第十章 复数（10.2.1）限时作业（三）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦复数概念与运算，分层设计从基础辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|复数概念（实部虚部）、基本运算|单选题1-4、填空题7侧重概念辨析与简单运算，夯实基础| |提升层|复数性质（共轭、模）、几何意义|多选题5-6、填空题8综合考查性质与复平面表示，培养推理能力| |综合层|纯虚数/实数条件、综合应用|解答题9-10结合参数求解与几何情境，发展数学思维与应用意识|

2026年内蒙古高一数学下学期限时作业(三) （人教版B版必修四第十章10.2.1） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则(     ) A. B. C. D. 2.设复数满足，则(     ) A. B. C. D. 3.若复数，则的虚部为(     ) A. B. C. D. 4.已知为纯虚数，则实数的值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知复数，则下列说法正确的有(     ) A. 复数的实部为 B. 复数的共轭复数为 C. D. 为实数 6.设为复数，则下列结论中正确的是(     ) A. B. 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为 C. 若为虚数，则也为虚数 D. 若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数，，，若为纯虚数，则实数的值为          ． 8.如图所示，在复平面内的四个点，，，恰好构成平行四边形，其中为原点，，，所对应的复数分别是，，，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，，，为虚数单位． 若是纯虚数，求实数的值； 若是实数，求． 10.本小题分 已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位． 求复数和； 若在第四象限，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古高一数学下学期限时作业(三) （人教版B版必修四第十章10.2.1） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查复数的运算，考查共轭复数，属于基础题． 设，则 ，得到 ，即求答案． 【解答】 解：依题意，设，则  ， 于是由  ，可得  ，化简，得：  ， 所以  ，解得  ，所以． 故选：． 2.设复数满足，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用复数的运算法则即可得出． 【解答】 解：，，则． 故选C． 3.若复数，则的虚部为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为，则其共轭复数， 所以 ， 所以复数的虚部为． 故选C． 4.已知为纯虚数，则实数的值为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， 因为是纯虚数，需满足实部为且虚部不为： ，解得． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知复数，则下列说法正确的有(     ) A. 复数的实部为 B. 复数的共轭复数为 C. D. 为实数 【答案】ABD  【解析】【分析】根据复数的相关概念及复数的基本运算，逐项进行判断即可． 【详解】对于选项，由复数，根据复数的概念，可得实部为，故 A正确； 对于选项，由复数，根据共轭复数的概念，可得，故 B正确； 对于选项，由选项可得，所以，故 C错误； 对于选项，由复数，则，故 D正确． 综上所述，选项ABD正确． 6.设为复数，则下列结论中正确的是(     ) A. B. 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为 C. 若为虚数，则也为虚数 D. 若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 【答案】BCD  【解析】【详解】对于，设，则， 又，故，故 A错误； 对于选项B，由题意可知，， 所以，所以表示向量的复数为，故 B正确； 对于，因为为虚数，为实数，所以为虚数，即也为虚数，故 C正确； 对于选项D，设复数，若复数满足，即， 则复数对应的点在以原点为圆心半径分别为和的同心圆形成的圆环内， 所以复数对应的点所构成的图形面积为，故 D正确； 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数，，，若为纯虚数，则实数的值为          ． 【答案】  【解析】解：由题意可得， 因为是纯虚数，则 解得． 故答案为． 8.如图所示，在复平面内的四个点，，，恰好构成平行四边形，其中为原点，，，所对应的复数分别是，，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查复数的代数表示及几何意义，涉及复数的四则运算，是基础题． 先由因得出，的值，进而求出 【解答】 解：因为，，，， 所以所以 所以，， 所以． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，，，为虚数单位． 若是纯虚数，求实数的值； 若是实数，求． 解 ....................................................3分 .....................................5分 所以， 因为是纯虚数， 所以， 解得．.....................................7分 由知，，.....................................9分 因为为实数，所以，解得，.....................................11分 所以 所以．.....................................14分 【解析】【分析】分别化简，进而可得，根据纯虚数的概念列出方程求解． 由可得，根据实数的概念列出方程求解，再由复数的模的计算公式求解即可． 10.本小题分 已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位． 求复数和； 若在第四象限，求实数的取值范围． 【答案】解：设，则由为实数， ， ．.....................................2分 则由为实数， 可得，  .....................................5分 ，     .....................................7分 ，.....................................9分 又在第四象限，   ，.....................................11分 或． 故实数的取值范围是.....................................14分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年内蒙古高一数学下学期限时作业（三） (人教版B版必修四第十章10.2.1) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足2z-z=3+6i,则z=() A.3-2i B.3+2i C.-3+2i D.-3-2i 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查复数的运算，考查共轭复数，属于基础题. 设z=a+bab∈R.则z=a-bi,得到6十60即求答案。 【解答】 解：依题意，设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi, 于是由2z-z=3+6i,可得2(a-bi-(a+bi)=3+6i,化简，得：a-3-(3b+6)i=0, 所以660。解得62所以2=3-2 故选：A. 2.设复数z满足zi=3-i,则z=() A.1+3i B.-1+3i C.-1-3i D.1-3i 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 第1页，共5页 利用复数的运算法则即可得出. 【解答】 解：z·i=3-i,-i·z·i=-i3-),则z=-1-3i 故选C 3.若复数z=1-3i,则的虚部为( A. B.i c.-} D号 【答案】C 【解析】解：因为z=1-3i,则其共轭复数z=1+3i, 所以高- -- 12-(31)2 所以复数的虚部为-多 故选C 4.已知z=为纯虚数，则实数a的值为( 1+2i A.-1 B C.1 D.2 【答案】C 【解析】解：z四=学+士1， (1+2i)(1-21)5 因为z是纯虚数，需满足实部为0且虚部不为0： 2-2a0 4-8+0 解得a=1. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知复数z=3+4i,则下列说法正确的有( ) A.复数z的实部为3 B.复数z的共轭复数为3一4i C.zz=-25 D.z+为实数 【答案】ABD 【解析】【分析】根据复数的相关概念及复数的基本运算，逐项进行判断即可. 【详解】对于A选项，由复数z=3+4i,根据复数的概念，可得实部为3，故A正确： 对于B选项，由复数z=3+4i,根据共轭复数的概念，可得z=3-4i,故B正确： 第2页，共5页 对于C选项，由B选项可得z=3-4i,所以z·z=(3+4i)(3-4i)=9-16i=25,故C错误： 对于D选项，由复数2=3+4，则2+兰=3+4i+品=3+有+=3+4有+岂=3+有+ 25 3-4i=6,故D正确， 综上所述，选项ABD正确. 6设z1为复数，则下列结论中正确的是( A.=z B.复数6+5i与-3+4i分别表示向量0A与OB,则表示向量BA的复数为9+i C.若为虚数，则z也为虚数 D.