2027届高考物理一轮复习培优讲义 第一讲 直线运动

该高中物理高考复习讲义聚焦直线运动专题，涵盖描述运动的物理量、匀变速直线运动公式、重要推论及比例关系等核心考点，按概念-公式-方法-应用的逻辑层次构建知识体系。通过知识清单梳理、常规方法指导、解题大招培优、错点精析及例题精练五个环节，帮助学生系统突破运动学难点，体现复习的系统性和针对性。 资料亮点在于融合科学思维与物理观念培养，如“逆向思维法”将匀减速转化为匀加速运动，结合比例关系快速解题，提升科学推理能力。错点精析针对刹车陷阱等易错点，通过错因分析与正确方法指导，强化运动观念。分层例题覆盖不同情境，助力学生高效掌握解题技巧，为教师把控复习节奏提供实用教学资源。

高考培优专题讲义 第一讲 直线运动 一、知识清单 ✯1.1 描述运动的物理量 （1）质点 用来代替物体的只有质量、没有形状和大小的点，是一个理想化的物理模型。条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略时，该物体可视为质点。注意： 仅凭物体的大小不能作为视为质点的依据——大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定能看成质点。 （2）参考系与坐标系 为了研究物体的运动而假定为不动的物体称为参考系。对同一个物体的运动，选择的参考系不同，描述结果一般不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 （3）时刻与时间间隔 时刻指某一瞬间，在时间轴上用一个点表示；时间间隔指两个时刻间的间隔，在时间轴上用一段线段表示。注意：n秒时指的是n秒末，第n秒指的是一段时间。 （4）路程与位移 路程是物体实际运动轨迹的长度，是标量；位移是描述物体位置变化的有向线段，从初位置指向末位置，是矢量。一般情况下位移大小小于路程，只有在单方向的直线运动中二者才相等。 （5）速度与加速度 速度是描述运动快慢和方向的物理量，等于位移与时间的比值；加速度是描述速度变化快慢的物理量，等于速度变化量与时间的比值，其方向与速度变化量的方向相同。 易错提醒： ①速度大加速度不一定大； ②速度为零时加速度不一定为零； ③加速度减小时速度可能增大，加速度增大时速度可能减小； ④加速度为正不一定做加速运动，为负不一定做减速运动。 ✯1.2 匀变速直线运动基本公式 匀变速直线运动的五个核心公式： ①缺 （不涉及末速度） ②缺 （不涉及加速度） ③缺 （不涉及时间） ④缺 （不涉及初速度） （由 与 消去 得到） ⑤缺 （不涉及位移） 以上公式均为矢量式，运用时须根据加速度方向与初速度方向确定a的正负。牢记 “知三求二” 原则：在v₀、v、a、t、x五个量中，只要已知其中任意三个，便可直接求解其余两个。 常见特例 自由落体运动： v₀ = 0，a = g。 竖直上抛运动： 具有对称性（上升与下落经过同一位置速度大小相等，上升与下落经过同一段位移所用时间相等），可能具有多解性，全过程可用一个公式处理。 ✯1.3 重要推论 （1）平均速度推论 对于匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于初、末速度的平均值： 这一推论是求解匀变速直线运动中最常用且最具技巧性的推论，能有效提高解题效率。 （2）中点速度推论 位移中点的瞬时速度： 大小关系： ，即匀变速直线运动位移中点的瞬时速度大于时间中点的瞬时速度。 （3）相邻相等时间位移差推论（逐差法） 适用于匀变速直线运动中任意相邻相等时间间隔T内的位移差。这是处理纸带问题的核心公式。 ✯1.4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 初速度为零的匀加速直线运动具有特殊规律，是“大招方法”的基础依据： ① 按时间等分（设T为时间间隔）： ✦ 1T末、2T末、3T末……速度之比： ✦ 前T内、前2T内、前3T内……位移之比： ✦ 第1T内、第2T内、第3T内……位移之比： ② 按位移等分（设x为位移间隔）： ✦ 通过连续相等位移所用时间之比： ✦ 通过第1x、第2x、第3x……位移末的速度之比： 二、常规方法 方法一：基本公式法 直接运用、、三式。这是最基本的解题方法，但涉及矢量方向，需注意各物理量的正负号。 方法二：平均速度法 巧用。当已知位移和时间，或初末速度时优先考虑。这一方法能绕开加速度的求解，直接建立位移与速度的关系，是匀变速直线运动最有技巧性的方法。 