复数的概念、复数的几何意义同步练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

复数的概念、复数的几何意义 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部是( ) A. B. C. D.3 2.设，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数( ) A. B. C. D. 4.“”是“复数为纯虚数”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在下列结论中，正确结论的个数是( ) ①两个复数不能比较大小； ②若和都是虚数，且它们的虚部相等，则； ③若a，b是两个相等的实数，则必为纯虚数. A.0 B.1 C.2 D.3 6.复数为纯虚数的一个充分不必要条件是( ) A. B. C.或 D.或 7.如果复数是纯虚数，，i是虚数单位，则( ) A.且 B. C. D.或 8.的平方根是( ) A. B.i C. D. 二、选择题：本题共2小题.每小题6分.共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若复数（），则( ) A.当z为实数时， B.当z为纯虚数时， C.当z的实部与虚部相等时， D.z在复平面内对应的点不可能位于第一象限 10.已知复数，则( ) A.若复数z为实数，则 B.若复数z为纯虚数，则 C.当时， D.复数z在复平面内对应的点不可能在第二象限 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.设i为虚数单位，若为纯虚数，则实数_________. 12.已知复数是纯虚数，则__________________. 13.以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是__________. 14.若复数是正实数，则实数m的值为__________. 四、解答题：本题共1小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.已知复数（i为虚数单位），试求实数m取什么值时，z分别为： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 参考答案 1.答案：D 解析：由题意得，z的虚部是3．故选：D． 2.答案：A 解析：z的共轭复数为，其对应的点位于第一象限.故选：A 3.答案：B 解析：因为在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则，所以z的共轭复数.故选：B． 4.答案：A 解析：复数为纯虚数应满足，，所以“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件.故选：A. 5.答案：A 解析：对于①，两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误.对于②，设，且，，且，因为，所以.当时，.当时，，故②错误.对于③，当时，是纯虚数；当时，是实数，故③错误.故选：A. 6.答案：B 解析：复数为纯虚数，等价于，即或，由选项知，只有选项B中，是复数z为纯虚数的充分不必要条件，其他选项均不符合.故选：B. 7.答案：C 解析：由复数是纯虚数，得，解得：.故选：C. 8.答案：D 解析：由，得的平方根是.故选：D. 9.答案：ABD 解析：对于A，复数是实数，则，A正确； 对于B，当z为纯虚数时，，则，B正确； 对于C，当z的实部与虚部相等时，，解得，，则，C错误； 对于D，当z在复平面内对应的点位于第一象限时，，即，无解，因此z在复平面内对应的点不可能位于第一象限，D正确.故选：ABD 10.答案：ACD 解析：对于A，依题意可得，即，则，故A正确； 对于B，依题意可得，故B错误； 对于C，依题意可得，所以，故C正确； 对于D，若复数z在平面内对应的点在第二象限，则，所以D正确， 故选：ACD. 11.答案：2 解析：因为为纯虚数，所以，即，所以.故答案为：2. 12.答案：2 解析：由题意知，解得.故答案为：2. 13.答案： 解析：的虚部为2，的实部为，所以要求的新复数是. 14.答案：3 解析：复数是正实数，，解得或.当时，，符合题意；当时，，不符合题意.实数m的值为3. 15.答案：（1） （2） （3） 解析：（1）由题意得解得，当时，z是实数. （2）由题意得解得且，当时，z是虚数. （3）由题意得即解得. 当时，z是纯虚数. $