第十章 复数（10.1.1）限时作业（一）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 高一数学下学期人教版B版必修四10.1.1同步练，限时40分钟70分，含单选、多选、填空、解答题型，聚焦复数概念理解与应用。特色：分层梯度从概念辨析到综合应用，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|复数实部虚部、纯虚数定义|4道单选题直接考查核心概念，如判断纯虚数参数值| |概念关联层|复数几何意义、充要条件|2道多选题结合复平面与性质判断，如复数对应点象限分析| |综合应用层|复数分类条件综合运用|2道解答题系统探究复数为实数、虚数、纯虚数的参数取值，培养推理表达能力|

内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修四第十章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，若为虚数单位是实数，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查复数的基本概念，是基础题． 利用复数的虚部为，求解即可． 【解答】 解：，若为虚数单位是实数， 可得，解得． 故选：． 2.若复数为纯虚数，则实数的值为(     ) A. B. 或 C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查纯虚数的定义，属于基础题． 根据纯虚数的定义，得到需满足的式子，求解即可． 【解答】 解：复数为纯虚数， 则，解得． 故选：． 3.复数的虚部为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了对复数代数形式的理解，属于基础题． 根据复数的代数形式确定虚部即可． 【解答】 解：由知的虚部为． 故选：． 4.已知是虚数单位，，，得“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的知识点是充分、必要条件的判断，复数的相等，复数的运算，属于简单题． 利用复数的运算性质，分别判断“”“”与“”“”的真假，进而根据充分条件和必要条件的判断得到结论． 【解答】 解：当时，成立， 故“”是“”的充分条件； 当时，或， 故“”不是“”的必要条件； 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知复数在复平面上对应的点为，则(     ) A. B. C. D. 是纯虚数 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查复数的几何意义，考查复数的模，共轭复数和复数的概念，属于基础题． 先求出，再求模，共轭复数，，求解即可． 【解答】 解：根据复数在复平面上对应的点为， 则，所以错； ，所以错；   ，所以C正确； ，所以D正确． 故选CD． 6.已知为虚数单位，，则关于复数的说法正确的是(     ) A. B. 对应复平面内的点在第三象限 C. 的虚部为 D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查复数的四则运算，考查复数的模以及复数的定义以及几何意义，属于中档题． 由，求出，从而可判断出正确结果． 【解答】 解：由，得到， 对于，，故A正确； 对于，对应复平面内的点在轴负半轴上，故B错误； 对于，的虚部为，故C错误； 对于，，故D正确， 故选AD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数，，若，则实数           ． 【答案】  【解析】， ，都是实数， 解得． 8.已知复数，若，则实数的值为          ． 【答案】  【解析】因为， 所以为正实数， 所以 解得． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 当实数分别为何值时，复数满足下列条件 为实数 为虚数 为纯虚数 为零． 【答案】解：当 即时，复数是实数．...................3分 (2) 当，且， 即且时，复数是虚数．...................6分 (3) 当 即时，复数是纯虚数．...................10分 (4) 当且时， ， 解得．...................14分 10.本小题分 分别求实数的值，使得复数是： 实数 虚数． 求实数的值，使得复数是纯虚数． 【答案】解：当或时复数为实数...................4分 当且时复数为虚数．...................8分 当时复数为纯虚数．...................14分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古高一数学下学期限时作业(一) （人教版B版必修四第十章10.1.1） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，若为虚数单位是实数，则(     ) A. B. C. D. 2.若复数为纯虚数，则实数的值为(     ) A. B. 或 C. D. 3.复数的虚部为(     ) A. B. C. D. 4.已知是虚数单位，，，得“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知复数在复平面上对应的点为，则(     ) A. B. C. D. 是纯虚数 6.已知为虚数单位，，则关于复数的说法正确的是(     ) A. B. 对应复平面内的点在第三象限 C. 的虚部为 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数，，若，则实数           ． 8.已知复数，若，则实数的值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 当实数分别为何值时，复数满足下列条件 为实数 为虚数 为纯虚数 为零． 10.本小题分 分别求实数的值，使得复数是： 实数 虚数． 求实数的值，使得复数是纯虚数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $