第十章 复数 限时作业（五）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 以复数概念为核心，通过基础辨析、综合应用到问题解决的三级分层设计，实现从单一知识点到数学思维的递进巩固，适配新授课后即时测评需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|复数概念（实部/虚部）、简单运算|单选题1-4聚焦定义辨析，填空题7考查几何意义，培养抽象能力与运算能力| |综合层|概念辨析与几何意义融合|多选题5-6结合复平面位置、向量运算，填空题8关联方程根性质，发展几何直观与推理意识| |应用层|含参数问题与条件判断|解答题9-10通过参数讨论复数分类及象限位置，强化模型意识与应用意识|

2025-2026学年第二学期高一数学下学期限时作业（五） (人教版B版必修四第十章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知i是虚数单位，m,n∈R,且m+i=1+i,则g() A.-1 B.1 C.-i D.i 【答案】D 【解析】[由m+i=1+ni(m,neR),.m=1且n=1. 则n=中==i订 m-ni 1-i 2 2复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A,B,若O为坐标原点，则∠AOB等于() A B. c胃 D. 【答案】B 【解析】~六品-市它在复平面内对应的点为B(信一动) 13-13 而复数2+i在复平面内对 应的点是A(2,1), 方法-0A=Q.o丽=（后）cas∠A0B= 2x品1×() =5,又AOB E 24x+(D 2 [0,可，÷LAOB=牙 第1页，共5页 方法二显然A0=V下，B0-晋AB-巴在△A0B中，由余弦定理得AOB--OD。= 2AO-BO 9,又∠AOB∈0，可，∠AOB= 3.已知z1,z2为复数.若命题p:z1-z2>0,命题q:乙1>Z2,则p是q成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，考查复数的相关知识，逻辑推理能力，属于基础题， 根据虚数不可以比较大小进行分析即可， 【解答】 解：因为z1,Z2为复数 若z1一z2>0成立，根据虚数不可以比较大小可得为z1,Z3为实数或虚部相等的两个复数，无法得到 Z1>Z2, 若z1>Z2成立，则z1,22为实数，则可得z1-Z>0成立， 故p是q的必要不充分条件 故选：B 4复数z=品acR)为纯虚数，则2a+V2等于( A.√2 B.V3 C.2W3 D.3v2 【答案】B 【解析】因为z=二为纯虚数，所以设z=bi@bER,b≠0)，即bi=二三 ati ati 则bi(a+i)=2-i,因此 b时2-.从6二6 b=-2, 21 所以2a+V2i=1+√2i=12+(W22=V3 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于复数z=则下列说法正确的是( A.=2 B.z在复平面内对应的点位于第四象限 C.虚部是-i D.Z=1+i 【答案】BD 第2页，共5页 【解析】2=岳=1-i,故以=V2,A错误 z对应的点为(1，-1)，位于第四象限，虚部是-1，z=1+i,故B、D正确 6.若复数z1=2+3i,z2=-1+i,其中i是虚数单位，则下列说法正确的是( A号ER B.Z1z=Z万· C.若z1+mm∈R)是纯虚数，则m=-2 D.若z1,Z在复平面内对应的向量分别为OA,OB,则AB=5 【答案】BCD 【解析】[对于A会器=器品-空=1A错误 3 对于B,因为z1·z2=(2+3i)(-1+i)=-5-i, 所以z1"z=-5+i, 又z·五=(2-30(-1-i)=-5+i, 所以Z1乙=五·，B正确； 对于C,因为z1+m=2+m+3i为纯虚数，所以m+2=0,解得m=-2,C正确； 对于D,由题意得OA=(2,3),OB=(-1,-1),所以AB=OB-OA=(-3,-4),所以AB= √9+16=5，D正确，故选BCD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7,若复数告+b0∈R)所对应的点在直线y=-x+1上，则b的值为一 【答案】0 【解新1[度数始+b+b-=+b=b+i 所对应的点b,1)在直线y=-x+1上，1=-b+1,解得b=0. 8.下列关于方程4x2+mx+1=0m∈R)的结论中，正确的有_· ①方程的两根互为共轭复数；②如果方程的两根互为共轭复数，则m=0; ③若x为方程的一个虚根，则x也为方程的根；④若m<0,则方程的两根一定都为正数. 【答案】③ 【解析】【分析】 第3页，共5页 本题考查一元二次方程的根与系数的关系以及复数的相关概念，属于基础题 直接根据一元二次方程的根与系数的关系和复数的概念判断即可. 【解答】 解：当m=5时，方程4x2+mx+1=0 m∈R)有两个不相等的实数根，所以①错误；当 m=-1时，方程有两个根x-+1, x}受1，为共轭复数，所以②④错误：实系数方程的虚 根成对出现，所以③正确 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知复数2=2-m-m)i,则 m (1)当实数m取什么值时，z是实数？ (2)当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限？ 【答案】解：)复数z=要-血-mi,m∈R “由z是实数可得： m-m2=0 3分 m≠0 解得：m=1 ∴当实数m=1时，z是实数. 6分 (2复数z=密-(m-mi,在复平面内对应的点为(，-m+m), m 依题意可得： m+2<0① m (-m+m2>0② …8分 由①得：-2<m<0, 由②得：m<0或m>1, .10分 ∴m的取值范围是(-2,0)， .当实数m∈(-2,0)时，z在复平面内对应的点在第二象限.14分 第4页，共5页 【解析】本题考查了复数的概念和复数的代数表示及其几何意义，是基础题 (1)由z是实数可得： m-m2=0,解出即可： (m≠0 ②易得在复平面内对应的点为（芸。-m+m的，可得 +2<0① m 解出即可. -m+m2>0② 10.(本小题14分) 已知复数z=端 (1)求z的共轭复数z, (2)求z的实部和虚部； (3)若复数w=z+m+mi(m∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 【答案】解：因为i的=i,8=1,i9=i,i1=-i, 所以z品器-= (①)z的共轭复数z=4+i 4分 55 ②咽为加-(-0=名-总， 所以z的实部和虚部分别为 .8分 (3)因为w=z+m+mi=+m+m-)i, 所以 任+m20 m-<0 10分 解得-<m< 12分 即m的取值范围是(-，) 14分 第5页，共5页 2025-2026学年第二学期高一数学下学期限时作业(五) （人教版B版必修四第十章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是虚数单位，，，且，则(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由，且． 则 2.复数与复数在复平面上的对应点分别是，，若为坐标原点，则等于(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】，它在复平面内对应的点为，而复数在复平面内对应的点是， 方法一  则，，，又，． 方法二  显然，，在中，由余弦定理得，又，． 3.已知，为复数若命题，命题，则是成立的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，考查复数的相关知识，逻辑推理能力，属于基础题． 根据虚数不可以比较大小进行分析即可． 【解答】 解：因为，为复数． 若成立，根据虚数不可以比较大小可得为，为实数或虚部相等的两个复数，无法得到， 若成立，则，为实数，则可得成立， 故是的必要不充分条件． 故选：． 4.复数为纯虚数，则等于  (     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为为纯虚数，  所以设，，  即，则，  因此，  从而即  所以  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于复数，则下列说法正确的是(     ) A. B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. 虚部是 D. 【答案】BD  【解析】，故，A错误 对应的点为，位于第四象限，虚部是，，故B、D正确 6.若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是(     ) A. B. C. 若是纯虚数，则 D. 若，在复平面内对应的向量分别为，，则 【答案】BCD  【解析】对于，，A错误 对于，因为， 所以， 又， 所以，B正确 对于，因为为纯虚数，所以，解得，C正确 对于，由题意得，，所以，所以，D正确，故选BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若复数所对应的点在直线上，则的值为          ． 【答案】  【解析】复数． 所对应的点在直线上，，解得 8.下列关于方程的结论中，正确的有          ． 方程的两根互为共轭复数如果方程的两根互为共轭复数，则 若为方程的一个虚根，则也为方程的根若，则方程的两根一定都为正数． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程的根与系数的关系以及复数的相关概念，属于基础题． 直接根据一元二次方程的根与系数的关系和复数的概念判断即可． 【解答】 解：当时，方程 有两个不相等的实数根，所以错误当 时，方程有两个根， ，为共轭复数，所以错误实系数方程的虚 根成对出现，所以正确． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，则 当实数取什么值时，是实数？ 当实数在什么范围时，在复平面内对应的点在第二象限？ 【答案】解：复数， 由是实数可得：，..................................................3分 解得： 当实数时，是实数．.................................................................6分 复数，在复平面内对应的点为， 依题意可得： ..................................................8分 由得：， 由得：或，................................................10分 的取值范围是， 当实数时，在复平面内对应的点在第二象限．..................................................14分 【解析】本题考查了复数的概念和复数的代数表示及其几何意义，是基础题． 