是() (号 o号 2W52+23 D. -2- 3 3 8.如图，正方体ABCD-A,B,C1D的棱长为4，其中AE=3ED,点F为B,C 的中点，则点C到平面BEF的距离为( ) A.16V21 B. 45 C.&5 D.47 5 17 1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.某校元旦晚会节目预选赛上，6名评委老师给张三的节目打的分数分别为：92、94、90、 86、98、95,则下列说法正确的是() A.得分的中位数为92 B.得分的第75百分位数为95 C.若去掉一个最高分和一个最低分，则得分的方差会变大 D.若去掉一个最高分和一个最低分，则得分的平均值会变大 10已知双曲线的方程为二￡=1，则() 6416 A渐近线方程为y=士2” B.焦距为8V5 C离心率为 D.焦点到渐近线的距离为8 2 11.已知函数f(x)=ax-x2+bx,若曲线y=f(x)在点(-1，f(-1)处的切线方程为 y=4x+3,则() A.a=1 B.b=-2 C.f(x)在 单调递减 D.f(x)的极大值点为- 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12. 刘》x+)的展折式中)y的系数为 (用数字作答). 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2C,B=,则△4BC 14.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3、4的四个外观相同的空箱子中随机选择一 个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择 了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是 否愿意更改选择以便增加中奖概率.用A表示1号箱有奖品(i=1,2,3,4),用B,表示主持人打开 号箱子(i=2,3,4),现在已知甲选择了1号箱，则P(B34)= ;P(B3)= 2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个黄球，6个白球，从中随机地摸出3 个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数. (1)若抽出黄球赋1分，白球赋2分，求随机摸出3个球得分大于3分的概率： (2)若不放回摸球，求X的分布列、期望和方差 16.(15分)已知等差数列{a}的前n项和为Sn;数列{bn}为等比数列，满足41=b,=2, S=30,b4+2是b与b的等差中项， (1)求数列{a},{bn}的通项公式： (2)若cn=ab,,Tn是数列{Cm}的前n项和，求Tn 17.(15分)如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，且AB=2, 三角形ADE是正三角形，平面ADE⊥平面ABCD,O是AC与BD的交点，FO⊥平面ABCD, 且0F=√5 (1)证明：BD⊥平面AOF: (2)求直线EF与平面BDE所成角的正弦值： D- 18.(17分)已知函数f(x)=nx-ar+1,其中a∈R. (1)当a=1时，求函数f(x)的最值： (2)①若f(x)≤0恒成立，求a的最小值： ②证明：1++++L>nm(m+1)）,其中ney. 23 71 19.(17分)已知动点P(x,y)(其中x≥0)到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1. (1)求点P的轨迹C的方程： (②)过满同C6号=1的有板点作直线支线C于A消忘其0为标点 ①求证：OA⊥OB; ②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,证明：原点到直线DE的距离为定值.