方法三：逐差法 利用求解加速度。主要用于纸带（打点计时器）数据处理，推广形式为： 可以有效减小偶然误差。 方法四：比例法 利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解，适用于末速度为零的匀减速运动（逆向看待）。使用条件： ①初速度为零或末速度为零； ②运动过程中具有相同的时间间隔T或位移间隔x。 方法五：图像法 利用图像或图像分析运动。图像中，切线斜率表示速度；图像中，切线斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。 三、解题大招 【大招一】逆向思维法 当物体做末速度为零的匀减速直线运动时，可将其逆向视为初速度为零的匀加速直线运动，从而使问题大大简化。 典型应用： 匀减速运动至停止，最后1秒位移、最后一段位移等问题，逆向转化为初速为零的匀加速运动，用比例关系秒杀。 例： 做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是多少？——将匀减速至停止逆向为从静止开始的匀加速，用比例法：第1 s与第4 s位移之比为1:7（因初速为零的匀加速第1 s末、第4 s末速度比为1:4，第1 s内与第4 s内位移比为1:7），立即得出答案。 【大招二】巧用平均速度 匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。这一结论用途极广： ✦ 已知某段运动的和，直接得，且即为该段中间时刻的瞬时速度 ✦ 已知相邻两段运动的位移和时间，可直接判定中间点的瞬时速度，利用速度公式或位移差公式求解 ✦ 可避开加速度，减少计算量 【大招三】比例法秒杀 初速为零（或末速为零）且条件中出现相等时间间隔或相等位移间隔，立即考虑比例法。 记忆口诀： ✦ 等时间隔位移比：1:3:5:7:……（第1个T内、第2个T内……） ✦ 等位移隔时间比： ✦ 等时间隔速度比：1:2:3…… ✦ 等位移隔速度比： 【大招四】图像转换法 图像 → 图像：用加速度-时间图像与t轴围成的面积求速度变化量，据此分段描绘图。 图像 → 图像：图线下的面积即位移增量，据此描绘图。 图像的斜率含义对应，图线下的面积对应。在复杂多过程运动中，优先考虑画图进行定性（或半定量）分析，往往可以一眼看出追及相遇、极值等问题。 【大招五】追及相遇的“共速临界法” 追及相遇问题的一个核心条件：两物体速度相等时，相距最远或最近（临界点）。 解题思路： ①分析两物体的初始速度关系和加速度关系； ②求出二者速度相等的时间； ③计算此时的位移差，根据位移差与初始距离的关系判断能否追上； ④利用时间关系或列位移方程求解。 技巧口诀： “共速有极值，刹车有陷阱”。 【大招六】相对运动法 选取一个物体为参考系，将问题转化为单物体的运动求解（常用技巧）。例如：两个物体从不同位置出发，相向而行，可选择其中一个为参考系，将二者速度叠加，直接求相对位移对应的时间。 【大招七】全过程法（匀变速直线运动统一方程） 对于加速度大小方向不变的往返运动（如竖直上抛），可取全过程列统一方程：，其中为从起点到终点的位移（矢量，需正负），的方向保持不变。此方法可避免分段讨论，但需注意的正负直接代表位移的方向性。 四、错点精析 【错点一】刹车陷阱——不能盲目套公式 错因： 物体做匀减速运动速度减为零后即停止，不再反向运动，但很多同学无视这一点，直接代入公式，导致计算出负速度等错误结果。 正确做法： 先求刹车时间，若题目给出的时间，则用计算位移（实际运动时间小于题目所给时间时，须用实际运动时间计算）。 【错点二】往返运动的方向符号失误 错因： 在竖直上抛、往返斜面等题中，误以为物体一定会“倒回来”，或在公式中符号弄混。利用位移的正负表示物体在起点上方还是下方：取初速度方向为正方向，则为正表示物体在起点上方，为负表示物体在起点下方；保持不变。 典型错误： 在处理竖直上抛运动的往返问题时，很多同学对公式中的负号含义理解不深，导致判断运动方向或计算位移时正负混淆。 【错点三】忽视公式的矢量性 错因： 生搬硬套公式，忽略与的方向关系，把当成常量不加正负号，造成计算结果与物理意义不符。加速度的正负不表示大小，仅表示方向。 【错点四】混淆图像类型与物理意义 错因： 混淆图像和图像：错把图线当成运动轨迹；误以为两条图线的交点就是相遇点（实际只是速度相等的时刻）；不理解斜率和面积的物理含义。 