10.1.2复数的几何意义 限时作业-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦复数核心概念，通过阶梯式题型构建“概念理解-几何直观-综合应用”的知识逻辑链，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选4题+多选2题|考查复数定义、共轭复数、纯虚数条件|从复数代数形式到共轭复数概念生成，强化概念辨析能力| |几何意义|填空2题|复平面象限判断、向量与复数对应|结合复平面建立数与形的联系，发展几何直观| |综合应用|解答2题|纯虚数参数求解、复平面点位置范围|整合概念与运算，通过参数问题提升推理能力|

2026年内蒙古高一数学下学期限时作业(二) （人教版B版必修四第十章10.1.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为， 所以， 所以， 所以． 故选：． 2.若复数满足其中为虚数单位，则的共轭复数是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属于基础题． 由求出复数并化简，再由共轭复数的定义可得． 【解答】 解：因为， 所以， 所以． 故选：． 3.在复平面内，复数为虚数单位对应的点位于(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是复数的几何意义，属于基础题． 【解答】 解：对应的点为，所以对应的点位于第二象限． 4.若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了纯虚数、共轭复数的概念，是基础题． 先利用纯虚数的定义求出的值，求出复数，再利用共轭复数概念即可求解． 【解答】 解：复数为纯虚数， 且， ， ， 复数的共轭复数为， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是(     ) A. 复数的虚部是 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念、几何意义、共轭复数，属于基础题． 利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后逐一计算即可得答案． 【解答】 解：， 对于，复数的虚部是，故A错误 对于，，故B错误； 对于，复数的共轭复数是，故C正确； 对于，，在复平面内，对应点的坐标为，位于第四象限，故D正确， 故选CD． 6.已知复数，则下列选项正确的是(     ) A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】BD  【解析】解：， 则的虚部为，选项A错误； ，选项C错误； 为纯虚数，选项B正确； 在复平面内对应的点位于第二象限，选项D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.复数其中是虚数单位在复平面内对应的点在第           象限． 【答案】三  【解析】【分析】 本题考查了复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 利用复数的四则运算化简复数，得到其在复平面内对应点的坐标，从而得出结论． 【解答】 解：， 复数对应的点在第三象限． 故答案为三． 8.如图，若向量对应的复数为，且，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的四则运算及几何意义，共轭复数，复数的模，属于基础题． 先结合复数的几何意义设出，，根据复数的模得出，求出，进而求解． 【解答】 解：由题意，设， 则， 解得，即， 所以 故答案为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设复数，问当实数取何值时： 是纯虚数； 对应的点在复平面的第四象限． 【答案】解：若是纯虚数， 则............................................................................5分 解得.....................................................................7分 若对应的点在复平面的第四象限， 则.....................................................................10分 解得.....................................................................14分 【解析】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 由实部为且虚部不为列式求得值； 由实部大于且虚部小于联立不等式组求解的取值范围． 10.本小题分 已知复数，其中为虚数单位，． 若为纯虚数，求 若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 【答案】解：因为为纯虚数， 所以....................................................................3分 即.....................................................................5分 ...................................................................6分 ，则．.....................................................................8分 由题意得，.....................................................................10分 即...................................................................12分 ．.....................................................................14分 【解析】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数和复数的模的基本概念，考查了不等式组的解法，是基础题． 纯虚数的定义是实部等于且虚部不等于，由此联立不等式组求解得出，然后带回的表达式得出，再得出，由模定义求解即可； 复数在复平面内对应的点在第四象限等价于实部大于且虚部小于，由此联立不等式组即可得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古高一数学下学期限时作业(二) （人教版B版必修四第十章10.1.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则(     ) A. B. C. D. 2.若复数满足其中为虚数单位，则的共轭复数是(     ) A. B. C. D. 3.在复平面内，复数为虚数单位对应的点位于(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是(     ) A. 复数的虚部是 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限 6.已知复数，则下列选项正确的是(     ) A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.复数其中是虚数单位在复平面内对应的点在第           象限． 8.如图，若向量对应的复数为，且，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设复数，问当实数取何值时： 是纯虚数； 对应的点在复平面的第四象限． 10.本小题分 已知复数，其中为虚数单位，． 若为纯虚数，求 若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $