第十章 复数（10.2.2）限时作业（四）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 2026年内蒙古高一数学限时作业（人教版B版必修四10.2.2）聚焦复数主题，通过基础-综合-拓展三层设计，实现从概念运算到方程应用的递进巩固，适配新授课分层训练需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|复数概念、四则运算|单选题直接考查运算（如复数求解），填空题强化符号运算能力| |综合应用|几何意义、概念辨析|多选题结合复平面象限判断（如第3题），培养推理意识与几何直观| |拓展提升|方程根、参数求解|解答题融合方程根与坐标表示（如第9题），发展模型意识与综合应用能力|

2026年内蒙古高一数学下学期限时作业(四) （人教版B版必修四第十章10.2.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数满足为虚数单位，则(     ) A. B. C. D. 2.复数(     ) A. B. C. D. 3.复数在复平面内所对应的点位于(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.若复数满足，则的虚部为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. B. 若，则 C. D. 若是关于的方程的根，则 6.已知复数满足，则(    ) A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第二象限 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数若，则             8.已知为虚数单位，若复数满足，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，是方程的两个不同的根，且在复平面内对应的点在第一象限． 求复数 求复数的实部 设，求在复平面内对应的点的坐标． 10.本小题分 复数范围内因式分解； 计算：； 已知复数，实数，满足，求，的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年内蒙古高一数学下学期限时作业（四） (人教版B版必修四第十章10.2.2) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若复数z满足(1-iP026)(z-1)=2(1为虚数单位)，则z=() A.√2 B.V3 C.2 D.V5 2复数 A-方过 B.-+i C.- D计i 3复数z黑在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若复数z满足(2-)z=i2022,则z的虚部为( ) A.-1 B.- C.i D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是( ) A.i2025=1 B.若z1>z2,则z1>z2 C.z·z=z2 D.若2+3i是关于x的方程x2+px+q=00,q∈R)的根，则p=-4 第1页，共3页 6.已知复数z满足1+√5z=6i,则() A.z的虚部为-1 B.z的共轭复数为V⑤+i C.z2-4为纯虚数 D.z在复平面内对应的点位于第二象限 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数z=i2020+(1-)2若z·z1=4-3i,则z1= 8.已知i为虚数单位，若复数z满足z+z=(z-i=2,则z(2+)= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知复数z,w是方程x2-2x+2=0的两个不同的根，且z在复平面内对应的点在第一象限. (1)求复数z (2)求复数z-2w的实部： (3)设s=忌求s2025在复平面内对应的点的坐标. 第2页，共3页 10.(本小题14分) (1)复数范围内因式分解x2+4: (2)计算：()1， (3)已知复数z=1+i,实数a,b满足az+2bz=(a+2z)2,求a,b的值. 第3页，共3页 2026年内蒙古高一数学下学期限时作业(四) （人教版B版必修四第十章10.2.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数满足为虚数单位，则(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】复数的模复数的四则运算共轭复数 ，则， 所以，所以， 所以另解： 2.复数(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查复数的运算，属于基础题． 利用复数的运算法则即可求解． 【解答】 解： 故选C 3.复数在复平面内所对应的点位于(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  【解析】化简： 因为的幂次具有周期性，周期为，即，，，。 由于，所以。 计算复数： 由上述结果，。为将分母实数化，分子分母同乘分母的共轭复数，得： 分母：因为。 分子：。 因此，。 