若复数z满足1≤|z≤√2，则复数z对应的点所构成的图形面积为π 【答案】BCD 【解析】【详解】对于A,设z1=a+bi,(a,beR),则z=(a+bi)2=a2-b2+2abi, 又21P=a2+b2,故z≠zP,故A错误： 对于选项B,由题意可知，OA=(6,5),0B=(-3,4), 所以BA=OA-OB=(6,5)-(-3,4)=(9,1),所以表示向量BA的复数为9+i,故B正确： 对于C因为哥为虚数，名石为实数，所以了为虚数，即3也为虚数，故C正确 对于选项D,设复数z=x+yi,(x,y∈R),若复数z满足1≤lz≤√2，即1≤x2+y2≤2， 则复数z对应的点(x,y)在以原点为圆心半径分别为1和V2的同心圆形成的圆环内， 所以复数z对应的点所构成的图形面积为π·(V②)-π·12=T,故D正确： 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数z1=a2-3ai,z2=-a+(a2+2)i,a∈R,若z1+z2为纯虚数，则实数a的值为一 【答案】0 【解析】解：由题意可得z1+z2=(a2-a)+(a2-3a+2)i, 因为批3是纯迪数，则气如2。 解得a=0. 故答案为0. 第3页，共5页 8.如图所示，在复平面内的四个点O,A,B,C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A,B,C所 对应的复数分别是za=4+ai,z=6+8i,Zc=a+bi(a,b∈R),则zA-zc=一· 【答案】2-4i 【解析】【分析】 本题主要考查复数的代数表示及几何意义，涉及复数的四则运算，是基础题 先由因OA+OC=OB得出a,b的值，进而求出za-Zc 【解答】 解：因为A+oC=OB,A(4,a),B(6,8),C(a,b), 所低+88所以8名 所以zA=4+2i,ZC=2+6i, 所以zA-Zc=(4+2i)-(2+6i=2-4i. 故答案为2-4i. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知复数z1=2m(1-)+31+20,乙=得m∈R,i为虚数单位. (1)若z1-z2是纯虚数，求实数m的值； (2)若z1+Z2是实数，求z1. 解1)z=2m(（1-)+31+2) =2m+3+(6-m)i, 3分 5m z3=1+21 5m(1-21 (1+210(1-2i) =m-2mi.5分 所以z1-z2=2m+3+(6-m)i-(m-2ni)=m+3+(6+m)i, 因为z1-Z2是纯虚数， 第4页，共5页 所以[m+3=0 6+m≠0 解得m=-3. 7分 (2)由(1)知，z1+z2=2m+3+(6-mi+(m-2mi)=3m+3+(6-3mi, 9分 因为Z1+Z2为实数，所以6-3m=0,解得m=2,11分 所以z1=7+4i 所以z1|=√72+4平=√65. 14分 【解析】【分析】(1)分别化简z、Z2,进而可得z1一22，根据纯虚数的概念列出方程求解 (②)由(1)可得z1+乙，根据实数的概念列出方程求解，再由复数的模的计算公式求解即可. 10.(本小题14分) 已知z为复数，z+i和，二均为实数，其中1是虚数单位. (1)求复数z和z: Q若乙=2+片品在第四象限，求实数m的取值范国。 【答案】解：(1)设z=a+bi(a,b∈R),则由z+i=a+b+1)i为实数， b+1=0, b=-1. …2分 则由站尝器=号+学为实数。 5 5 可得2地=0， 5 .a=2 5分 z=2-i, .|☑=√22+(-1)=√5.… 7分 aa=2+六-2++0-加-=+ m-1m+21, 9分 又：z1在第四象限， 3m-10 1 m-5<0 11分 + -2<m<或1<m<5. 故实数m的取值范围是(-2，)U(1,5)14分 第5页，共5页2026年内蒙古高一数学下学期限时作业（三） (人教版B版必修四第十章10.2.1) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足2z-z=3+6i,则z=() A.3-2i B.3+2i C.-3+2i D.-3-2i 2.设复数z满足zi=3-i,则z=( A.1+3i B.-1+3i C.-1-3i D.1-3i 3.若复数z=1-3i,则的虚部为( A. B c.- D 4.已知z=一"为纯虚数，则实数a的值为( 1+71 A.-1 B时 C.1 D.2 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知复数z=3+4i,则下列说法正确的有( ) A.复数z的实部为3 B.复数z的共轭复数为3-4i C.z·z=-25 D.z+为实数 第1页，共3页 6设z1为复数，则下列结论中正确的是( A.=z B.复数6+5i与-3+4i分别表示向量OA与OB,则表示向量BA的复数为9+i C.若为虚数，则z也为虚数 D.若复数z满足1≤|z≤√2，则复数z对应的点所构成的图形面积为π 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.己知复数z1=a2-3ai,22=-a+(a2+2)i,a∈R,若1+z2为纯虚数，则实数a的值为 8如图所示，在复平面内的四个点O,A,B,C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A,B,C所 对应的复数分别是zA=4+ai,z=6+8i,zc=a+bi(a,b∈R),则zA-Zc= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知复数z=2m(1-)》+3(1+20,z=得m∈R,i为虚数单位. (1)若z1-z2是纯虚数，求实数m的值： (2)若z1+z2是实数，求|z1. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知z为复数，z+i和三均为实数，其中i是虚数单位. (1)求复数z和z: (Q②)若2=z+亡一i在第四象限，求实数m的取值范围。 第3页，共3页