由是实数可得：，解出即可； 易得在复平面内对应的点为，可得，解出即可． 10.本小题分 已知复数． 求的共轭复数 求的实部和虚部 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围． 【答案】解：因为，，，， 所以 的共轭复数..................................................4分 因为， 所以的实部和虚部分别为，．..................................................8分 因为， 所以，..................................................10分 解得，.................................................12分 即的取值范围是 ..................................................14分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一数学下学期限时作业(五) （人教版B版必修四第十章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是虚数单位，，，且，则(     ) A. B. C. D. 2.复数与复数在复平面上的对应点分别是，，若为坐标原点，则等于(     ) A. B. C. D. 3.已知，为复数若命题，命题，则是成立的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.复数为纯虚数，则等于  (     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于复数，则下列说法正确的是(     ) A. B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. 虚部是 D. 6.若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是(     ) A. B. C. 若是纯虚数，则 D. 若，在复平面内对应的向量分别为，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若复数所对应的点在直线上，则的值为           ． 8.下列关于方程的结论中，正确的有           ． 方程的两根互为共轭复数如果方程的两根互为共轭复数，则 若为方程的一个虚根，则也为方程的根若，则方程的两根一定都为正数． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，则 当实数取什么值时，是实数？ 当实数在什么范围时，在复平面内对应的点在第二象限？ 10.本小题分 已知复数． 求的共轭复数 求的实部和虚部 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期高一数学下学期限时作业（五） (人教版B版必修四第十章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1已知i是虚数单位，m,n∈R,且m+i=1+n,则() A.-1 B.1 C.-i D.i 2复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A,B,若0为坐标原点，则∠A0B等于() A音 B c胃 D. 3.己知z1,z2为复数.若命题p:z1-z2>0,命题q:z1>z2,则p是q成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4复数z=二acR为纯虚数，则2a+V列等于（) A.V2 B.√3 C.2V3 D.3V2 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5关于复数Z=示则下列说法正确的是( A.lz☑=2 B.z在复平面内对应的点位于第四象限 C.虚部是-i D.Z=1+i 第1页，共3页 6若复数z1=2+3i,z2-1+i,其中i是虚数单位，则下列说法正确的是( A.4ER 22 B.Z1"五=五· C.若z1+mm∈R)是纯虚数，则m=-2 D.若z1,z在复平面内对应的向量分别为OA,OB,则AB=5 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7若复数告+b6ER)所对应的点在直线y=-x+1上，则b的值为 8.下列关于方程4x2+mx+1=0m∈R)的结论中，正确的有 ①方程的两根互为共轭复数；②如果方程的两根互为共轭复数，则m=0: ③若x为方程的一个虚根，则区也为方程的根；④若m<0,则方程的两根一定都为正数。 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知复数z=晋2-m-mi,则 (1)当实数m取什么值时，z是实数？ (2)当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限？ 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知复数说 (1)求z的共轭复数z, (2)求z的实部和虚部； (3)若复数w=z+m+mim∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 第3页，共3页