确定复平面内对应点的位置： 复数在复平面内对应的点的坐标为。 因为实部，虚部，所以该点位于第四象限。 4.若复数满足，则的虚部为(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由， 则， 所以，故的虚部为． 故选： 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. B. 若，则 C. D. 若是关于的方程的根，则 【答案】CD  【解析】解：因为，所以，所以，故A错误 仅表示复数的模大于的模，但与可能为虚数，无法直接比较大小，所以B错误 设为实数则，故C对 若是关于的方程的根，则也是关于的方程的根， 由根与系数的关系，，所以，故D对． 故选：． 6.已知复数满足，则(     ) A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】AC  【解析】解：由题意得，则原方程可化为。 得： 因此。  判断选项A： 的虚部为虚部是的系数，故A正确。 判断选项B： 的共轭复数为实部不变、虚部取相反数，即，故B错误。  判断选项C： 计算：。 则，其实部为，虚部不为，是纯虚数，故C正确。 判断选项D： 在复平面内对应的点为，该点位于第一象限实部，虚部，故D错误。 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数若，则            【答案】  【解析】解：复数， 因为，所以． 8.已知为虚数单位，若复数满足，则           ． 【答案】  【解析】设，则，所以，因为，所以，所以，，所以，则． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，是方程的两个不同的根，且在复平面内对应的点在第一象限． 求复数 求复数的实部 设，求在复平面内对应的点的坐标． 【答案】解：因为复数，是方程的两根， 由求根公式可得，， 因为在复平面内对应的点在第一象限，故．..................................4分 由可得， 故，.................................................6分 其实部为．.................................................8分 ，.................................................10分 所以，，.................................................12分 所以在复平面内对应的点的坐标为． ................................................14分 10.本小题4分 复数范围内因式分解； 计算：； 已知复数，实数，满足，求，的值． 【答案】解：.................................................4分 ...............................................7分 ，， ，.................................................8分 ，................................................10分 ， ................................................12分 解得：或． .................................................14分 【解析】本题考查复数的四则运算及复数相等与共轭复数及虚数单位的周期性以及复数范围内的因式分解，属于基础题． 利用及平方差公式进行因式分解即可； 利用复数的除法运算及虚数单位的周期性进行求解即可； 利用复数的四则运算及复数相等得出关系式求出，的值即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年内蒙古高一数学下学期限时作业（四） (人教版B版必修四第十章10.2.2) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若复数z满足(i-i26)z-1)=2(1为虚数单位)，则☑=() A.V2 B.V3 C.2 D.√5 【答案】D 【解析】复数的模+复数的四则运算+共轭复数 0--》-2.则2-1京元==1-i 所以z=2-i,所以z=2+i, 所以z=√2+1下=√5（号解：团=☑=√22+(-1）=√⑤) 2复数兴( A.-1- B-+ C.-i D.+i 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查复数的运算，属于基础题. 利用复数的运算法则即可求解。 第1页，共5页 【解答】 解：o-1o2 -)1012=1=1- 1+i 1+i h可五 故选C 3.复数z= 云在复平面内所对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】1.化简2023： 因为i的幂次具有周期性，周期为4，即i1=i,2=-1,3=-i,4=1。 由于2023=4×505+3，所以i2023=i4×505+3=(G)505×i3=105×(-i)=-i。 