辨析： ✦ 图像不是运动轨迹，图线描述的都是直线运动（无论曲线或直线形状） ✦ 图线交点表示此时速度相等，不一定是相遇点 ✦ 图线与t轴围成的面积才是位移，而非某一时刻的纵坐标 ✦ 在解题前先搞清横纵坐标对应的物理量，警惕各类非常规图像 【错点五】平均速度与平均速率的混淆 错因： 将平均速度（位移/时间）与平均速率（路程/时间）混为一谈。平均速度是矢量，具有方向性；平均速率是标量。当物体做往返运动时，平均速度的大小不等于平均速率。在计算用时或比较快慢时，一定要根据题目要求选用正确的物理量。 【错点六】追及相遇中被追物体的停止判定 错因： 在追及相遇问题中，若被追物体做匀减速运动（如刹车中的前车），很多学生先计算出来相遇时间，却没检查此时间是否已经超过了被追物体的刹车停止时间。若被追物体已先停下，则需分段讨论。注意： 在刹车和往返问题中，运动的“唯一性”与“多解性”要区分清楚（竖直上抛可能有多种不同时间对应同一位置）。 【错点七】对参考系与质点的条件掌握不牢 错因： 错误理解质点的条件，误以为大的物体不能视为质点，小的物体一定能视为质点；或者误以为参考系一定是静止的。纠正：参考系是假设不动的物体，本身可能运动；平动的物体不一定能看成质点。 【错点八】“速度为零但加速度不为零”的场景容易出错 错因： 受初中物理思维惯性影响，认为物体速度为0就一定没有加速度。实际例子：竖直上抛运动到最高点、弹簧振子运动到最大位移处等，速度为零但加速度不为零。此题在选择题中经常出现，值得反复训练。 五、例题精练 例 1．（单选）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．相遇前，t1时刻两车相距最远 【答案】D 【解析】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为 在阶段，和谐号动车先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于；同理在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C错误，D正确。 故选D。 例 2．（单选）2026年3月29日，中国品牌张雪机车在世界超级摩托车锦标赛第二回合比赛中勇摘桂冠。某次训练中，乙车进入直线赛道时落后甲车6 m，甲乙两车速度均为180 km/h，此时开始计时，此后两车均做匀加速直线运动，乙车的加速度为，甲车的加速度为，乙车从加速追赶至最终冲线历时4 s。则乙车冲线时超越甲车的距离为（    ） A．6 m B．10 m C．12 m D．16 m 【答案】B 【解析】初始速度。根据匀加速直线运动位移公式，则内两车的位移分别为： 甲车位移 乙车位移 两车的位移差 ，即4s内乙车比甲车多行驶16m。 初始时刻乙车落后甲车6m，故冲线时乙车超越甲车的距离为。 故选B。 例 3．（单选）一司机驾驶汽车以20 m/s的速度匀速行驶在平直公路上，当距路口停止线140 m时信号灯显示还有5s就要变成红灯，司机经过反应时间0.5s立即刹车，刹车后汽车做加速度大小为1.6 m/s2的匀减速运动，则汽车停车时距路口停止线的距离为（     ） A．56.2 m B．50 m C．5 m D．1.5 m 【答案】C 【解析】反应时间内的匀速直线运动，位移为 刹车后匀减速到静止阶段，由匀变速直线运动速度-位移公式 代入得 汽车总行驶位移 因此停车时距停止线的距离 故选C。 例 4．（单选）t＝0时，物块（可视为质点）在水平推力F作用下，由静止开始沿水平面做匀加速直线运动。经过时间T速度为v，此时撤去水平推力，又经过2T，物块停在水平面上。已知物块在运动过程中所受阻力大小恒定。下列判断正确的是（　　） A．物块所受阻力的大小为2F B．0~T内和T~2T内，物块的动能变化量之比3∶4 C．T~2T内和2T~3T内，物块的位移之比为2∶1 D．T~2T内和2T~3T内，物块的速度变化量之比1∶1 【答案】D 【解析】 A．0~T匀加速阶段加速度大小 ，方向与运动方向相同； T~3T匀减速阶段2T时间内速度从v减到0，加速度大小 ，方向与运动方向相反。 由牛顿第二定律得减速阶段阻力 加速阶段 代入得 即 ，故A错误； B．0~T动能变化量 2T时刻速度为 T~2T动能变化量 两者比值为 故B错误； C．T~2T位移 2T~3T位移 位移比为，故C错误； D．T~2T速度变化量 2T~3T速度变化量 故两者比值为，故D正确。 故选D。 例 5．（单选）我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能，某次歼-35完成任务后，返回航母着舰时速度大小为60m/s，之后滑行3s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，则歼-35在甲板上减速滑行的加速度大小和滑行距离分别是（    ） A．10m/s2  100m B．20m/s2  90m C．20m/s2  100m D．10m/s2  90m 【答案】B 【解析】设，，加速度大小为，根据速度公式有 可得加速度大小为 滑行距离 故选B。 例 6．（单选）小明在平直道路上骑行一辆共享单车，车辆总质量为 （含人），初始以匀速前进。当他停止踩踏板后，自行车在内滑行后停下。假设阻力恒定，重力加速度 。下列说法正确的是：（     ） A．自行车所受阻力大小为 B．滑行过程中平均速度为 C．若初速度提高至，滑行距离将变为 D．骑行时脚踏板对链条的驱动力方向始终与运动方向相同 【答案】A 【解析】A．由匀减速运动公式 解得 由牛顿第二定律，阻力，故A正确； B．平均速度，故B错误； C．由 得 ，初速加倍，滑行距离应为，故C错误； D．脚踏板驱动力通过链条传递，脚踏板对链条的驱动力是使链条绕前齿轮转动的力，方向沿前齿轮切线方向，并非始终与运动方向相同，故D错误。 故选A。 例 7．（单选）如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 【答案】C 【解析】每隔相等时间由静止释放一个小球，可知此时小球做初速度为0的匀变速直线运动，在相等时间间隔内满足 设到的时间为，则到的时间为，则到的时间为 到的位移为 到的位移为 到的位移为 化简以上式子可得 所以有 又有 解得 故选C。 例 8．（单选）位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车经过C树时的速度大小为 C．汽车最终停在F树位置 D．汽车最终停在F树右侧 【答案】D 【解析】A．相邻两棵树间距为，根据逐差法，有 可得，故A错误； B．由A项可知 汽车经过C树时是经过B、E两棵树的中间时刻，根据推论，有，故B错误； CD．汽车经过B树时的速度 则从树到停止运动的距离 可知汽车最终停在F树右侧，故C错误，D正确。 故选D。 例 9．（单选）玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】根据初速度为0的匀变速直线运动的规律 则3t时 经过时间光线经过串珠6的中心。转过了5个间隔，所以3t时间内一共转过45个间隔，一圈是12个间隔，因此细光束应照射10号串珠。 故选C。 例 10．（单选）一根羽毛在月球上释放，做自由落体运动。把羽毛的总位移分成相等的三段，则由上到下顺次经过这三段位移所需的时间之比是（　　） A． B． C．1∶2∶3 D．1∶3∶5 【答案】A 【解析】设每段位移为h，则三段时间分别为t1、t2、t3，所以 ，， 解得 所以 故选A。 例 11．（单选）一个物体从离地某一高度开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰好是最后1s内的位移的，已知重力加速度大小为10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A．45m B．50m C．60m D．75m 【答案】A 【解析】物体做自由落体运动，第1s内的位移为 由题意可知最后1s内的位移，设物体下落时间为，则有 解得 则物体开始下落时距落地点的高度为 故选A。 例 12．（单选）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 【答案】C 【解析】楼层实际高度为3m，照片中楼层高度为3cm，则缩放比例 照片中拖尾长3mm，则对应实际位移 曝光时间0.01s极短，这段时间内的平均速度近似等于落地瞬时速度，则有 忽略苹果核的初速度与空气阻力，苹果核做自由落体运动，根据 解得总下落时间t=3s 故选C。 例 13．