10.2.2 复数的乘法与除法(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

10.2.2　复数的乘法与除法 1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是（1，－2），则i＝（　　） A.1＋2i B.1－2i C.2＋i D.－2＋i 2.若复数z满足（z＋i）（1－2i）＝5，则｜z｜＝（　　） A. B.1 C.2 D. 3.方程z2－4｜z｜＋3＝0在复数集内解的个数为（　　） A.4 B.5 C.6 D.8 4.在如图所示的复平面内，复数z1，z2，z3对应的向量分别是，，，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.〔多选〕复数z1，z2满足z1＋z2＝4，z1z2＝8，则（　　） A.｜z1｜｜z2｜＝8 B.｜z1－z2｜＝4 C.｜z1｜＋｜z2｜＝4 D.｜｜＝1 6.〔多选〕已知两个复数z1，z2满足z1z2＝i，且z1＝1－i，则下面说法正确的是（　　） A.z2＝－＋I B.｜z1｜＝ C.｜z1＋z2｜≥2 D.·＝－i 7.若复数z＝（m∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则m＝　　　　　. 8.是z的共轭复数，若z＋＝2，（z－）i＝2（i为虚数单位），则z＝　　　　. 9.设复数z＝－1－i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则＝　　　　. 10.已知复数z＝. （1）求z的实部与虚部； （2）若z2＋m＋n＝1－i（m，n∈R，是z的共轭复数），求m和n的值. 11.已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.若＝1＋i，则z＝（　　） A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i 13.已知复数z满足z＝（－1＋3i）（1－i）－4. （1）求复数z的共轭复数； （2）若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围. 14.已知＋i是实系数一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一个根，则a＝　　　　，b＝　　　　. 15.设复数z1＝1－i，z2＝cos θ＋isin θ，其中θ∈[0，π]. （1）若复数z＝·z2为实数，求θ的值； （2）求｜z1＋z2｜的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+款辅专家 10.2.2复数的乘法与除法 1.D由题意可得z=1-2i,则z=i(1+2i)=-2+i. 5(1+2a) 2.A因为(z+i)(1-2i)=5,所以2=话-i=+a-i=1+2i-i=1+i,所以|z|= y1+1=V2, 3.C令z=a+bi(a,b∈R),则a2-b2+2abi-4Va2++3=0,得 (2ab=0, --4a2+F+3=0.当b=0时，2-4|a|+3=0,a=±1或a=士3；当a=0时，b2+ 41b|-3=0,|b|=-2十V7或1b|=-2-7(舍).综上共有6个解：2=±1，z=±3,2= 士(V7-2)i,故选C. 4.C由题图，知=3+2i,2=-2+2i,3=1-2i,则22：=器=一青-i,所以其在复平面 内对应的点为(-青，-品)，此点位于第三象限.故选C. 5.ABD依题意，复数21,22是方程x2-4x+8=0的两个根，可得△=(-4)2-4×8=-16= (4)2,解得x=生=攀=2±2i,则不妨设21=2+2i,=2-2i,所以1a11=4+4 2 ×V4+4=22×2V2=8,故A正确；|1-2|=|4i|=4,故B正确；1a|+|2|=2V2+ 22=4V2,故C错误：1号1=1努1=11=1鲁1=1i1=1,故D正确 6.ABD由题意知，设22=a十bi(a,b为实数)，则z122=(1-i)(a十bi)=i,即a十b+(b- (a+b=0, ）i=i,所以{0-a=1,解得a=一生，b=生，所以=-十，故A正确：1= P+(1下-2,1a-V-)+()2-号，所以1a1=☆，故B正确；十=1- i-+i=-i,所以1a+=V()+(-)=号<2，故C错误：名1=1+i,2=-是 i,所以21·22=(1十i)·（-专-i)=-i,故D正确.故选A、B、D. 7. 解析：因为2=赞 3+m1+a}=3-2m46+m为纯虚数，所以6十m≠0且3一2m=0,解得m= 1-2(1+2a) 是 8.1-i 1/3 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：设z=a十bi(a,b∈R),由题意知z+z=a十bi+(a-bi)=2a=2.(z-z)i=(a十bi-a +bi)i=-2b=2,.a=1,b=-1,则z=1-i. 9.-1+2i 解桥：“2=-1-i,2=-1+i,经=2=酷=B2=2学=-1+2i. -1-i -1- 10解：1=钠=5型-2+ 5 所以z的实部为2，虚部为1. (2)把z=2+i代入z2+m2+n=1-i, 得(2+i)2+m(2-i)+n=1-i, (2m+n+3=1, 所以{4-m=-1,解得m=5,n=-12. 1.A因为=1，所以20脑=6X4+1=i,226=06X4+2=-1,所以2=告=支-一五，则2=支 十i,故z在复平面内对应的点位于第一象限.故选A. 12.C法-因为音=赞=1十+立=1+i所以2=1+片=1-i故选C 法二由子=1+i,得2=(2-1)·(1+i),即i=1+i,=毕=1-i 13.解：（1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i, 所以复数z的共轭复数为一2一4i. (2)w=-2+(4+a)i,复数w对应向量为(-2,4十a),其模为V4+(4+a)= V20+8a+. 又复数z所对应向量为（一2,4），其模为2V5.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的 模，得20+8a+a2≤20，a2+8a≤0，a(a+8)≤0， 所以实数a的取值范围是[一8,0]. 14.1-V5 解析：把9+i代入方程，得(+)+b(9+》+1=0,即(a+号b+)十 a+号b+1=0,|a+5b+2=0, (厚+=0，所以号a+b=0, 即l5a+b=0, a=1, 解得{b=-5. 2/3 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 15.解：(1)由题意，z=21·z2=(1+i)·(cos0+isin0)=(cos0-sin0)+(cos0+ sin0)i,若复数z=21·22为实数，则cos0十sin0=0,故tan0=一1,0∈[0，元]，解得0= (2)由题意，2=1-i,22=cos0+isin0, |a1+22|=1(1-i)+cos0+isin01=|(1+cos0)+(-1+sim0)i|= √(1+cos02+（-1+sin0)2=V3+2cos8-2sim0=V3+2y2cos(0+), 由于0∈[0，，故0+∈[牙，]，故-1≤cos(0+)≤号，故V2-1=3-22≤1a+ 2|≤5，故|十2|的取值范围是[2-1,5]. 3/3 ·独家授权侵权必究·