2.计算复数z: 由上述结果，乙=云为将分母实数化，分子分母同乘分母的共轭复数1+2，得： -i(1+21) z=0-21+25 分母：(1-2i01+2)=12-2=1-42=1-4-1)=5(因为2=-1)。 分子：-i(1+2i0)=-i-2=i-2(-1)=-i+2=2-i。 因此，2=号-号。 3确定复平面内对应点的位置： 复数z=-i在复平面内对应的点的坐标为(，-)。 因为实部；>0，虚部-；<0，所以该点位于第四象限。 4.若复数z满足(2-)z=i202,则z的虚部为( A.-gi B-号 C.i D 【答案】D 【解析】解：由(2-)z=1022=i4×505+2=i2=-1, 1 所以2=-+i,故z的虚部为 故选：D 第2页，共5页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是( A.i2025=1 B.若z1>z,则Z1>z2 C.z·z=z2 D.若2+3i是关于x的方程x2+px+q=0p,q∈R)的根，则p=-4 【答案】CD 【解析】解：因为4=1，所以2025=506×4+1，所以i2025=i,故A错误； z2仅表示复数z的模大于z2的模，但z1与z2可能为虚数，无法直接比较大小，所以B错误； 设z=a+bi(a,b为实数)则z·z=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=zP=2,故C对； 若2+3i是关于x的方程x2+px+q=0p,qER)的根，则2-3i也是关于x的方程x2+px+q= 0p,q∈R)的根， 由根与系数的关系，2+3i+2-3i=4=-p,所以p=-4,故D对. 故选：CD 6.已知复数z满足(1+√5i)z=6,则() A.z的虚部为-1 B.z的共轭复数为V5+i C.z2-4为纯虚数 D.z在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】AC 【解析】解：由题意得3=-i,则原方程可化为(1+√5i)z=6(-)=-6i。 得：z= 因此z=65=V5-i。 6 判断选项A: z=-√5-的虚部为-1（虚部是i的系数），故A正确。 判断选项B: z的共轭复数为实部不变、虚部取相反数，即-√5+i,故B错误。 判断选项C: 计算z2:z2=(-V5-i)2=(W5)}+2·√5.i+i2=5+25i-1=4+2W5i。 第3页，共5页 则z2-4=(4+2√51-4=2√5i,其实部为0，虚部不为0，是纯虚数，故C正确。 判断选项D: z2=4+2W5i在复平面内对应的点为(4,2V⑤)，该点位于第一象限（实部4>0，虚部2√5>0），故D错 误。 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数z=i2020+(1-i)2若z·z1=4-3i,则z1= 【答案】2+i 【解析】解：复数z=i2020+(1-)2=1+1-2i+2=1-2i, 因为红名=4-3，所以=倍-8器-学=2+1. 5 8.已知i为虚数单位，若复数z满足z+z=(2-i=2,则z(2+)=一· 【答案】3-i 【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,所以z+z=2a,z-z=2bi因为z+z=(z-2i=2,所 以2a=2b2=2,所以a=1,b=-1,所以z=1-i,则z(2+i)=(1-i)(2+i)=3-i. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知复数z,w是方程x2一2x+2=0的两个不同的根，且z在复平面内对应的点在第一象限. (1)求复数z, (2)求复数z-2w的实部； ③)设s=品求s025在复平面内对应的点的坐标. 【答案】解：(1)因为复数z,w是方程x2-2x+2=0的两根， 由求根公式可得，x==1士i, 2 因为z在复平面内对应的点在第一象限，故Z=1+i.…4分 (2)由(1)可得w=1-i, 故Z-2w=-1+3i,.6分 其实部为-1.8分 3)s==出=02-4=i, w1-1(1-i0(1+1)2 10分 第4页，共5页 所以g2025=i2025,i2025=i=i,12分 所以s2025在复平面内对应的点的坐标为(0,1..14分 10.(本小题14分) (1)复数范围内因式分解x2+4: (2)计算：()8： (3)已知复数z=1+i,实数a,b满足az+2bz=(a+2z)2,求a,b的值. 【答案】解：(1)x2+4=x2-(2i)2=(K+2i08-2i).4分 ②（台8=[6=(-）=t=5x=17分 (3)z=1+i,z=1-i, .az+2bZ=a+ai+2b-2bi=a+2b+(a-2b)i, 8分 (a+2z)2=(a+2+2i2=(a+22-4+4(a+2)i=a2+4a+4(a+2)i,10分 az+2bz=(a+2z)2, {a20=4a十2）12分 解得：8二纪=24 14分 【解析】本题考查复数的四则运算及复数相等与共轭复数及虚数单位1的周期性以及复数范围内的因 式分解，属于基础题 (1)利用2=一1及平方差公式进行因式分解即可： (2)利用复数的除法运算及虚数单位i的周期性进行求解即可： (3)利用复数的四则运算及复数相等得出关系式求出a,b的值即可. 第5页，共5页