（单选）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【答案】D 【解析】设小球抛出后经过时间从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为，取竖直向上为正方向，抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为 小球的位移 圆筒底部的位移： 圆筒上端位移为（为圆筒长度） 穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得 展开消去同类项后解得 即 故选D。 例 14．（单选）智能物流仓储系统中，自动导引运输车广泛应用于货物搬运。某运输车在水平测试直轨道上运动，控制系统先以水平恒力驱动运输车4s，使其从静止开始做匀加速运动至速度达到；随后改用较小恒力，使运输车维持了24s的匀速运动；最后关闭动力系统，运输车继续滑行了8s后静止，其图像如图所示。已知运输车的质量为40kg，轨道阻力恒定，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．加速阶段的水平恒力大小为40N B．运输车受到的轨道阻力与受到的重力大小的比值为 C．整个过程中运输车运动的总距离为58m D．整个过程中动力系统对运输车做的功为1800J 【答案】B 【解析】AB．速度时间图像的斜率表示加速度，可确定第一阶段、第三阶段的加速度大小分别为， 设运输车加速阶段受到的水平恒力及全程受到的轨道阻力分别为、，则由牛顿第二定律可得， 其中，联立可得， 由此可知，运输车受到的轨道阻力与受到的重力大小的比值为，故A错误，B正确； CD．因为图像与轴围成的面积代表位移，又因为该运输车一直在做单向直线运动，所以由题图可知，整个过程中运输车运动的总距离为 设整个过程中动力系统对运输车做的功为，则由动能定理可得 结合前面分析，联立解得，故CD错误。 故选B。 例 15．（单选）如图甲所示，物块A与物块B之间通过一根轻质弹簧栓接，静置在光滑的水平地面上，物块B与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，时解除锁定。规定向右为正方向，物块A在一段时间内运动的图像如图乙所示，已知物块A的质量为，则（     ） A．物块B的质量为 B．时刻弹簧处于原长 C．时间内，弹簧弹性势能的最大值为 D．时间内，物块A运动的位移大小为 【答案】C 【分析】对物块A运动状态分析： 时间段弹簧处于压缩状态，解除锁定后弹簧逐渐恢复原长，物块B与墙面接触保持静止，物块A随着弹簧恢复原长，弹力减小，做加速度减小的加速运动，时刻弹簧恢复原长，物块A速度达到最大 时间段，物块A要继续向右运动，弹簧逐渐被拉长弹力增大，物块A将做加速度增大的减速运动，物块B将从静止开始做加速度增大的加速运动，时刻物块AB共速时，弹簧长度达到最大。 时间段，方向均向右，弹簧逐渐恢复原长，物块A将做加速度减小的减速运动，物块B将做加速度减小的加速运动，时刻物块A速度减到最小，弹簧恢复原长，此后由于，弹簧将再次被压缩， 物块A加速，物块B减速。 【解析】A．由分析知时刻物块AB共速，由动量守恒得，解得，故A错误； B．时刻弹簧长度达到最大，故B错误； C．时刻物块AB共速，弹簧长度达到最大，由机械能守恒得 弹性势能，故C正确； D．内物块A运动的位移是图像与时间轴围成的面积，由图像知，故D错误。 故选 C。 例 16．（单选）小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A．t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B．0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C．t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D．t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 【答案】A 【解析】AB．小龙虾从静止开始运动，内加速度始终为正，与速度方向（正方向）一致，因此速度一直增大，直到时加速度减为0，速度不再增大，达到最大值。因此A正确，B错误。 CD．内加速度始终为负，与速度方向（正方向）相反，因此速度从开始持续减小，到时正面积与负面积抵消，速度减为0，因此速度最大的时刻是，不是。故C、D错误。 故选A 。 例 17．（单选）某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【答案】B 【解析】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 例 18．（单选）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 【答案】C 【解析】A．匀加速直线运动位移公式为 由甲图可知当时， 当，时 代入解得 ，，故A错误； B．匀减速直线运动速度位移公式为 可得 结合乙图可知时， 代入解得初速度 当时， 代入解得，故B错误； CD．根据上述分析，运动员1的位移可写为 运动员2的位移可写为 运动员2总运动时间为 运动员2的位移公式在时成立，令，即 解得相遇时间 因此当时，运动员2在运动员1的前面；当时，二者位置相同；当时，运动员1在运动员2的前面，又 此时运动员1在运动员2的前面，故C正确，D错误。 故选C。 例 19．（单选）如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，物体的加速度为 【答案】D 【解析】A．在v-t图像中图像和坐标轴所围几何图形的面积表示位移，对在这段时间内做初速度为零，末速度为的匀加速直线运动的位移为，故甲图中，物体在这段时间内的位移大于，故A错误； B．由，斜率 则，故B错误； C．丙图中，阴影面积表示时间内物体速度的变化量，故C错误； D．由 得 斜率 解得，故D正确。 故选D。 例 20．（单选）我国（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大幅缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4s的时间速度减为5m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速4s后速度恢复到20m/s B．汽车开始减速时距离自动收费装置110m C．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为3.75s D．汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程为120m 【答案】C 【解析】A．汽车加速过程的时间为，有 解得，故A项错误； B．汽车减速过程的位移为，有 解得，故B项错误； D．设汽车的加速位移为，有 解得 所以总路程为，故D项错误； C．由上述分析可知，汽车经过收费过程的位移为125m，若匀速通过， 解得 则通过自动收费装置耽误的时间为，故C项正确。 故选C。 例 21．（多选）一小球做自由落体运动，最初一段时间内下落的高度为，最后一段时间内下落的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球下落的总时间为 B．全程中点时刻的瞬时速度为 C．全程中点位置的瞬时速度为 D．最后的平均速度为 【答案】AD 【解析】A．最初内下落高度，由自由落体位移公式 解得 设总下落时间为，总下落高度 最后前的下落高度为 联立得，总高度，故A正确； B．全程中点时刻为 瞬时速度，故B错误； C．全程中点位置高度 由 得，故C错误； D．最后下落高度为 平均速度，故D正确。 故选AD。 例 22．（多选）A、B两球紧靠在一起静止在水平地面上，将A球竖直拿离地面并从离地高H处由静止释放，同时B球以大小为的初速度竖直向上抛出，如图所示。已知两球均可视为质点，球与地面相撞后以相同的速率竖直向上反弹，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则（　　） A．两球第一次相遇的高度为 B．两球第一次相遇的时间为 C．两球第2次相遇的时间为 D．两球第2次相遇的时间为 【答案】BD 【解析】B．A球初始高度，由静止释放，由匀变速直线运动位移与时间的关系，离地高度 B球初始在地面，初速度，由匀变速直线运动位移与时间的关系，离地高度 第一次相遇时，有，代入得 联立解得，故B正确； A．由匀变速直线运动位移与时间的关系，可得第一次相遇高度，故A错误； CD．A球第一次落到地面时，解得落地时间 碰撞后原速率反弹，反弹后速度大小为 此时B的离地高度 B的速度 则B刚好到达最高点，因此可看作A、B互换位置，则两球第2次相遇的时间，故C错误，D正确。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $